《全国各地中考数学模拟试题汇编压轴题_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地中考数学模拟试题汇编压轴题_中学教育-中考.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 2010-2011 全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1（20XX年广州中考数学模拟试题一）如图，以 O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线 x=1 交 x 轴于点 B。P 为线段 AB上一动点，作直线 PC PO，交直线 x=1 于点 C。过P 点作直线 MN 平行于 x 轴，交 y 轴于点 M，交直线 x=1 于点 N。（1）当点 C 在第一象限时，求证：OPM PCN；（2）当点 C 在第一象限时，设 AP长为 m，四边形 POBC 的面积为 S，请求出 S 与 m间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；（3）当点 P 在线段 AB上移动时，点
2、C 也随之在直线 x=1 上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使 PBC成为等腰直角三角形的点 P 的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）OMBN，MNOB，AOB=900，四边形 OBNM 为矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900 AM PMAO BO，AO=BO=1，AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+P OM=900 CPN=POM，OPMPCN.（2）AM=PM=APsin450=2m2，NC=PM=2m2，BN=OM=PN=1-2m2；BC=BN-NC=1-
3、2m2-2m2=1 2m A B C N P M O x y x=1 第 1 题图 学习必备 欢迎下载（3）PBC 可能为等腰三角形。当 P 与 A重合时，PC=BC=1，此时 P（0，1）当点 C 在第四象限，且 PB=CB 时，有 BN=PN=1-22m，BC=PB=2PN=2-m，NC=BN+BC=1-22m+2-m，由知：NC=PM=22m，1-22m+2-m=22m，m=1.PM=22m=22，BN=1-22m=1-22，P（22,1-22）.使PBC 为等腰三角形的的点 P 的坐标为（0，1）或（22,1-22）2.（20XX年广州中考数学模拟试题(四)）关于 x 的二次函数 y-
4、x2(k2-4)x 2k-2 以 y轴为对称轴，且与 y 轴的交点在 x 轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设 A是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A作 AB垂直 x 轴于点 B，再过点 A作 x轴的平行线交抛物线于点 D，过 D 点作 DC 垂直 x 轴于点 C,得到矩形 ABCD 设矩形 ABCD 的周长为 l，点 A的横坐标为 x，试求 l 关于 x 的函数关系式；(3)当点 A在 y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形 ABCD 能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点
5、作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 答案：(1)根据题意得：k2
6、-4 0，k2.当 k 2 时，2k-2 2 0,当 k 2 时，2k-2-6 0.又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,k 2.抛物线的解析式为：y-x2 2.函数的草图如图所示：(2)令-x2 2 0，得 x2.当 0 x2时，A1D1 2x，A1B1-x2 2 l 2(A1B1 A1D1)-2x2 4x 4.当 x2时，A2D2 2x,A2B2-(-x2 2)x2-2,l 2(A2B2 A2D2)2x2 4x-4.l 关于 x 的函数关系式是：)2 x(4 x 4 x 2)2 x 0(4 x 4 x 2l22(3)解法：当 0 x2时，令 A1B1 A1D1,得 x2 2x 2 0.解
7、得 x=-1-3(舍)，或 x=-13.将 x=-13代入 l=-2x2 4x 4,得 l=83-8,当 x2时，A2B2=A2D2 得 x2-2x-2=0,解得 x=1-3(舍)，或 x=13,将 x=13代入 l=2x2 4x-4,得 l=83 8.综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x=-13时，正方形的周长为 83-8；当x=13时，正方形的周长为 83 8 解法：当 0 x2时，同“解法”可得 x=-13,正方形的周长 l=4A1D1=8x=83-8.第 2 题图 A1 A2 B1 B2 C1 D1 C2 D2 x y 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点
8、过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 当 x 2时，同“解法”
9、可得 x=13,正方形的周长 l=4A2D2=8x=83 8.综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x=-13时，正方形的周长为 83 8；当x=13时，正方形的周长为 83 8 解法：点 A在 y 轴右侧的抛物线上,当 x 0 时，且点 A的坐标为(x，-x2 2).令 AB AD，则22 x=2x,-x2 2=2x,或-x2 2=-2x,由解得 x=-1-3(舍)，或 x=-13,由解得 x=1-3(舍)，或 x=13.又 l=8x,当 x=-13时，l=83-8；当 x=13时，l=83 8.综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x=-13时，正方形的周长为 83-8；当
