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1、小学六年级数学奥数试题第一讲解方程第一课时例题：例 1、180 6X330 例 2 、3.4X1.8 8.6 例 3、1.8X X=2.4 习题：1、0.8X 4 1.6 2、2.2X110 3、 3.5X1.8X12.72 4、631.8X=7.2 5、18.8 5X=2.4+3.2X 第二课时例题：例 1、4XX3.15 例 2、X52X 21 例 3、53X+2.4X=6 习题：1、5XX2.4 2、X72X43 3、X0.25X3 4、X41X=83 5、12.6 652X=8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 3
2、9 页第三课时例题：例 1、5X210 例 2、15X260 例 3、4.5+8X=2721习题：1、3.6X 2 2.16 2、21X43 3、X0.8X 10 4、2X+4.3 3=1421 5、X(1 83) 132第二讲列方程解决实际问题（1）第一课时例题：例 1、一个数的5 倍加上 10 等于它的7 倍减去 6，求这个数。例 2、黄桥小学数学兴趣小组的人数是语文组的2.4 倍，比美术组多30 人，三个小组共115 人。三个小组各多少人？习题：1、一个数的6 倍加上 8 等于它的8 倍减去 6，求这个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
3、- -第 2 页，共 39 页2、两块地一共100 公顷，第一块地相当于第二块地的3 倍，第二块地是多少公顷？3、篮球、足球、排球各1 个，平均每个36 元。篮球比排球贵10 元，足球比排球贵8 元。每个排球多少元？第二课时例题：例 1、被除数与除数的和是98，如果被除数和除数都减去9，那么被除数是除数的4 倍。求原来的除数和被除数。例 2、一个两层书架，一共有书245 本。上层每天借出15 本，下层每天借出10 本， 3 天后，上、下两层剩下的本数一样多。上、下两层原来各有图书多少本？习题：1、甲、乙、丙三个数的和是195，已知甲数除以乙数，乙数除以丙的商都是3。甲、乙、丙三个数各是多少？2
4、、甲厂有煤120 吨，乙厂有煤96 吨。甲厂每天烧15 吨，乙厂每天烧9 吨。多少天后，两厂剩下的煤吨数相等？3、玲玲今年11 岁，爷爷今年74 岁。再过多少年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4 倍？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页第三课时（趣味奥数）1、将自然数1100 排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 97 98 99 100 在这个表里，用长方形框出的二行六个数（如图）。如果框出的六个数的和是432，问这六个数
5、最小的数是几？2、一次数学竞赛有10 道题，评分规定对一题得10 分，错一题倒扣2 分。小明回答了全部 10 道题，结果只得了76 分。他答对了几道题？第三讲列方程解决实际问题（2）第一课时：例题：例 1、六（ 1）班同学合买了一件礼物，如果每人出6 元，则多 48 元；如果每人出4.5 元，则少 27 元。求六（ 1）班有多少人？例 2、学校体育室里的足球是排球的2 倍。体育活动课上，每班借7 个足球， 5 个排球，排球借完时，还有足球72 个。体育室原有足球、排球各多少个？习题：1、 妈妈买回一箱梨，按计划天数，如果每天吃4 个，则多出24 个梨；如果每天吃6 个，则又少 6 个梨。计划吃
6、多少天? 妈妈买回梨多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页2、一架飞机所带的燃料最多可以用9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500 千米；返回时逆风，每小时可以飞1200 千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？3、小明的课外书是小芳的6 倍，如果两人各拿出2 本后，剩下的书，小明是小芳的8 倍。小明原有多少本书？第二课时：例题：例 1、甲、乙、丙、丁四人共做零件325 个。如果甲多做10 个，乙少做5 个，丙做的个数乘 2，丁做的个数除以3，那么四个人做的零件个数恰好相等。问丁做了多少个？例 2、船在
7、静水中的速度是每小时25 千米，河水流速为每小时5 千米。一只船往返甲、乙两港共花了9 小时。两港相距多远？习题：1、一批钢材，用小卡车装，要用45 辆；如果用大卡车装，要用36 辆。每辆大卡车比每辆小卡车多装4 吨。这批钢材有多少吨？2、一条大鱼，头长3 米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。这条鱼全长多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页3、甲乙两人同时从A地出发到 B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地 32 千米处与乙相遇。已和甲每小时行20 千米，乙每小时行12 千米。问从出发到相遇时各
8、行了多少千米？第三课时：例题：例 1、一个两位数十位上的数字比个位上的数字少1, 如果十位上的数字扩大4 倍, 个位上的数字减去2, 那么 , 所得的两位数比原来大58. 求原来的两位数. 例 2、如右图，长方形的长为12 ，宽为 6 ，甲部分的面积比乙的面积大15 平方厘米。求 ED的长。 E 乙 D A 习题：1、一个两位数，十位数字是个位数字的2 倍。将十位数字与个位数字对调后，得到一个新的两位数，这两个数的和是132。求这个两位数。2、甲 , 乙从东镇去西镇, 丙从西镇去东镇, 三人同时出发, 途中丙与乙相遇2 分钟后又遇到甲. 如果每分甲行50 米, 乙行 60 米, 丙行 70 米
9、,问 : 乙比甲早多少分到西镇? 3、在一个五位数的末尾加上一个5，得到的六位数比原五位数多599999。求原来的五位数。甲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页第四讲长方体和正方体第一课时例题：例 1、将 6 个棱长 2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是多少？例 2、一个长方体，前面和上面的面积之和是209 平方厘米。这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的素数。这个长方体的表面积和体积分别是多少？习题：1、 用 2100 个棱长 1 厘米的正方体木块拼成一个实心小长方体。已知长方体的高是10 厘米
10、，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少？2、 一个长方体棱长的总和是48 ，已知长是宽的1.5 倍，宽是高的2 倍。求这个长方体的体积。3、 在一个长20 分米， 宽 15 分米的长方体容器中，有20 分米深的水， 现在在水中沉入一个棱长 30 的正方体铁块。这时容器中水深多少米？第二课时例题：例 1、有一个正方体棱长6 ，如果把这个正方体切成棱长是2 的小正方体，那么这些小正方体的表面积的和是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页例 2、在一个棱长8 分米的正方体上切下一个棱长1 分米的小正方体，剩下
11、部分的体积是多少？习题：1、 一个正方体木块，表面积是96 平方厘米， 把它锯成体积相等的8 个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？2、把若干个体积相同的小正方体拼成一个大正方体，然后在大正方体表面涂上红色。已知一面涂上红色的小正方体有96 个。那么两面涂上红色的小正方体有多少个？3、一个长、宽和高分别是21 、 15 和 12 的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体。剩下的体积是多少立方厘米？第三课时（趣味奥数）1、将下图切分成大小相等、形状相同的4 块，再拼成一个正方形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
12、- - - - - - -第 8 页，共 39 页2、已知甲乙432，甲乙 7，那么，甲( )，乙 ( ) 3、把 20 以内的质数分别填入中，每个质数只能用一次。A使 A是整数， A最大是多少？第五讲抽屉原理第一课时例题：例 1、 六年级有31 名学生是在9 月份出生的， 那么其中至少有2 名学生的生日是在同一天，为什么？例 2、在长度为2 米的线段上任意点11 个点，至少有两个点之间的距离不大于20 厘米，为什么？习题：1、数学兴趣小组有38 人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1 名学生能拿到2本书？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
13、- - - - -第 9 页，共 39 页2、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？3、5 名同学在一起练习投篮，一共投进了41 个球，那么至少有一个人投进了多少球？第二课时例题；例 1、任意 4 个自然数，其中至少有2 个数的差是3 的倍数，这是为什么？例 2、有红黄蓝三种不同的玩具若干个，每名同学从中拿2 个。至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？习题：1、参加数学竞赛的210 名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？2、一副扑克牌共54 张，至少从中取出多少张才能保证其中必有3 种花色（大王、小王不算
14、花色）？3、有规格相同的6 种颜色的袜子各20 双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3 双袜子？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页第三课时1、试说明 400 人中至少有两个人的生日相同. 2、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理. 3、一副扑克牌， 共 54 张，至少从中摸出多少张牌才能保证至少有5 张牌的花色一样？ （大王、小王不算花色）4、六（ 2）班的同学参加一次数学考试，满分为100
15、 分，全班最低分是75 分，已知每人得分都是整数，并且班上至少有3 人的得分是相同的。那么六 （2）班至少有多少名同学？5、从 1 到 100 的自然数中，任取52 个数，其中有两个数的和为102，为什么？6、试证明：在37 人中，至少有4 人属相相同。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页第六讲定义新运算第一课时例题：例 1、表示一种新的运算。ab=ab -(a+b) 求 35; (34) 5例 2、如果 23=2+3+4=9 5 4=5+6+7+8=26那么: 求 95 (2)解方程 :X3=15习题：1、设 a
16、b=a2-b2 求：15132、设 ab=4a- 5b求54 （64）2（ 2X） =18 求 X 3、如果 ab=ab-a+b 求 2(46) 8第二课时例题：例 1、规定“”运算法则如下，对于任何整数a.b: ab= 2a+b- 1 (a+b10) 2ab (a+b10) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页求： （1）23 （ 2）89例 2、定义“” a b=a+aa+aaa+ +aaab 个 a 求（ 1）23 （2）32 习题：1、规定 a b=,*baba求 210 2、对于任意自然数a 和 b，规定
17、： ab=ab2+3 且 256=19，求3、对于任意非0 自然数 X、Y，定义新运算如下：若 X-Y 奇偶性相同，则XY=（ X+Y ）2若 X-Y 奇偶性不同，则XY=（ X+Y+1 ）2求（ 1） （19941995）（ 19951996）（2）199419951996第 3 课时六年级数学口算竞赛题班别：姓名：评价：一、直接写得数3.17 8.13= 65125= 98249= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页3.7+7.6 = 2512548= 194 = 1396126132= 4121 = 213
18、1213125110 = （0.28 107） 7 = 213 1 =694946183613191474571515215816532-41433118(326594)= 201 153610.03 6.04 1.94 910 13150.25 1.5 25591.8 2.5 0.4 2.4+1.6 2438512565721251425322.5 6.42 6= 二、计算（能简算的要简算）4.67- （2.98+0.67 ）73.8 16-7.38 60 （45 +14）73 +71025(34 +25 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
19、 - -第 14 页，共 39 页三、列综合算式或方程计算。1、一个数比40 的310多 1.2 ，求这个数。2、 18 减去它的13是多少？四、把下列的比化简6：10= 12：21= 16284 = 25：14 = 120：15 = 58：2= 0.3 ： 0.4= 0.25:1= 3:0.5= 五、化简下列各比16：20= 2：14 = 45： 6= 5：0.35= 7.5:10= 3952 = 第七讲分数运算中的技巧（一）第一课时例题：例 1：计算：（1）454437 （ 2）272615精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15
20、页，共 39 页例 2：计算： 3532552+37.9652习题： 1 、161512 2、199819971999 3、5725+475 932第二课时例题：例 1：计算：（972+792）（75+95）例 2：计算：（1） 545217 （ 2）2005200520062005习题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页1、2382382392382、16620141 3、139138137+1371381第三课时1、323133 2、20042004200520043、324666111555325666 4
21、、 （98+173+116）（113+75+94）5、119891988198719891988第八讲分数运算中的技巧（二）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页第一课时例题：例 1：计算； 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 例 2：计算； 1-65+127-209+3011-4213+5615-7217习题：1、1+21+61+121+201+ +9012、121+261+3121+4201+ +99013、211+321+431+ +99981+100991第二课时例题：精选学习资料 - -
22、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页例 1：计算：1073+13103+16133+19163+22193+221例 2：计算：1511+951+1391+17131+21171习题：1、121-65+127-209+3011-42132、12101+14121+16141+181613、411+741+1071+ +16131第三课时（趣味奥数）1、在股票交易中，每天进或卖出一种股票，都必须按成交金额的0.2%和 0.35%分别交纳印花税和佣金。老五1 月 18 日以每股12 元的价格买进一种科技类股票3000 股。 6 月 26精
23、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页日以每股14.8 元的价格将这些股票全部卖出。老五买卖这种股票一共赚了多少元？2、移动公司有两种优惠用户的计划，如下表：请问：当用户的每月通话时间在多少分钟时，两种计划的费用是相等的（两种情况）？3、城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过50 度，则每度收电费5 角；若每月用电量超过50 度，则超出部分按每度8 角收费。 6 月份，张家比李家多交电费 3 元 3 角，这个月张、李两家各用了多少电？第九讲比的应用第一课时例题例 1 两家服装厂，一个月内生产的西服数量比是6：5，两厂
24、西服的价格比是11：10，已知道这个月两厂的总产值为6960 万元，两厂的产值各是多少万元？例 2 一个等边三角形和一个正六边形的周长相等，它们的面积的比是多少？计划 A 计划 B 每月服务费40 元60 元每月免费通话时间起始 60 分钟起始 200 分钟以后每分钟通话费用0.5 元0.6 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页习题1、先画一个三角形，然后在这个三角形中画两条线段，把这个三角形分成三个小三角形，并使他们的面积之比为3：2：1。2. 有两个圆，它们的面积相差209 平方厘米，已知大圆的周长是小圆的1
25、0/9 倍，面积是多少？3、一根铁丝，第一次用去全长的2/5 ，第二次用去14 米，剩下的与用去的比是1：3，这根铁丝还剩多少米？4、一辆汽车在甲乙两站之间行驶，往返一次工共用去4 小时。已知汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30 千米，那么甲乙两站相距多少千米？第二课时例题例 1 、 一块合金铜和锌的比是2：3，现在再加入6 克锌，共得到新合金36 克，求新合金内铜和锌的比。例 2 、 100 克菜花中含维生素88 毫克，那么400 克菜花中含维生素多少毫克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页习题：1、一
26、辆汽车在甲乙两站之间行驶，往返一次工共用去4 小时。已知汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30 千米，那么甲乙两站相距多少千米？2、1992/1993 的分子减去一个数、分母加上这个数，分数值是 2/3 ，求这个数？3、兄弟两人， 每月的收入比是4：3，支出比是18：13，从年初到年底， 他们都结余了360元。他们每月的收入分别是多少元？4、六年级有240 人，喜欢语文的人与不喜欢语文的人数比是5：3，喜欢数学的人与不喜欢数学的人数比是5：3，两门都喜欢的有86 人，两门都不喜欢的有多少人？第三课时1、一个最简分数的分子、分母之和为49 人，分子加上4，分母减去4 后，得到新的分数可以约
27、简为3/4 ，求原来的分数？2、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的1/5 给乙后，乙拿出现有存款的1/4 给甲，这时他们都有180 元。他们原来各存款多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页3、山上有株桃子树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了1/10 ，以后八天，分别偷了当天现有桃子的1/9 ，1/8 ，1/7 ， 1/3 、1/2 ，偷了 9 天，树上只剩下10 个桃子。树上原有桃子多少个？4、一堆西瓜，第一次卖出总数的1/4 又 4 个，第二次卖出余下的1/2 又 2 个，第三次卖出余下的1/2 又 2 个，
28、还剩2 个，这堆西瓜共有多少个？第十讲分数应用题（一) 第一课时例题例 1、一筐苹果，分给甲乙两个人，甲分得全部的1/5 多 5 个，乙分得全部苹果的1/7 多7 个，还剩下34 个，这筐苹果有多少个？例 2、甲数是乙、丙两数之和的1/2 ，乙数是甲、丙两数之和的1/3 ，丙数是50，求甲、乙两数分别是多少？习题：1、一堆砖，用去了它的3/10 后，又增加了40 块，这时砖的块数是原来的9/8 ，用去砖多少块？2、乙队原有人数是甲队的3/7 ，现在从甲队派30 人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3 。甲、乙两队原来各有多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
