《2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及解析16365.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及解析16365.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 一.挑选题（每小题 3 分,共 30 分)1（3 分)（2021呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的 平均气温,其中平均气温最低的 是（)A 3 B 15 C 10 D 1 2（3 分)（2021龙岩)下列图形中既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)A B C D 3（3 分)（2021呼和浩特)如图,已知 1=70,加入 CD BE,那么 B 的 度数为（)A 70 B 100 C 110 D 120 4（3 分)（2021呼和浩特)在一个不透明的 袋中装着 3 个红球和 1 个黄球,它们只有颜色上的
2、 区别,随机从袋中摸出 2 个小球,两球恰好是 一个黄球和一个红球的 概率为（)A B C D 5（3 分)（2021呼和浩特)加入两个变量 x、y 之间的 函数关系如图所示,则函数值y 的 取值范围是（)A 3y3 B 0y2 C 1y3 D 0y3 6（3 分)（2021呼和浩特)下列运算,结果正确的 是（)A m2+m2=m4 B（m+)2=m2+word 文档 文档 C（3mn2)2=6m2n4 D 2m2n=2mn2 7（3 分)（2021呼和浩特)如图,有一块矩形纸片 ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将 AED沿DE向右翻折,AE与B
3、C的 交点为 F,则 CEF 的 面积为（)A B C 2 D 4 8（3 分)（2021呼和浩特)以下是 某手机店 14 月份的 统计图,分析统计图,对 3、4 月份三星手机的 销售情况四个同学得到的 以下四个结论,其中正确的 为（)A 4 月份三星手机销售额为 65 万元 B 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D 3 月份与 4 月份的 三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额 9（3 分)（2021呼和浩特)如图是 某几何体的 三视图,根据图中所标的 数据求得该几何体的 体积为（)A 236 B 136 C 132 D 120
4、 word 文档 文档 10（3 分)（2021呼和浩特)函数 y=的 图象为（)A B C D 二.填空题（每小题 3 分,共 18 分)11（3 分)（2021呼和浩特)某企业去年为国家缴纳税金达到 4100000 元,用科学记数法表示为 元 12（3 分)（2021呼和浩特)分解因式:x3x=13（3 分)（2021呼和浩特)如图,四边形 ABCD 是 菱形,E、F、G、H 分别为各边的 中点,随机地向菱形 ABCD 内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的 概率是 14（3 分)（2021呼和浩特)一个圆锥的 侧面积为 8,母线长为 4,则这个圆锥的 全面积为 15（3 分)（2021呼和浩
5、特)若实数 a、b 满足（4a+4b)（4a+4b2)8=0,则a+b=16（3 分)（2021呼和浩特)以下四个命题:若一个角的 两边和另一个角的 两边分别互相垂直,则这两个角互补；边数相等的 两个正多边形一定相似；等腰三角形 ABC 中,D 是 底边 BC 上一点,E 是 一腰 AC 上的 一点,若 BAD=60且 AD=AE,则 EDC=30；任意三角形的 外接圆的 圆心一定是 三角形三条边的 垂直平分线的 交点 其中正确命题的 序号为 三.解答题（共 9 个小题,满分 72 分)17（10 分)（2021呼和浩特)计算:（1)|3|（)1+word 文档 文档（2)先化简,再求值:（+
6、),其中 a=,b=18（6 分)（2021呼和浩特)如图,ABCD 的 对角线 AC、BD 相交于点 O,AE=CF （1)求证:BOE DOF；（2)若 BD=EF,连接 DE、BF,判断四边形 EBFD 的 形状,无需说明理由 19（6 分)（2021呼和浩特)如图,热气球的 探测器显示,从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的 仰角为 30,看这栋高楼底部 C 的 俯角为 65,热气球与高楼的 水平距离 AD为 120m求这栋高楼的 高度（结果用含非特殊角的 三角函数及根式表示即可)20（6 分)（2021呼和浩特)若关于 x、y 的 二元一次方程组的 解满足 x+y,求出满足条件的 m
7、 的 所有正整数值 21（7 分)（2021呼和浩特)某玉米种子的 价格为 a 元/千克,加入一次购买 2 千克以上的 种子,超过 2 千克部分的 种子价格打 8 折,某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的 对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象,以下是 该科技人员绘制的 图象和表格的 不完整资料,已知点 A 的 坐标为（2,10),请你结合表格和图象:付款金额 a 7.5 10 12 b 购买量（千克)1 1.5 2 2.5 3（1)指出付款金额和购买量哪个变量是 函数的 自变量 x,并写出表中 a、b 的 值；（2)求出当 x2 时,y 关于 x 的 函数解析式；（3)甲农户将8.
8、8元钱全部用于购买玉米种子,乙农户购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的 购买量和付款金额 word 文档 文档 22（9 分)（2021呼和浩特)学校准备从甲乙两位选手中挑选一位选手代表学校参加所在地区的 汉子听写大赛,学校对两位选手从表达功底、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的 成绩（百分制)如表:选手 表达功底 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83（1)由表中成绩已算得甲的 平均成绩为 80.25,请计算乙的 平均成绩,从他们的 这一成绩看,应选派谁；（2)加入表达功底、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2
9、、1、3 和 4 的 权,请分别计算两名选手的 平均成绩,从他们的 这一成绩看,应选派谁 23（7 分)（2021呼和浩特)如图,在平面直角坐标系中 A 点的 坐标为（8,y),ABx 轴于点 B,sin OAB=,反比例函数 y=的 图象的 一支经过 AO 的 中点C,且与 AB 交于点 D（1)求反比例函数解析式；（2)若函数 y=3x 与 y=的 图象的 另一支交于点 M,求三角形OMB与四边形 OCDB 的 面积的 比 24（9 分)（2021呼和浩特)如图,O 是 ABC 的 外接圆,P 是 O 外的 一点,AM 是 O 的 直径,PAC=ABC（1)求证:PA 是 O 的 切线；（
10、2)连接 PB 与 AC 交于点 D,与O 交于点 E,F 为 BD 上的 一点,若 M 为的 中点,且 DCF=P,求证:=word 文档 文档 25（12 分)（2021呼和浩特)已知:抛物线 y=x2+（2m1)x+m21 经过坐标原点,且当 x0 时,y 随 x 的 增大而减小（1)求抛物线的 解析式,并写出 y0 时,对应 x 的 取值范围；（2)设点A是 该抛物线上位于x轴下方的 一个动点,过点A作x轴的 平行线交抛物线于另一点 D,再作 ABx 轴于点 B,DCx 轴于点 C 当 BC=1 时,直接写出矩形 ABCD 的 周长；设动点 A 的 坐标为（a,b),将矩形 ABCD
11、的 周长 L 表示为 a 的 函数并写出自变量的 取值范围,判断周长是 否存在最大值？加入存在,求出这个最大值,并求出此时点 A 的 坐标；加入不存在,请说明理由 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.挑选题（每小题 3 分,共 30 分)1（3 分)（2021呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的 平均气温,其中平均气温最低的 是（)A 3 B 15 C 10 D 1 考点分析:有理数大小比较 专题分析:应用题 分析:根据正数大于零,零大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的 负数反而小,可得答案 解答:解:151310,故
12、选:C 点评:本题考查了有理数的 大小比较,注意负数比较大小,绝对值大的 负数反而小 2（3 分)（2021龙岩)下列图形中既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)A B C D 考点分析:中心对称图形；轴对称图形 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的 概念求解 解答:解:A、既是 轴对称图形,又是 中心对称图形,故 A 正确；B、不是 轴对称图形,是 中心对称图形,故 B 错误；C、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故 C 错误；D、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故 D 错误 故选:A 点评:本题考查了中心对称及轴对称的 知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的 概念轴对称图
13、形的 关键是 寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是 要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 3（3 分)（2021呼和浩特)如图,已知 1=70,加入 CD BE,那么 B 的 度数为（)word 文档 文档 A 70 B 100 C 110 D 120 考点分析:平行线的 性质；对顶角、邻补角 专题分析:计算题 分析:先求出 1 的 对顶角,再根据两直线平行,同旁内角互补即可求出 解答:解:如图,1=70,2=1=70,CD BE,B=180 1=18070=110 故选:C 点评:本题利用对顶角相等和平行线的 性质,需要熟练掌握 4（3 分)（2021呼和浩特)在一个不
14、透明的 袋中装着 3 个红球和 1 个黄球,它们只有颜色上的 区别,随机从袋中摸出 2 个小球,两球恰好是 一个黄球和一个红球的 概率为（)A B C D 考点分析:列表法与树状图法 分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的 结果与两球恰好是 一个黄球和一个红球的 情况,再利用概率公式即可求得答案 解答:解:画树状图得:共有 12 种等可能的 结果,两球恰好是 一个黄球和一个红球的 有 6 种情况,两球恰好是 一个黄球和一个红球的 为:=故选 A word 文档 文档 点评:此题考查了列表法或树状图法求概率用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 5（3 分)（202
15、1呼和浩特)加入两个变量 x、y 之间的 函数关系如图所示,则函数值y 的 取值范围是（)A 3y3 B 0y2 C 1y3 D 0y3 考点分析:函数的 图象 分析:根据图象,找到 y 的 最高点是（2,3)及最低点是（1,0),确定函数值 y的 取值范围 解答:解:图象的 最高点是（2,3),y 的 最大值是 3,图象最低点是（1,0),y 的 最小值是 0,函数值 y 的 取值范围是 0y3 故选:D 点评:本题考查了函数的 图象,解答本题的 关键是 会观察图象,找到 y 的 最高点及最低点 6（3 分)（2021呼和浩特)下列运算,结果正确的 是（)A m2+m2=m4 B（m+)2=
16、m2+C（3mn2)2=6m2n4 D 2m2n=2mn2 考点分析:分式的 混合运算；整式的 混合运算 分析:A:根据整式的 混合运算方法计算即可 B:根据完全平方公式的 计算方法判断即可 C:根据积的 乘方的 运算方法计算即可 D:根据分式的 混合运算方法计算即可 解答:解:m2+m2=2m2,选项 A 错误；（m+)2=m2+2,选项 B 错误；word 文档 文档 （3mn2)2=9m2n4,选项 C 错误；2m2n=2mn2,选项 D 正确 故选:D 点评:（1)此题主要考查了分式的 混合运算,要注意运算顺序,分式与数有一样的 混合运算顺序；先乘方,再乘除,然后加减,有括号的 先算括
17、号里面的 （2)此题还考查了整式的 混合运算,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:有乘方、乘除的 混合运算中,要按照先乘方后乘除的 顺序运算,其运算顺序和有理数的 混合运算顺序相似（3)此题还考查了幂的 乘方和积的 乘方,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:（am)n=amn（m,n 是 正整数)；（ab)n=anbn（n 是 正整数)7（3 分)（2021呼和浩特)如图,有一块矩形纸片 ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将 AED沿DE向右翻折,AE与BC的 交点为 F,则 CEF 的 面积为（)A B C 2 D 4 考点分析:翻折变换
18、（折叠问题)分析:根据折叠的 性质,在图中得到 DB=86=2,EAD=45；在图中,得到AB=ADDB=62=4,ABF 为等腰直角三角形,然后根据等腰三角形的 性质和矩形的 性质得到 BF=AB=4,CF=BCBF=64=2,EC=DB=2,最后根据三角形的 面积公式计算即可 解答:解:AB=8,AD=6,纸片折叠,使得 AD 边落在 AB 边上,DB=86=2,EAD=45,又 AED 沿 DE 向右翻折,AE 与 BC 的 交点为 F,AB=ADDB=62=4,ABF 为等腰直角三角形,BF=AB=4,CF=BCBF=64=2,而 EC=DB=2,22=2 故选:C word 文档 文
19、档 点评:本题考查了折叠的 性质:折叠前后的 两个图形全等,即对应线段相等,对应角相等也考查了等腰三角形的 性质和矩形的 性质 8（3 分)（2021呼和浩特)以下是 某手机店 14 月份的 统计图,分析统计图,对 3、4 月份三星手机的 销售情况四个同学得到的 以下四个结论,其中正确的 为（)A 4 月份三星手机销售额为 65 万元 B 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升 C 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降 D 3 月份与 4 月份的 三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额 考点分析:条形统计图；折线统计图 分析:根据销售总额乘以三星所占的 百分比,可得三星的 销售
20、额,根据有理数的 大小比较,可得答案 解答:解:A、4 月份三星手机销售额为 6517%=11.05 万元,故 A 错误；B、3 三星手机的 销售额 6018%=10.8 万元,4 月份三星手机销售额为 6517%=11.05 万元,故 B 正确；C、3 三星手机的 销售额 6018%=10.8 万元,4 月份三星手机销售额为 6517%=11.05 万元,故 C 错误；D、3 三星手机的 销售额 6018%=10.8 万元,4 月份三星手机销售额为 6517%=11.05 万元,故 D 错误；故选:B 点评:本题考查了条形统计图,利用销售总额乘以三星所占的 百分比得到三星的 销售额是 解题关
21、键 9（3 分)（2021呼和浩特)如图是 某几何体的 三视图,根据图中所标的 数据求得该几何体的 体积为（)word 文档 文档 A 236 B 136 C 132 D 120 考点分析:由三视图判断几何体 分析:根据给出的 几何体的 三视图可知几何体是 由大小两个圆柱组成,从而根据三视图的 特点得知高和底面直径,代入体积公式计算即可 解答:解:由三视图可知,几何体是 由大小两个圆柱组成,故该几何体的 体积为:222+428=8+128=136 故选:B 点评:本题考查的 是 由三视图判断几何体的 形状并计算几何体的 体积,由该三视图中的 数据确定圆柱的 底面直径和高是 解本题的 关键,本题
22、体现了数形结合的 数学思想 10（3 分)（2021呼和浩特)函数 y=的 图象为（)A B C D 考点分析:函数的 图象 分析:从 x0 和 x0 两种情况进行分析,先化简函数关系式再确定函数图象即可 解答:解:当 x0 时,函数解析式为:y=x2,函数图象为:B、D,当 x0 时,函数解析式为:y=x+2,函数图象为:A、C、D,故选:D 点评:本题考查的 是 函数图象,利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是 解题的 关键,要能够根据函数的 系数确定函数的 大致图象 二.填空题（每小题 3 分,共 18 分)11（3 分)（2021呼和浩特)某企业去年为国家缴纳税金达到 41000
23、00 元,用科学记数法表示为 4.1106 元 word 文档 文档 考点分析:科学记数法表示较大的 数 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:将 4100000 用科学记数法表示为 4.1106 故答案为:4.1106 点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值
24、 12（3 分)（2021呼和浩特)分解因式:x3x=x（x+1)（x1)考点分析:提公因式法与公式法的 综合运用 专题分析:因式分解 分析:本题可先提公因式 x,分解成 x（x21),而 x21 可利用平方差公式分解 解答:解:x3x,=x（x21),=x（x+1)（x1)故答案为:x（x+1)（x1)点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底 13（3 分)（2021呼和浩特)如图,四边形 ABCD 是 菱形,E、F、G、H 分别为各边的 中点,随机地向菱形 ABCD 内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的 概率是 考点分析:
25、几何概率；菱形的 性质；中点四边形 分析:先求出阴影部分的 面积与菱形的 面积之比,再根据概率公式即可得到答案 解答:解:四边形 ABCD 是 菱形,E、F、G、H 分别为各边的 中点,四边形 HGFE 的 面积是 菱形 ABCD 面积的,米粒落到阴影区域内的 概率是；故答案为:word 文档 文档 点评:本题考查几何概率的 求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件（A)；然后计算阴影区域的 面积在总面积中占的 比例,这个比例即事件（A)发生的 概率 14（3 分)（2021呼和浩特)一个圆锥的 侧面积为 8,母线长为 4,则这个圆锥的 全面积为 12 考点分析:
26、圆锥的 计算 分析:据扇形的 面积公式求出扇形的 圆心角,再利用弧长公式求出弧长,再利用圆的 面积公式求出底面半径,求得底面积后即可求得全面积 解答:解:=8,解得 n=180 则弧长=4 2r=4 解得 r=2,底面积为 4,全面积为 12 故答案是:12 点评:本题考查了圆锥的 计算,解决本题的 关键是 根据圆锥的 侧面积公式得到圆锥的 底面半径的 求法 15（3 分)（2021呼和浩特)若实数 a、b 满足（4a+4b)（4a+4b2)8=0,则 a+b=或 1 考点分析:换元法解一元二次方程 分析:设 a+b=x,则原方程转化为关于 x 的 一元二次方程,通过解该一元二次方程来求 x即
27、（a+b)的 值 解答:解:设 a+b=x,则由原方程,得 4x（4x2)8=0,整理,得（2x+1)（x1)=0,解得 x1=,x2=1 则 a+b 的 值是 或 1 故答案是:或 1 点评:本题主要考查了换元法,即把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换 word 文档 文档 16（3 分)（2021呼和浩特)以下四个命题:若一个角的 两边和另一个角的 两边分别互相垂直,则这两个角互补；边数相等的 两个正多边形一定相似；等腰三角形 ABC 中,D 是 底边 BC 上一点,E 是 一腰 AC 上的 一点,若 BAD=60且 AD=AE,则 EDC=30；任意三角形的 外接圆的
28、 圆心一定是 三角形三条边的 垂直平分线的 交点 其中正确命题的 序号为 考点分析:命题与定理 分析:要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得到正确选项 解答:解:若一个角的 两边和另一个角的 两边分别互相垂直,则这两个角相等或互补,错误；边数相等的 两个正多边形一定相似,正确；如图所示,AED=C+EDC=B+EDC,ADC=ADE+EDC=AED+EDC=B+2 EDC,又 ADC=B+BAD=B+60,B+2 EDC=B+60,EDC=30,故正确；任意三角形的 外接圆的 圆心一定是 三角形三条边的 垂直平分线的 交点,正确 故答案为 点
29、评:主要考查命题的 真假判断,正确的 命题叫真命题,错误的 命题叫做假命题 判断命题的 真假关键是 要熟悉课本中的 性质定理 三.解答题（共 9 个小题,满分 72 分)17（10 分)（2021呼和浩特)计算:（1)|3|（)1+（2)先化简,再求值:（+),其中 a=,b=考点分析:分式的 化简求值；实数的 运算；负整数指数幂 word 文档 文档 分析:（1)根据绝对值、负整数指数幂以及二次根式的 化简进行计算即可；（2)根据运算顺序,先算括号里面的,再算除法,最后把 a,b 的 值代入计算即可 解答:解:（1)原式=33+2=；（2)原式=（+),=,当 a=,b=时,原式=点评:本题
30、考查了分式的 化简求值、实数的 运算以及负整数指数幂,熟练掌握运算顺序是 解题的 关键 18（6 分)（2021呼和浩特)如图,ABCD 的 对角线 AC、BD 相交于点 O,AE=CF （1)求证:BOE DOF；（2)若 BD=EF,连接 DE、BF,判断四边形 EBFD 的 形状,无需说明理由 考点分析:平行四边形的 性质；全等三角形的 判定与性质 分析:（1)先证出 OE=OF,再由 SAS 即可证明 BOE DOF；（2)由对角线互相平分证出四边形 EBFD 是 平行四边形,再由对角线相等,即可得到四边形 EBFD 是 矩形 解答:（1)证明:四边形 ABCD 是 平行四边形,OA=
31、OC,OB=OD,AE=CF,OE=OF,在 BOE 和 DOF 中,BOE DOF（SAS)；（2)解:四边形 EBFD 是 矩形；理由如下:OB=OD,OE=OF,四边形 EBFD 是 平行四边形,BD=EF,四边形 EBFD 是 矩形 点评:本题考查了平行四边形的 性质与判定、全等三角形的 判定与性质、矩形的 判定；熟练掌握平行四边形的 性质,并能进行推理论证是 解决问题的 关键 word 文档 文档 19（6 分)（2021呼和浩特)如图,热气球的 探测器显示,从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的 仰角为 30,看这栋高楼底部 C 的 俯角为 65,热气球与高楼的 水平距离 AD为
32、120m求这栋高楼的 高度（结果用含非特殊角的 三角函数及根式表示即可)考点分析:解直角三角形的 应用-仰角俯角问题 分析:要求楼高 BC,即求出 BD、CD 的 长度,分别在 Rt ABD 和 Rt ADC 中求出 BD和 CD 的 长度,继而可求解 解答:解:在 Rt ABD 中,tan BAD=,BD=ADtan30=120=40（米),在 Rt ADC 中,tan CAD=,CD=ADtan65=120tan65,BC=BD+CD=40+120tan65 答:这栋高楼的 高度为（40+120tan65)米 点评:本题考查了解直角三角形的 应用,解答本题的 关键是 根据仰角构造直角三角形
33、,利用三角函数求解 20（6 分)（2021呼和浩特)若关于 x、y 的 二元一次方程组的 解满足 x+y,求出满足条件的 m 的 所有正整数值 考点分析:二元一次方程组的 解；一元一次不等式的 整数解 专题分析:计算题 分析:方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出m的 范围,确定出正整数值即可 word 文档 文档 解答:解:,+得:3（x+y)=3m+6,即 x+y=m+2,代入不等式得:m+2,解得:m,则满足条件 m 的 正整数值为 1,2,3 点评:此题考查了二元一次方程组的 解,以及一元一次不等式的 整数解,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 21（7 分)（2021呼和
34、浩特)某玉米种子的 价格为 a 元/千克,加入一次购买 2 千克以上的 种子,超过 2 千克部分的 种子价格打 8 折,某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的 对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象,以下是 该科技人员绘制的 图象和表格的 不完整资料,已知点 A 的 坐标为（2,10),请你结合表格和图象:付款金额 a 7.5 10 12 b 购买量（千克)1 1.5 2 2.5 3（1)指出付款金额和购买量哪个变量是 函数的 自变量 x,并写出表中 a、b 的 值；（2)求出当 x2 时,y 关于 x 的 函数解析式；（3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子,乙农户购买了4165
