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1、学习必备欢迎下载第一单元图形的变换一、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。二、轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形三、旋转1、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。第二单元因数和倍数1、像 0、1、2、3、4、5、6这样的
2、数是自然数。一、因数和倍数所指的是整数，不包括0。因为 0 和任何数相乘都等于0；0 除以任何数都等于0。1、 如果整数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。2、 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。二、因数1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。三、倍数1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。四、 2、5、3 的倍数的特征1、2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数，都是2 的倍数。2、偶数与奇数：
3、自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）；最小的偶数是0。不是 2 的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。3、5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数，都是5 的倍数。4、3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。5、如果一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。五、质数和合数1、 质数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。2、 合数：一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。3、 1 既不是质数，也不是合数。4、 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。
4、六、1、按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和1 三类。2、奇数 +奇数 =偶数偶数+偶数 =偶数奇数+偶数 =奇数奇数奇数 =奇数质数质数 =合数3、100 以内的质数表：（共25 个）2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97 第三单元长方体和正方体自然数分类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立
5、方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4 条，分别平行并且相等）3、长方体的特征： 面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。顶点：有 8 个顶点。4、正方体的特征： 面：有 6 个面都是正方形，6 个面完全相同。棱：有 12条棱。 12 条棱的长度相等。顶点：有8 个顶点。相同点不同点面棱长方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6 个面都是正方形。12 条棱都相等。5、正方体是
6、特殊的长方体。6、长方体的棱长总和=（长+宽+高） 4 7、正方体的棱长总和=棱长128、少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。二、 长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：长方体有“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右” 6 个面。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2用字母表示： S=（abahbh）2特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表面积 =棱长棱长6用字母表示： S= 6a2 4、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方
7、厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm25、生活实际油箱、罐头盒等都是6 个面；游泳池、鱼缸等都只有5 个面；水管、烟囱等都只有4 个面。6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍 。（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍）。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（ m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（ cm3） 棱长
8、是 1 cm 的正方体，体积是1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体，体积是1 dm3 棱长是 1 m 的正方体，体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm33、 长方体的体积长方体的体积 =长宽高用字母表示： V=abh 4、正方体的体积正方体的体积 =棱长棱长棱长用字母表示： V= a3（读作： a 的立方，表示3 个 a 相乘）5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体正方体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载6、长方体
9、和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积 = 底面积 高用字母表示： V=Sh 7、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有：升（ L）、毫升（ ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍 。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积）13、把长方体或
10、正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。第四单元分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1” 平均分 成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份 的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数除数 = 除数被除数用字母表示： ab= ba（b0）。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分
11、数，假分数大于1 或等于 1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有1 的两个数叫做
12、互质数。4、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数。互质关系：最大公因数就是1 一般关
13、系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小 的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分 1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时， 公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法： 倍数关系：最小公倍数就是较大数
14、。互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法：判断
15、分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数: 如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、21= 0.5 5.20415.7043.2051.4052.6053.805425.108175.308325.608575.8087625.001614.002512.00501第五单元分数的加法和减法一、同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。二、异分母分数加、减法1、分
16、母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。三、分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、21-12131-216141-3112151-41201精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载第六单元统计1、众数：一组数据中出现次数最
17、多的数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。3、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况 。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况 。4、 复式折线统计图画图时注意：一“点” （描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。5、 打电话 : 已知人数依次 2 第七单元数学广角（找次品）优化策略：把物品平均分成3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页