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1、学习必备欢迎下载2006 天河区初三数学辅导班资料1 数与式考点 1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。2、实数和数轴上的点是 _对应的，每一个实数都可以用数轴上的 _来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。3、_ 叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数， 但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4） ，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如） 。【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,8,32,138,4,15,5.73有理数集 ， 无理数集 正实数集 2、在实数271,27,64, 12,0,23,43中，共有_个无理数
2、3、在4,45sin,32,14.3,3中，无理数的个数是 _ 4、写出一个无理数 _，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0a，则它的相反数是 _，它的倒数是 _。0 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载相反数是 _。2、一个正实数的绝对值是 _ ； 一个负实数的绝对值是_ ；0 的绝对值是 _。)0_()0_(|xxx3、一个数的绝对值就是数轴上表示这
3、个数的点与_的距离。【典型考题】1、_ 的倒数是211；0.28的相反数是 _。2、如图 1，数轴上的点 M 所表示的数的相反数为 _ M 3、0|2|)1(2nm,则nm的值为 _ 4、已知21| ,4|yx，且0 xy，则yx的值等于 _ 5、实数cba,在数轴上对应点的位置如图2 所示，下列式子中正确的有（）0cbcabaacbcacabA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、数轴上表示 -2 和-5 的两点之间的距离是 _数轴上表示1 和-3 的两点之间的距离是 _。数轴上表示x和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是 _，如果|AB|=2,那么_x【复习指导】1、若ba,互为相反
4、数，则0ba；反之也成立。若ba,互为倒数，则1ab；反之也成立。2、关于绝对值的化简（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或 0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。-1 0 1 2 3 图 1 -2 -1 0 1 2 a图 2 3 bc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2） 已知)0(|aax，求x时，要注意ax考点 3 平方根与算术平方根【知识要点】1、若)0(2aax，则x叫a做的_ ，记作_；正数a的_ 叫做算术平方根， 0 的算术平方根是 _。当0a时，a的算术平方
5、根记作 _。2、非负数是指 _ ， 常见的非负数有（1） 绝对值0_| a；（2）实数的平方0_2a； （3）算术平方根)0(0_aa。3、如 果cba,是 实 数 ， 且 满 足0|2cba， 则 有_,_,cba【典型考题】1、下列说法中，正确的是（）A.3 的平方根是3B.7 的算术平方根是7C.15的平方根是15D.2的算术平方根是22、9 的算术平方根是 _ 3、38等于_ 4、03|2|yx，则_xy考点 4 近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起 _ 到最后的所有数字。3、科学计数法：正数： _ 负数： _ 【典型考题】1、据生物学统计，
6、一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为 420万个，用科学计算法可以表示为_ 2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是 _，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载精确度是 _ 3、用小数表示：5107_ 考点 5 实数大小的比较【知识要点】1、正数 0负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：.,0,00babababababa则；若则；若，则若【典型考题】1、比较大小：0_21_|3|；。2、应用计算器比较5113与的大小是 _
7、3、比较41,31,21的大小关系： _ 4、已知2,1,10 xxxxx，那么在中，最大的数是 _ 考点 6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当naaan_(_00。2、今年我市二月份某一天的最低温度为C5，最高气温为C13，那么这一天的最高气温比最低气温高_ 3、如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为 -1 时，则输出的数值为 _ 4、计算（1）|21|)32004(21)2(02输入 x 2输出)3(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2）30cos2)21()21 (
8、10考点 7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准， 一是_； 二是_ 。2、幂的运算法则：（以下的nm,是正整数）_)1(nmaa；_)(2(nma；_)(3(nab；)0_()4(aaanm；_)(5(nab3、乘法公式：_)()(1(baba；_)(2(2ba；_)(3(2ba4、去括号、添括号的法则是_ 【典型考题】1、下列计算正确的是（）A.532xxxB.632xxxC.623)(xxD.236xxx2、下列不是同类项的是（）A.212与B.nm22与C.baba2241与D222221yxyx与3、计算：)12)(12()12(2aaa4、计算：)()2(4222
9、2yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载考点 8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：_2;_2222bababa_ _ _ _ _ _ _222baba【典型考题】1、分解因式_2mnmn，_4422baba2、分解因式_12x考点 9：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式， （2）分母含有字母；2、分式的基本性质：)0(mmambmambab3、分式的值为 0 的条件： _ 4、分式有意义的条件： _ 5、最简分式的判定： _ 6、分式的运算：通分
10、，约分【典型考题】1、当 x_时，分式52xx有意义2、当 x_时，分式242xx的值为零3、下列分式是最简分式的是（）A.abaa22B.axy36C.112xxD112xx4、下列各式是分式的是（）A.a1B.3aC.21D65、计算：xx1111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载6、计算：112aaa考点 10 二次根式【知识要点】1、二次根式：如)0(aa2、二次根式的主要性质：（1）)0_()(2aa（2）)0_()0_()0_(|2aaaaa（3）)0,0_(baab（4）)0, 0_(
11、baab3、二次根式的乘除法)0,0_(baba)0,0_ _ _ _ _ _ _ ( baba4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式： 化简到最简二次根式后， 根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（）A.12B.x3C.32xD.35精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载2、下列根式与8是同类二次根式的是（）A.2B.3C.5D.63、二次根式43x有意义，则 x 的取值范围 _ 4、若63x，则 x_ 5
12、、计算：33223236、计算：)0(4522aaa7、计算：51208、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)() 1() 1(baba. (第 8题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载数与式考点分析及复习研究（答案）考点 1 有理数、实数的概念1、有理数集 51 .0,25. 0,8,32, 4, 5.73 无理数集 ,138,15 正实数集 51 .0,25.0,8,32,138,4,153 2、2 3、2 4、答案不唯一。如（2）考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、32，2
13、8.02、5.23、14、85、C 6、3 ，4 ；|1| x，13 或考点 3 平方根与算术平方根1、B 2、3 3、24、6 考点 4 近似数和科学计数法1、个6102.42、4，万分位3、0.00007 考点 5 实数大小的比较1、 ， 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载2、31153、4131214、x1考点 6 实数的运算1、C182、1 3、（1）解：原式 42121（2）解：原式 122324 33考点 7 乘法公式与整式的运算1、C 2、B 3、)12)(12()12(2aaa解：原
14、式)12(12)(12(aaa=)1212)(12(aaa=)12(2a=24a4、)()2(42222yxyx解：原式)(44244yxyx24x考点 8 因式分解1、2)2(),1(banmn2、) 1)(1(xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载考点 9：分式1、5x2、2x3、D 4、A 5、xx1111解：原式)1)(1(1)1)(1(1xxxxxx)1)(1(11xxxx)1)(1(2xx6、112aaa解：原式)1(12aaa1)1)(1(12aaaaa1) 1(22aaa11a考点 10 二次根式1、B 2、A 3、34x4、2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载5、3322323解：原式33322233226、)0(4522aaa解：原式aa25 a37、51205525148、222)() 1() 1(baba解：abba, 1, 10,01,01baba原式)()1()1(babababa112(第 8题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页