10、x=13时，正方形的周长为 83 8 3.（20XX年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示,在平面直角坐标系 xoy 中,矩形OABC 的边长 OA、OC分别为 12cm、6cm,点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B,且 18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点 P由点 A开始沿 AB边以 1cm/s 的速度向终点 B移动,同时点 Q由点 B 开始沿 BC边以 2cm/s 的速度向终点 C 移动.移动开始后第 t 秒时,设 PBQ的面积为 S,试写出 S 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围.当 S 取得
11、最大值时,在抛物线上是否存在点 R,使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出 R 点的坐标,如果不存在,请说明理由.答：（1）设抛物线的解析式为c bx ax y 2，由题意知点 A（0，-12），所以12 c，第 3 题图 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年
12、广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 又 18a+c=0，32 a,AB CD,且 AB=6,抛物线的对称轴是32 abx.4 b.所以抛物线的解析式为12 4322 x x y.（2）9)3(6)6(2212 2 t t t t t S，6 0 t.当3 t时，S 取最大值为 9。这时点 P 的坐标（3，-12），点 Q坐标（6，-6）.若以 P、B、
13、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点 R在 BQ的左边，且在 PB下方时，点 R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点 R的坐标就是（3，18）；（）当点 R在 BQ的左边，且在 PB上方时，点 R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R不满足条件.（）当点 R在 BQ的右边，且在 PB上方时，点 R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R不满足条件.综上所述，点 R坐标为（3，-18）.4(20XX 年江西省统一考试样卷)已知二次函数 y=x2
14、bx c 与 x 轴交于 A（1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为 r 的 P，且圆心 P 在抛物线上运动，当 P 与两坐标轴都相切时，求半径 r 的值.（3）半径为 1 的 P 在抛物线上，当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时，P 与 y 轴相离、相交？答案：解：（1）由题意，得1 0,1 0.b cb c 解得0,1.bc 二次函数的关系式是 y=x2 1（2）设点 P 坐标为（x，y），则当 P 与两坐标轴都相切时，有 y=x 由 y=x，得 x2 1=x，即 x2 x 1=0，解得 x=1 52 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线
15、于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 由 y=x，得 x2
16、 1=x，即 x2 x 1=0，解得 x=1 52 P 的半径为 r=|x|=5 12（3）设点 P 坐标为（x，y），P 的半径为 1，当 y 0 时，x2 1=0，即 x 1，即 P 与 y 轴相切，又当 x 0 时，y 1，当 y 0 时，P 与 y 相离；当 1 y 0 时，P 与 y 相交.5(20XX 年山东宁阳一模)如图示已知点 M的坐标为（4，0），以 M为圆心，以 2 为半径的圆交 x 轴于 A、B，抛物线 c bx x y 261过 A、B两点且与 y 轴交于点 C（1）求点 C 的坐标并画出抛物线的大致图象（2）已知点 Q（8，m），P 为抛物线对称轴上一动点，求出 P
17、点坐标使得 PQ+PB值最小，并求出最小值（3）过 C点作 M的切线 CE，求直线 OE的解析式 答案：（1）将 A（2，0）B（6，0）代入c bx x y 261中 c bc b6 6 02320 234cb 234612 x x y 将 x=0 代入，y=2 C（0，2）（2）将 x=8 代入式中，y=2 Q（8，2）过 Q作 QK x 轴 过对称轴直线 x=4 作 B 的对称点 A PB+PQ=QA 在 Rt AQK 中，AQ=10 2 即，PB+PQ=10 2 PM KQ 即 APM AQK PA=32 P（4，32）第 5 题图 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于
18、点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 6.（20XX 年河南
19、中考模拟题 1）如图，在ABC 中，A 90，10 BC,ABC 的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DEBC，交AC于点E 设x DE 以DE为折线将ADE翻折，所得的DE A 与梯形DBCE重叠部分的面积记为 y.（1）用 x表示 ADE 的面积;（2）求出0 x5时 y与 x的函数关系式；（3）求出5x10时 y与 x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？答案：解:(1)DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 2)(BCDESSABCADE 即241x SADE(2)BC=10 BC 边所对的三角形的中位线长为 5 当 05