35、克该玉米种子,分别计算他们的 购买量和付款金额 考点分析:一次函数的 应用 分析:（1)根据函数图象可得:购买量是 函数的 自变量 x,也可看出 2 千克的 金额为10 元,从而可求 1 千克的 价格,即 a 的 值,由表格可得到:当购买量大于等于 2千克时,购买量每增加 0.5 千克,价格增加 2 元,进而可求 b 的 值；（2)先设关系式为 y=kx+b,然后将（2,10),且 x=3 时,y=14,代入关系式即可求出 k,b 的 值,从而确定关系式；（3)当 y=8.8 时,单价为 5 元,此时购买量为 8.85,然后将 x=4.165 代入关系式计算相应的 y 值 解答:解:（1)根据
36、函数图象可得:购买量是 函数的 自变量 x,a=102=5 元,b=14；（2)当 x2 时,设 y 与 x 的 函数关系式为:y=kx+b,y=kx+b 经过点（2,10),且 x=3 时,y=14,word 文档 文档,解得:,当 x2 时,设 y 与 x 的 函数关系式为:y=4x+2；（3)当 y=8.8 时,x=,当 x=4.165 时,y=44.165+2=18.66,甲农户的 购买量为 1.76 千克,乙农户的 付款金额为 18.66 元 点评:此题主要考查了一次函数的 应用和待定系数法求一次函数解析式等知识,根据已知得到图表中点的 坐标是 解题关键 22（9 分)（2021呼和
37、浩特)学校准备从甲乙两位选手中挑选一位选手代表学校参加所在地区的 汉子听写大赛,学校对两位选手从表达功底、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的 成绩（百分制)如表:选手 表达功底 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83（1)由表中成绩已算得甲的 平均成绩为 80.25,请计算乙的 平均成绩,从他们的 这一成绩看,应选派谁；（2)加入表达功底、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、1、3 和 4 的 权,请分别计算两名选手的 平均成绩,从他们的 这一成绩看,应选派谁 考点分析:加权平均数；算术平均数 分析:（1)先用算术平
38、均数公式,计算乙的 平均数,然后根据计算结果与甲的 平均成绩比较,结果大的 胜出；（2)先用加权平均数公式,计算甲、乙的 平均数,然后根据计算结果,结果大的 胜出 解答:解:（1)=（73+80+82+83)4=79.5,80.2579.5,应选派甲；（2)=（852+781+853+734)（2+1+3+4)=79.5,=（732+801+823+834)（2+1+3+4)=80.4,79.580.4,应选派乙 点评:此题考查了算术平均数与加权平均数,解题的 关键是:熟记计算算术平均数与加权平均数公式 word 文档 文档 23（7 分)（2021呼和浩特)如图,在平面直角坐标系中 A 点的
39、 坐标为（8,y),ABx 轴于点 B,sin OAB=,反比例函数 y=的 图象的 一支经过 AO 的 中点C,且与 AB 交于点 D（1)求反比例函数解析式；（2)若函数 y=3x 与 y=的 图象的 另一支交于点 M,求三角形OMB与四边形 OCDB 的 面积的 比 考点分析:反比例函数与一次函数的 交点问题 分析:（1)先根据锐角三角函数的 定义,求出OA的 值,然后根据勾股定理求出AB的 值,然后由 C 点是 OA 的 中点,求出 C 点的 坐标,然后将 C 的 坐标代入反比例函数 y=中,即可确定反比例函数解析式；（2)先将y=3x与y=联立成方程组,求出点M的 坐标,然后求出点D
40、的 坐标,然后连接BC,分别求出 OMB的 面积,OBC的 面积,BCD的 面积,进而确定四边形 OCDB 的 面积,进而可求三角形 OMB 与四边形 OCDB 的 面积的 比 解答:解:（1)A 点的 坐标为（8,y),OB=8,ABx 轴于点 B,sin OAB=,OA=10,由勾股定理得:AB=,点 C 是 OA 的 中点,且在第一象限内,C（3,4),点 C 在反比例函数 y=的 图象上,k=12,反比例函数解析式为:y=；（2)将 y=3x 与 y=联立成方程组,得:word 文档 文档,解得:,M 是 直线与双曲线另一支的 交点,M（2,6),点 D 在 AB 上,点 D 的 横坐
