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1、2011 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题， 每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1、 （2011? 呼和浩特）如果a的相反数是2，那么 a 等于（A）A、 2 B、2 C、D、2、 （2006?重庆）计算2x2?（ 3x3）的结果是（A）A、 6x5B、6x5C、 2x6D、 2x63、 （2011?呼和浩特）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（D）A、2 B、4 C、2D、44、 （2011? 呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049 分别取近似值，其中错
2、误的是（C）A、0.1（精确到0.1）B、0.05（精确到百分位）C、0.05（精确到千分位）D、0.050（精确到0.001） 5、 （2011? 呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（C）A、B、C、D、6、 （2011? 呼和浩特）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（C）A、B、C、D、7、如果等腰三角形两边长是6cm 和 3cm，那么它的周长是（D）A、9cm B、12cm C、 15cm 或 12cm D、15cm 8、 （ 2011?呼和浩特）已知一元二次方程x
3、2+bx 3=0 的一根为3，在二次函数y=x2+bx 3 的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是（A）A、y1 y2y3B、y2y1y3C、 y3 y1y2D、y1y3y2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页9、 （2011? 呼和浩特）如图所示，四边形ABCD 中， DCAB ，BC=1 ，AB=AC=AD=2 则 BD 的长为（B）A、B、C、D、10、 （2011?呼和浩特）下列判断正确的有（C）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；中心投影的投影线彼此平行；在周长为定值的扇形
4、中，当半径为时扇形的面积最大；相等的角是对顶角的逆命题是真命题A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分.本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）11、 （2011?呼和浩特）函数中，自变量x 的取值范围x 3解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+30且 x+30 ，解得： x 3故答案为： x 312、 （2011?呼和浩特）已知关于x 的一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则可化简为n解答： 解：根据图示知，关于x 的一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限， m 0；又关于x 的一次函数y=mx+n
5、 的图象与y 轴交与正半轴，n0；=nm（ m）=n故答案是： n13、一个样本为1、3、2、2、 a，b，c已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为解答： 解：因为众数为3，可设 a=3，b=3，c 未知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页平均数 = （1+3+2+2+3+3+c ）=2，解得 c=0 根据方差公式S2= （12）2+（32）2+（2 2）2+（ 22）2+（32）2+（3 2）2+（02）2=故填14、（2011? 呼和浩特） 在半径为 2 的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投
6、一粒米，落在正方形内的概率为（注：取 3）解答： 解：在半径为2 的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，圆的面积为：22=4 12正方形的边长为：AB2+BO2=AO2， 2AB2=4， AB=，正方形边长为：2，正方形面积为：8，落在正方形内的概率为：8 12= 故答案为：15、若 x23x+1=0，则的值为解答： 解：由已知x23x+1=0 变换得 x2=3x1 将 x2=3x1 代入=故答案为16、 （2011?呼和浩特）如图所示，在梯形ABCD 中， AD BC，C E 是 B CD 的平分线，且CEAB ，E 为垂足，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
7、纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页BE=2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为解答： 解：延长BA 与 CD，交于 F， AD BC， FAD FBC， CE 是 BCD 的平分线， BCE=FCE， CEAB ， BEC=FEC=90 ， EC=EC， BCE FCE（ASA ） ， BE=EF， BE=2AE ， BF=4AF ，设 SFAD=x， SFBC=16x， SBCE=SFEC=8x， S四边形AECD=7x，四边形AECD 的面积为1， 7x=1， x= ，梯形 ABCD 的面积为： SBCE+S四边形AECD=15x=故答案为
8、：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页三、解答题（本大题包括9 个小题，共72 分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）17、 （2011?呼和浩特）（1）计算：（2）化简：解答： （1）解：原式 =（4 分）=（5 分）（ 2）解：原式 =（2 分）=（4 分）=（5 分）点评： 本题主要考察二次根式的混合运算，分式的混合运算，负整数指数幂， 解题的关键在于首先对各项进行化简，然后在进行运算18、 （2009?天津）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B 两个凉亭之间的距离现测得AC=30m
9、 ，BC=70m ， CAB=120，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离解答： 解：如图，作CDAB 于点 D在 RtCDA 中， AC=3 0， CAD=180 CAB=180 120 =60 CD=AC?sinCAD=30?sin60 =15精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页AD=AC?cos CAD=30?cos60 =15 在 RtCDB 中， BC=70， BD2=BC2CD2， BD=65 AB=BD AD=65 15=50答： A，B 两个凉亭之间的距离为50m19、 （2011?呼和浩特）解方程组解
10、答： 解：原方程组可化为：， 2+得 11x=22， x=2，把 x=2 代入得： x=2，方程组的解为20、 （2011?呼和浩特）如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边 BC 的中点且 AEF=90 ，EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F，取边 AB 的中点 G，连接 EG（ 1）求证： EG=CF；（ 2）将 ECF 绕点 E 逆时针旋转90 ，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF 与 EG 的位置关系分析： （1）G、E 分别为 AB 、BC 的中点， 由正方形的性质可知AG=EC，BEG 为等腰直角三角形，则 AGE=180 45 =135 ，而 ECF=90
11、+45 =135 ，得 AGE= ECF，再利用互余关系，得GAE=90 AEB= CEF，可证 AGE ECF，得出结论；（ 2）旋转后， CAE= CFE=GEA ，根据内错角相等，两直线平行，可判断旋转后CF 与 EG 平行解答： （1）证明：正方形ABCD ，点 G，E 为边 AB、 BC 中点， AG=EC ，BEG 为等腰直角三角形， AGE=180 45 =135 ，又 CF 为正方形外角平分线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页 ECF=90 +45 =135 ， AGE= ECF， AEF=90
12、， GAE=9 0 AEB= CEF， AGE ECF， EG=CF；（ 2）画图如图所示，旋转后 CF 与 EG 平行21、 （2011?呼和浩特）在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交，且其中一个交点 A 的坐标为 （ 2，3） ，若一次函数的图象又与x 轴相交于点B，且AOB 的面积为 6（点 O 为坐标原点） 求一次函数与反比例函数的解析式分析： 将点 A（ 2，3）代入中得，得到m=2 3=6，即得到反比例函数的解析式；由AOB 的面积为6，求出 OB，得到 B 点坐标为（ 4， 0）或（ 4，0） ，然后分类讨论：一次函数y=kx+b 过（ 2，3）和（
13、 4，0）或一次函数y=kx+b 过（ 2，3）和（ 4，0） ，利用待定系数法求出一次函数的解析式解答： 解：将点A（ 2， 3）代入中得， m=2 3=6， m=6 y=，又 AOB 的面积为 6，?OB?3=6， OB=4， B 点坐标为（ 4，0）或（ 4，0） ，当 B（4，0）时，点 A（ 2，3）是两函数的交点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页，解得 k=，b=2， y=x+2；当 B（ 4，0）时，点 A（ 2，3）是两函数的交点，解得 k= ，b=6， y= x+6所以一次函数的解析式为y= x
14、+2 或 y= x+6；反比例函数的解析式为y= 分析： （1）从图上可看出中位数是80，估计 3 路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80 人（ 2）求出平均数，可代表3 路公共汽车平均每班的载客量大约是多少（ 3）找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了解答： 解： （1）80 人，估计3 路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80 人； （2 分）（ 2）人，因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73 人； （6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 1
15、2 页（ 3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数= （8 分）23、 （2011?呼和浩特）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系例如：一射击运动员在一次比赛中将进行 10 次射击，已知前7 次射击共中61 环，如果他要打破88 环（每次射击以1 到 10 的整数环计数）的记录，问第 8 次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88 环的记录， 第 8 次射击需要得到的成绩，并完成下表：最后二次射击总成绩第 8 次射击需得成绩20 环19 环18 环根据以上分析可得如下解答：解：设第8 次射击的成绩为x 环，则可列出一个
16、关于x 的不等式：61+20+x88 解得x 7 所以第 8 次设计不能少于8环分析： （1）因为前7 次的总成绩是61 环，后面的两次分别是20，19 或 18 时，且要打破88 环，可求出8 次的射击成绩（ 2）设第 8 次射击的成绩为x 环，则可列出一个关于x 的不等式，根据已知前7 次射击共中61 环，如果他要打破88 环（每次射击以1 到 10 的整数环计数）的记录，可列出不等式求解解答： 解：表中依次填写：8 环或 9环或 10 环； 9 环或 10 环； 10 环设第 8 次射击的成绩为x 环，则可列出一个关于x 的不等式，61+20+x 88， （4 分）x7， （5 分）8
17、环 （6 分） 24、 （2011?呼和浩特）如图所示，AC 为 O 的直径且PAAC ，BC 是 O 的一条弦，直线PB 交直线 AC 于点 D，（ 1）求证：直线PB 是 O 的切线；（ 2）求 cosBCA 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页分析： （1）连接 OB、OP，由，且 D=D，根据三角形相似的判定得到BDC PDO，可得到BCOP，易证得 BOP AOP，则 PBO= PAO=90 ；（ 2） 设 PB=a， 则 BD=2a， 根据切线长定理得到PA=PB=a， 根据勾股定理得到AD=2a，
18、又 BCOP， 得到 DC=2CO ，得到DC=CA= 2a=a，则OA=a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCA=cos POA 的值解答： （1）证明：连接OB、OP，如图，且 D= D， BDC PDO， DBC= DPO， BCOP， BCO=POA， CBO= BOP 而 OB=OC OCB=CBO BOP=POA 又 OB =OA ，OP=OP BOP AOP PBO=PAO 又 PAAC PBO=90 直线 PB 是 O 的切线；（ 2）由（ 1）知 BCO=POA，设 PB=a，则 BD=2a 又 PA=PB=a AD=2a，又 BCOP 精选学习资
19、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页 DC=2CO， DC=CA= 2a=a， OA=a， OP=a， cosBCA=cos POA=25、 （2011?呼和浩特）已知抛物线y1=x2+4x+1 的图象向上平移m 个单位（ m0）得到的新抛物线过点（1，8） （ 1）求 m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成y2=a（xh）2+k 的形式；（ 2） 将平移后的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象 请写出这个图象对应的函数y 的解析式， 并在所给的平面直角坐标系中直
20、接画出简图，同时写出该函数在3 x时对应的函数值y 的取值范围；（ 3）设一次函数y3=nx+3（n0 ） ，问是否存在正整数n 使得（ 2）中函数的函数值y=y3时，对应的x 的值为 1x 0，若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由分析： （1）根据抛物线y1=x2+4x+1 的图象向上平移m 个单位，可得y2=x2+4x+1+m ，再利用又点（ 1，8）在图象上，求出 m 即可；（ 2）根据函数解析式画出图象，即可得出函数大小分界点；（ 3）根据当y=y3且对应的 1x0 时， x2+4x+3=nx+3 ，得出 n取值范围即可得出答案解答： 解： （1）由题意可得y2=x2+4x+1+m
21、 ，又点（ 1， 8）在图象上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页 8=1+41+1+m ， m=2， y2=（x+2）21；（ 2）当时， 0y 1；（ 3）不存在，理由：当y=y3且对应的 1x0 时， x2+4x+3=nx+3 ， x1=0，x2=n4，且 1n40 得 3n 4，不存在正整数n 满足条件点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及图象交点求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页