20、x 时 241x S yADE（3）x 5 10 时，点 A 落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 SADE=SADE=241x DE 边上的高 AH=AH=x21 由已知求得 AF=5 AF=AA-AF=x-5 由AMNADE 知 2DE AMN A)H AF A(SS 2MN A)5(x S 25 1043)5(412 2 2 x x x x y（4）在函数241x y 中 0 x5 CBA中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上
21、果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 当 x=5 时 y 最大为：425 在函数25 10432 x x y中 当3202 abx时 y 最大为：425325 当320 x时，y 最大为：325 7.（20XX年
22、河南中考模拟题 2）如图，直线334y x 和 x 轴 y 轴分别交与点 B、A，点 C是 OA的中点，过点 C 向左方作射线 CMy 轴，点 D是线段 OB上一动点，不和 B 重合，DPCM于点 P，DEAB 于点 E，连接 PE。（1）求 A、B、C 三点的坐标。（2）设点 D的横坐标为 x，BED 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式。（3）是否存在点 D，使DPE 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的 x 的值。答案：解：(1)将 x=0 代入 y=43x+3，得 y=3，故点 A的坐标为（0,3），因 C 为 OA的中点，故点 C 的坐标为（0，1.5）将 y=0
23、代入 y=43x+3，得 x=4，故点 B 的坐标为（4，0）所以 A、B、C 三点坐标为（0,3），（4，0），（0，1.5）（2）由（1）得 OB=4，OA=3则由勾股定理得 AB=5 因 P 点的横坐标为 x，故 OD=x，则 BD=4+x 又由已知得DEB=AOD=900，sinDBE=sinABO=DEBD=OAAB=35，34 5DEx，DE=35（4+x），cosDBE=cosABO=45BE OBBD AB，44 5BEx，BE4(4)5x，S=124(4)5x 35（4+x）=625(4+x)2（4x0）中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴
24、交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载（3）符合要求的点有三个，x=0，1.5，3
25、916 当 PE=PD 时，过 P 作 PQDE 于 Q cosPDQ=cosABO=45DQPD，DE=2DQ=45PD2=2.4，即 2.4=3(4)5x 当 ED=EP 时，过 E 作 EHPD 于 H cosEDH=cosABO=45DHED，PD=2DH=245ED=853(4)5x=1.5，即 x=3916，当 DP=DE 时，即 DE=1.5,DE=3(4)5x=1.5,x=1.5，8.（20XX年河南中考模拟题 3）在ABC 中，90，AB，AC=3，M是 AB上的动点（不与 A、B 重合），过点 M作 MNBC 交 AC于点 N.以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 A
26、MPN，令 AM=x.(1)当 x 为何值时，O 与直线 BC相切？（2）在动点 M的运动过程中，记MNP 与梯形 BCNM重合的面积为 y，试求 y 与 x 间函数关系式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？答案：解：（1）如图，设直线 BC与O 相切于点 D，连接 OA、OD，则 OA=OD=12MN 在 RtABC 中，BC=2 2AB AC=5 MNBC，AMN=B，ANM=C AMNABC，AM MNAB BC，4 5x MN，MN=54x,OD=58x 过点 M作 MQB C 于 Q，则 MQ=OD=58x，在 RtBMQ 和 RtBCA 中，B 是公共角 RtBMQR
27、tBCA，BM QMBC AC，BM=5583x=2524x，AB=BM+MA=2524x+x=4,x=9649 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横
28、坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 当 x=9649时，O 与直线 BC相切，（3）随着点 M的运动，当点 P 落在 BC上时，连接 AP，则点 O为 AP的中点。MNBC，AMN=B，AOM=APC AMOABP，AM AOAB AP=12，AM=BM=2 故以下分两种情况讨论：当 0 x2 时，y=SPMN=38x2.当 x=2 时,y最大=3822=32 当 2 x 4 时，设 PM、PN分别交 BC于 E、F 四边形 AMPN 是矩形，PNAM，PN=AM=x 又MNBC，四边形
29、 MBFN 是平行四边形 FN=BM=4 x，PF=x（4 x）=2x 4，又PEFACB，（PFAB）2=PEFABCSS SPEF=32（x 2）2,y=SPMN SPEF=38x32（x 2）2=98x2+6x 6 当 2 x 4 时，y=98x2+6x 6=98（x83）2+2 当 x=83时，满足 2 x 4，y最大=2。综合上述，当 x=83时，y 值最大，y最大=2。9.（20XX年河南中考模拟题 4）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）平行于对角线 AC的直线 m从原点 O出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线
30、m与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m运动的时间为 t（秒）（1）点 A的坐标是 _，点 C 的坐标是 _；（2）设 OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形
31、的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 答案：解：（1）、（4，0）、（0，3）（2）当 0t4 时，OM=t 由 OMN OAC，得OCONOAOM，ON=t43，S=12OMON=283t 当 4 t 8 时，如图，OD=t，AD=t-4 由 DAM AOC，可得 AM=)4(43 t 而 OND 的高是 3 S=OND 的面积-OM
32、D 的面积=12t3-12t)4(43 t=t t 3832(3)有最大值 方法一：当 0t4 时，抛物线 S=283t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边，S 随 t 的增大而增大，当 t=4 时，S 可取到最大值2483=6；当 4 t 8 时，抛物线 S=t t 3832 的开口向下，它的顶点是（4，6），S 6 综上，当 t=4 时，S 有最大值 6 方法二：S=2230 4833 4 88t tt t t，当 0 t 8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示 显然，当 t=4 时，S 有最大值 6 10.（20XX年河南中考模拟题 5）二次函数2y ax bx c 的图象的
33、一部分如图所示 已知它的顶点 M在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，l)中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点
34、在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载(1)试求a，b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当 AMC 的面积为 ABC 面积 的54倍时，求 a 的值；(3)是否存在实数 a，使得 ABC 为直角三角形 若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由 答案：解：(1)将 A（1，0），B（0，l）代入2y ax bx c 得：10cc b a，可得：1 b a（2）由(1)可知：1 12 x a ax y，顶点 M的纵坐标为 aaaa a4141 42 2，因为ABC AMCS S 45
35、，由同底可知：145412 aa，整理得：0 1 32 a a，得：3 52a 由图象可知：0 a，因为抛物线过点（0,1），顶点 M在第二象限，其对称轴 x=102aa,0 1 a,25 3 a舍去,从而3 52a（3）由图可知，A为直角顶点不可能；若 C为直角顶点，此时与原点 O重合，不合题意；若设 B为直角顶点，则可知2 2 2BC AB AC，得：令0 y，可得：0 1 12 x a ax，ax x1,12 1 得：2,11,1122 ABaBCaAC 221 1(1)2(1)a a 解得：1 a，由 1 a 0，不合题意所以不存在 综上所述：不存在 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一
36、动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 11
37、.（20XX年河南中考模拟题 6）如图，在平面直角坐标系 x0y 中，半径为 1 的圆的圆心 O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D 四点。抛物线2y bx cax 与 y 轴交于点 D，与直线 y=x 交于点 M、N，且 MA、NC分别与圆 O相切与点 A和点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 DE，并延长 DE交圆 O于 F，求 EF的长；（3）过点 B 作圆 O的切线交 DC的延长线于点 P，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由。答案：解：（1）21 y xx，（2）3 510，（3）点 P 在抛物线上，设 yDC=kx+b,将（0，1
38、），（1，0），带入得k=-1,b=1，直线 CD为 y=-x+1，过点 B 作O 的切线 BP与 x 轴平行，P 点的纵坐标为-1，把 y=-1 带入 y=-x+1 得 x=2，P（2，-1），将 x=2 带入21 y xx，得 y=-1，点 P 在抛物线21 y xx 上。12.（20XX年吉林中考模拟题）甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港乙船从 B港出发逆流匀速驶向 A港 已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到 A港的距离 y1、y2（km）与行驶时间
39、x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2 分）（2）求甲船在逆流中行驶的路程（2 分）中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐
40、标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载（3）求甲船到 A港的距离 y1与行驶时间 x 之间的函数关系式（4 分）（4）求救生圈落入水中时，甲船到 A港的距离（2 分）【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度】答案：解：（1）乙 船在逆流中行驶的速度为 6km/h（2）甲船在逆流中行驶的路程为 6(2.5 2)3(km)（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得 2 3(3.5 2.5)24 a a 解得 a 9 当 0 x
41、2 时，19 y x 当 2 x2.5 时，设1 16 y x b 把 2 x，118 y 代入，得130 b 16 30 y x 当 2.5 x3.5 时，设1 29 y x b 把 3.5 x，124 y 代入，得27.5 b 19 7.5 y x 方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得 2 3(3.5 2.5)24 a a 解得 a 9 当 0 x2 时，19 y x 令 2 x，则118 y 当 2 x2.5 时，118 6(2)y x 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面
42、积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 yx BADCNG(M)DBCO(A)IyxBADCN MDBCGO(A)IyxN MDBCO(A)即16 30
43、 y x 令 2.5 x，则115 y 当 2.5 x3.5 时，115 9(2.5)y x 19 7.5 y x（4）水流速度为(9 6)2 1.5(km/h)设甲船从 A港航行 x 小时救生圈掉落水中 根据题意，得 9 1.5(2.5)9 2.5 7.5 x x 解得 1.5 x 1.5 9 13.5 即救生 圈落水时甲船到 A港的距离为 13.5 km 13.(20XX 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图 1，把一个边长为 22的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，点 A在坐标原点，点 C 在 y 轴的正半轴上，经过 B、C、D 三点的抛物线 c1交 x 轴于点 M、N(M在
44、N的左边).(1)求抛物线 c1的解析式及点 M、N的坐标；(2)如图 2，另一个边长为 22的正方形/D C B A的中心 G 在点 M上，/B、/D在 x 轴的负半轴上(/D在/B的左边)，点/A在第三象限，当点 G沿着抛物线 c1从点 M移到点 N，正方形随之移动，移动中/D B始终与 x 轴平行.直接写出点/A、/B移动路线形成的抛物线/)(cA、/)(cB的函数关系式；如图 3，当正方形/D C B A第一次移动到与正方形 ABCD有一边在同一直线上时，求点 G的坐标 图 1 图 2 图 3 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当
45、点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 答案：解：(1)y=21x2+4,M(2 2,0),N(2 2
46、,0)yA=21x2+2(2 分),yB=21(x 2)2+4 G(1 13，3 13)14.（20XX 年铁 岭市加速 度辅 导学 校）如 图，在 直角 梯形OABD中，DB OA，90 OAB，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB AD，相交于点M2 2 3 OA AB，:1:2 BM MO（1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点O B，重合），经过 点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP t，梯形OABD被夹在OAE 内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式 解：（1）90 OAB，2 2 3
47、4 OA AB OB，12BMOM，4 12OMOM，83OM（2）由（1）得：83OM，43BM DB OA，易证12DB BMOA OM 1 DB，(1 2 3)D，过OD的直线所对应的函数关系式是2 3 y x（3）依题意：当803t 时，E在OD边上，分别过E P，作EF OA，PN OA，垂足分别为F和N，2 3tan 32PON，60 PON，1 32 2OP t ON t PN t，直线OD所对应的函数关系式是2 3 y x，设(2 3)E n n，易证得APN AEF，PN ANEF AF，y x A B D M O y x A B D M O N F E 中点的坐标为直线交轴
48、于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交 于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备
49、欢迎下载 3 122 222 3t tnn 整理得：42 2t tn n 8 2 n nt t，(8)2 n t t，28tnt 分 由此，1 1 22 2 32 2 8AOEtS OA EFt，4 3 8(0)8 3tS tt 当843t 时，点E在BD边上，此时，ABE OABDS S S 梯形，DB OA，易证：EPB APO BE BPOA OP，42BE tt 2(4)tBEt 1 1 2(4)42 3 2 32 2ABEt tS BE ABt t 1(4)4 8 3(1 2)2 3 2 3 3 3 2 3 5 32t tSt t t 综上所述：4 3 808 38 3 85 3 4
50、3tttStt（1）解法 2：90 OAB，2 2 3 OA AB，易求得：30 4 OBA OB，（3）解法 2：分别过E P，作EF OA，PN OA，垂足分别为F和N，由（1）得，1 3302 2OBA OP t ON t PN t，即：1 32 2P t t，又(2 0)，y x A B D M O P E 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上 果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与