41、标为 8,点 D 在反比例函数 y=的 图象上,点 D 的 纵坐标为,D（8,),BD=,连接 BC,如图所示,S MOB=8|6|=24,S四边形OCDB=S OBC+S BCD=83+=15,点评:本题考查了一次函数与反比例函数的 交点问题,用待定系数法求反比例函数的 解析式及计算图形面积的 问题解题的 关键是:确定交点的 坐标 24（9 分)（2021呼和浩特)如图,O 是 ABC 的 外接圆,P 是 O 外的 一点,AM 是 O 的 直径,PAC=ABC（1)求证:PA 是 O 的 切线；（2)连接 PB 与 AC 交于点 D,与O 交于点 E,F 为 BD 上的 一点,若 M 为的
42、中点,且 DCF=P,求证:=word 文档 文档 考点分析:切线的 判定；相似三角形的 判定与性质 分析:（1)连接 CM,根据圆周角定理得到 PAC=ABC,M=ABC,得到 PAC=M,由 M+MAC=90,得到 PAC+MAC=90,即:MAP=90,就可证得结论；（2)连接 AE,根据垂径定理得到 AMBC,进而得到 AP BC,得到 ADP CDB,根据相似三角形的 性质得到=,然后证得 ADE CDF,得到=,从而证得=解答:证明:（1)连接 CM,PAC=ABC,M=ABC,PAC=M,AM 是 直径,M+MAC=90,PAC+MAC=90,即:MAP=90,MAAP,MAAP
43、,PA 是 O 的 切线；（2)连接 AE,M 为中点,AM 为O 的 直径,AMBC,AMAP,AP BC,ADP CDB,=,AP BC,P=CBD,CBD=CAE,P=DCF,DCF=CAE,ADE=CDF,ADE CDF,word 文档 文档=,=点评:本题考查了圆周角定理的 应用,切线的 判定,垂径定理的 应用,三角形相似的 判定和性质,解答时正确添加辅助线是 关键 25（12 分)（2021呼和浩特)已知:抛物线 y=x2+（2m1)x+m21 经过坐标原点,且当 x0 时,y 随 x 的 增大而减小（1)求抛物线的 解析式,并写出 y0 时,对应 x 的 取值范围；（2)设点A是
44、 该抛物线上位于x轴下方的 一个动点,过点A作x轴的 平行线交抛物线于另一点 D,再作 ABx 轴于点 B,DCx 轴于点 C 当 BC=1 时,直接写出矩形 ABCD 的 周长；设动点 A 的 坐标为（a,b),将矩形 ABCD 的 周长 L 表示为 a 的 函数并写出自变量的 取值范围,判断周长是 否存在最大值？加入存在,求出这个最大值,并求出此时点 A 的 坐标；加入不存在,请说明理由 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)根据待定系数法,可得函数解析式,根据函数的 增减性,可得符合条件的 函数解析式,根据函数与不等式的 关系,可得答案；（2)根据 BC 关于对称轴对称,可得 A 点的
45、纵坐标,根据矩形的 周长公式,可得答案；分类讨论 A 在对称轴左侧,A 在对称轴右侧,根据对称,可得 BC 的 长,AB的 长,根据周长公式,可得函数解析式,根据函数的 增减性,可得答案 解答:解:（1)抛物线 y=x2+（2m1)x+m21 经过坐标原点（0,0),m21=0,m=1 y=x2+x 或 y=x23x,当 x0 时,y 随 x 的 增大而减小,y=x23x,由函数与不等式的 关系,得 y0 时,0 x3；word 文档 文档（2)如图 1,当 BC=1 时,由抛物线的 对称性,得点 A 的 纵坐标为2,矩形的 周长为 6；A 的 坐标为（a,b),当点 A 在对称轴左侧时,如图
46、 2,矩形 ABCD 的 一边 BC=32a,另一边 AB=3aa2,周长 L=2a2+2a+6 其中 0a,当 a=时,L最大=,A 点坐标为（,),当点 A 在对称轴右侧时如图 3,矩形的 一边 BC=3（62a)=2a3,另一边 AB=3aa2,word 文档 文档 周长 L=2a2+10a6,其中 a3,当 a=时,L最大=,A 点坐标为（,)；综上所述:当 0a 时,L=2（a)2+,当 a=时,L最大=,A 点坐标为（,),当 a3 时,L=2（a)2+,当 a=时,L最大=,A 点坐标为（,)点评:本题考查了二次函数综合题,（1)利用了待定系数法求函数解析式,利用函数的 增减性舍去不符合题意的 函数解析式；（2)利用对称性得到 BC 的 长,利用矩形的 周长公式得到二次函数解析式,利用二次函数的 性质得到答案,分类讨论是 解题关键,以防遗漏