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1、人教版五年级数学下册知识要点第二单元因数和倍数一、因数和倍数所指的是整数，不包括0。因为 0 和任何数相乘都等于0；0 除以任何数都等于0。1、如果整数 a 除以整数 b，商是整数而没有余数，那么a就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。二、因数1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。三、倍数1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。四、2、5、3 的倍数的特征1、2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、
2、8 的数，都是 2 的倍数。2、偶数与奇数：自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数）；最小的偶数是0。不是 2 的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。3、5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数，都是 5 的倍数。4、3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。5、如果一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。五、质数和合数1、质数：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。2、合数：一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。3、1 既不是质数，也不是合数。4
3、、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。六、数的分类1、按是否是 2 的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和1 三类。2、奇数 +奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数奇数 =奇数质数质数 =合数3、100 以内的质数表：（共25 个）自然数分类精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、
4、79 83、89 97 4 、20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）七、两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时 ，那么 较小的数 就是它们的最大公因数。如果两数互质时 ，那么 1 就是它们的最大公因数。第四单元分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1”平均分 成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等
5、于分母。被除数除数 = 除数被除数用字母表示： ab= ba（b0）。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1 或等于 1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外
6、），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。
7、 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数。 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它
8、们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法： 倍数关系：最小公倍数就是较大数。 互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
9、3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数 : 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
10、如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、21= 0.5 5.20415.7043.2051.4052.6053.805425.108175.308325.608575.8087625.001614.002512.00501七、单位“ 1”与平均分的区分（例如八分之五）把单位 1 平均分成 8 份，取其中的 5 份。把 5 平均分成 8 份，求其中的一份。第三单元长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4 条，分别平行并且相等）3、长方体
11、的特征： 面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。顶点：有 8 个顶点。4、正方体的特征： 面：有 6 个面都是正方形， 6 个面完全相同。 棱：有 12 条棱。 12条棱的长度相等。 顶点：有 8个顶点。相同点不同点面棱精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 长方体都有 6 个面，12条棱，8 个顶点。6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方
12、形） 。相对的棱的长度都相等正方体6 个面都是正方形。12 条棱都相等。5、正方体是特殊的长方体。6、长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4 7、正方体的棱长总和 =棱长12 8、少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。二、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：长方体有“上”、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右” 6 个面。长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2 用字母表示： S=（abahbh）2 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表
13、面积 =棱长棱长 6 用字母表示： S= 6a2 4、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm25、生活实际油箱、罐头盒等都是6 个面；游泳池、鱼缸等都只有5 个面；水管、烟囱等都只有4 个面。6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍 。（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍）。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个
14、体积单位）2、常用的体积单位有：立方米（ m3）、立方分米（ dm3）、立方厘米（ cm3） 棱长是 1 cm 的正方体，体积是1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体，体积是1 dm3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3长方体正方体精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3、长方体的体积长方体的体积 =长宽高用字母表示： V=abh 4
15、、正方体的体积正方体的体积 =棱长棱长棱长用字母表示： V= a3（读作： a 的立方，表示 3 个 a 相乘）5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积 =底面积 高用字母表示：V=Sh 7、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有：升（L）、毫升（ ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 10、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体
16、的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍 。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积）13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。14、 【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000立方厘米 1立方分米 1000 立方厘米 1 升1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米 1平方千米 =100公顷=1000000平方米第五单元分数的加法和减法一、同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分
17、数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。二、异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积进率进率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。三、分数加减混合运算1、分数加减混合运算
18、的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、21-12131-216141-3112151-41201第六单元统计4、复式折线统计图 画图时注意：一“点” （描点） 、二“连” （连线）三“标” （标数据）、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。5、打电话（详见右图）已知人数依次 2 第七单元数学广角（找次品） 1 、把物品平均分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证分钟数本分钟内通知的人数通知的全部学
19、生人数1 分1 人1 人2 分2 人3 人3 分4 人7 人4 分8 人15 人5 分16 人31 人6 分32 人63 人7 分64 人127 人时间增加前一分钟 2 下一分钟通知人数 -1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 找出次品而且称的次数一定最少。 2 、用天平找次品，详见课本114 页。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -