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1、学习必备欢迎下载人教版七年级数学下册期末复习知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两 种： 相交和 平行，垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + =180； + =180； + =180； + =180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的
2、反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 所示，与互为对顶角。= ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2 所示，当= 90时，。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行：平行于同一条直线判定直线平行：同旁内角互补，两判定线平行：内错角相等，两直判定线平行：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条
3、直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线43214321_:图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2 所示，当ab 时，= = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线 (被截线 )的 同一方，都在第三条直线(截线 )的 同一侧，这
4、样的两个角叫同位角。图 3 中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。在两条直线(被截线 ) 之间，并且在第三条直线(截线 )的 两侧，这样的两个角叫内错角。图3 中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。在两条直线 (被截线 )的 之间，都在第三条直线(截线 )的 同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图 3 中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、 平行公理 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。如图4 所示，如果ab，则 = ；
5、 = ； = ； = 。性质 2：两直线平行，内错角相等。如图4 所示，如果ab，则 = ； = 。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图4 所示，如果ab，则 + =180； + =180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，a c，则。8、 平行线的判定 ：判定 1：同位角相等，两直线平行。如图5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图5 所示，如果 + =180； + =180，则 a b。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
6、。如果ab，a c，则。9、判断一件事情的语句叫命题 。命题由题设和 结论两部分组成， 有 真命题和 假命题之分。如果题设成立， 那么结论一定成立，这样的命题叫真命题； 如果题设成立， 那么结论不一定成图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载立，这样的命题叫假命题 。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理 ，它可以作为继续推理的依据。10、平
7、移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后， 新图形与原图形的形状和 大小完全相同。 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。第六章实数【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注： 0 既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)
8、互为相反数的两个数之和等于0.a、b 互为相反数a+b=0. 2.绝对值|a| 03.倒数（1）0 没有倒数(2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数. 平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a的平方根，记作“a” （a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系 ： （1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算
9、术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3a” （a 称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500, 525. 10.平方表：（自行完成）精选
10、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本
11、身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是a0。4、公式： (a)2=a（a0） ；3a=3a（a 取任何数）。5、区分 (a)2=a（a0），与2a=a6. 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小 . 3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取
12、相同的符号， 并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0 相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为04.除法除以一个数， 等于乘上这个数的倒数两个数相除， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0 的数都得05.乘方与开方(1)an所表示的意义是n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂
13、是负数(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0 都可以开立方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载(3)零指数与负指数)0(10aaaa11第七章平面直角坐标系一、知识网络结构用坐标表示平移用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系二、知识要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征： 第一象限,， 第二象限（） ， 第三象限（） 第四象限（）已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那
14、么点（n，m）在第 _象限坐标轴上的点的特征：x轴上的点 _为 0，y轴上的点 _为 0；如果点 P,a b在x轴上，则b_；如果点P,a b在y轴上，则a_ 如果点 P5,2aa在y轴上，则a_ _，P 的坐标为（）当a_时，点 P,1aa在横轴上， P 点坐标为（）如果点 P,m n满足0mn，那么点P 必定在 _ _轴上如果点 P,a b在原点，则a_ _=_ _ 1、 点 P, x y到x轴的距离为 _，到y轴的距离为 _，到原点的距离为_；2、 点 P, a b到, x y轴的距离分别为_ _和_ _ 3、 点 A2, 3到x轴的距离为 _ _，到y轴的距离为 _ _ 点 B7,0到
15、x轴的距离为 _ _，到y轴的距离为 _ _ 点 P2 , 5xy到x轴的距离为 _ _,到y轴的距离为 _ _ 点 P 到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则 P点的坐标为 _ 5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化，（向右移动 _，向左移动 _ ） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）把点 A(4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载将点 P( 4,5)先向 _平移 _单位，再向 _平移 _单位就可得到点/2,
16、 3P6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的 _坐标变化， （向右移动 _，向左移动 _） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动 _） 。已知 ABC中任意一点P( 2,2)经过平移后得到的对应点1(3, 5)P，原三角形三点坐标是A( 2,3)， B( 4, 2)，C1, 1问平移后三点坐标分别为_ 第八章二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程 ，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解 。2、方程含有 两个未知数 ，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为cbyax(
17、cba、为常数， 并且00ba，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数 组解。3、方程组含有 两个未知数 ，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解， 一个二元一次方程组一般有一个 解。4、用 代入法 解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数 ，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知
18、数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用 加减法 解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等 或互为相反数； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数 ； （3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）将求出的未知数的值代入原方程组 中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方
19、程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载的值； 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第九章不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点1、用 不等号 表示 不等
20、关系 的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值 叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上 表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式 。含有 一个未知数 ，并且所含 未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质 1：不等式的两边同时加上 (或减去 )同一个数 (或式子 )，不等号的方向不变。用字母表示为：如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca。性质 2：不等式的两边同时乘以 (或除以
21、)同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示为： 如果0,cba， 那么bcac(或cbca)； 如果0,cba， 那么bcac(或cbca)；如果0,cba， 那么bcac(或cbca)； 如果0,cba， 那么bcac(或cbca)；性质 3：不等式的两边同时乘以 (或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示为： 如果0,cba， 那么bcac(或cbca)； 如果0,cba， 那么bcac(或cbca)；如果0,cba， 那么bcac(或cbca)； 如果0,cba， 那么bcac(或cbca)；4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母； 去括号； 移项； 合并同类项；系数化为1 。
22、这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数 ，并且所含 未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。 使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值 叫不等式组的解， 一个 不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上 表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组 。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有 公共部分，则这个不等式组无解( 此时也称这个
23、不等式组的解集为空集)。与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查 和抽
24、样调查 。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体 ，组成总体的每一个考察对象叫个体 ，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。5 、 画 频 数 直 方 图 的 步 骤 ： 计 算 数 差 ( 最 大 值 与 最 小 值 的 差 ) ； 确 定 组 距 和 组 数（组距极差组数，或组数极差组距） ；列频数分布表；画频数直方图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页