29、 - - - - -第 23 页，共 39 页3、学校种一批树苗，第一天种24 棵，第二天种余下的1/5 ，这样还没种的棵数与已种的棵数同样多。这批树苗共有多少棵？4、一根竹竿不足6 米，如果从一头量3 米做一记号A，再从另一头量3米做一记号B，如果 AB之间的距离是全长的1/5 ，那么竹竿全长多少？如果竹竿的长大于6 米呢？第二课时例题例 1 有甲、乙两个粮仓，原来甲仓存粮数是乙仓的5/7 ，如果从乙仓调6 吨粮食到甲仓，那么甲仓存粮数是乙仓的4/5 ，甲、乙两仓原来各有存粮多少吨？例 2 小明读一本小说，已读的页数比全书的2/5 多 28 页，未读的页数比全书页数的 4/9 少 14 页，
30、这本书多少页？习题：1、 一个油桶，装进2/5 桶花生油后，连桶共重8.5 千克，把桶装满后，连桶共重16 千克，这桶油重多少千克？2、有两筐苹果， 已知第二筐苹果的重量是第一筐的9/10 ，若从第一筐拿出10 千克放入第二筐，则两筐苹果数相等这两筐苹果共重多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页3、两根绳子，第一根长24 米，第二根长30 米，当两根绳子剪去同样长的一段后，第二根剩下的长度是第一根剩下的5/8 ，每根剪去多少米？4、甲数是乙、丙、丁之和的1/2 ，乙数是甲、丙、丁之和的1/3 ，丙数是甲、乙
31、、丁之和的 1/4 ，乙知丁数是260，求乙数是多少？第三课时（趣味奥数）1、有两只水桶，一只可以装5 升，一只可以装7 升，现在只想要1升，问怎么倒，才可以倒出 1 升的水？写出倒的过程。2、如图，已知图中有三个长方形的面积，分别是25，20，30. 求第四个长方形的面积。3、地面上直立着一根11 分米高的竹竿，一只小虫打算爬到顶端。已知小虫每小时向上爬5 分米，接着休息1 小时，可是，在休息过程中，却要下滑3 分米 . 小虫爬到顶端一共要多少小时？第十一讲分数应用题（二）第一课时例题例 1、一个布袋里有红、黄两种颜色的小球共140 个，拿出红球的1/4 ，再拿出 7 个黄球，剩下的红球和黄
32、球正好一样多，原来红球和黄球各有多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 39 页例 2、金放在水里称， 重量减轻1/19 ，银放在水里称， 重量减轻1/10 ，一块合金重770 克，放在水里称，共减轻来50 克，这块合金含金银各多少克？习题：1、 两队合修一条公路，甲队修的3/5 相等于乙队的3/4 ，甲队比乙队多修10 千米。两队共修多少千米？2、甲、乙两个容器共有药水2000 克，从甲里取出1/3 的药水，从乙里取出1/4 的药水，结果两个容器里共剩下1400 克药水。甲、乙两个容器原有药水多少克？3、 某小学六年级
33、选出男生的1/11 和 12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2 倍，已知该校六年级学生共有156 人，问男、女生各有多少人？4、 图书室有文艺书、科技书，连环画共1880 本，文艺书借出2/5 ，科技书借出50 本，又买来 40 本连环画，这时三种书的本数相等。原来三种书各有多少本？第二课时例题例 1 果园里有桃树和梨树共141 棵，桃树棵数的3/5 和梨树棵数的4/9 相等， 两种树各多少棵？例 2 电影票原价若干元，现在每张降低3 元供出， 结果观众增加了一半，收入增加了1/5 ，一张电影票原价是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
34、 - - - -第 26 页，共 39 页习题：1、甲桶油比乙桶油多3.6 千克，如果从两桶中各取出1 千克后，甲桶剩下的油的1/21 等于乙桶里剩下油的1/7 ，那么甲桶原有油多少千克？2、甲、乙、丙三根木棒在水池中，三根木棒的长度和是360 厘米，甲棒有3/4 露在水面外，乙棒有4/7 露在水面外，丙棒有2/5 露在水面外，则水深多少厘米？3、甲车的速度是乙车的7/8 ，两车从A、B两站相向而行，在离中点4 千米处相遇，求两站间的距离。4、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。甲每小时行80 千米，乙每小时行全程的 1/10 ，当乙行到全程的5/8 时，甲车再行全程的1/6 到达 B地
35、。求 A、B两地相距多少千米？第三课时（趣味奥数）1、阿木达是一位勤劳的牧民，他养了许多骆驼和毛驴。已知阿木达养的骆驼数占骆驼和毛驴总数的5/9 ， 毛驴数比骆驼数的9/11 少 2头。 求阿木达养了多少头骆驼，多少头毛驴？2、某年级男生人数是该年级学生总数的3/5 ，中途转来30 名女生，这时男生人数该年级学生总数的6/11 。求这个年级原有男生和女生各多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 39 页3. 一天，马戏团要举行动物运动会，可乐坏了小动物们。比赛开始，大象裁判宣布：首先举行的是小狗和小猴参加的100 米预
36、赛。不料，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90 米处，它气得嘴巴噘上了天！决赛时，自作聪明的小猴突然提出： 小狗天生跑得快，如果我们站在同一起跑线上赛跑不公平。我提议它的起跑线向后挪10 米。 小狗握住小猴的手表示同意。小猴乐滋滋地想，这样我会和小狗同时到达终点了。你说小猴会如愿以偿吗？你能用分数应用题的知识来解答吗? 第十二讲找规律第一课时例题例 1、观察分析下面这串分数的变化规律1/1 ，1/2 ，2/2 ，1/2 ，1/3 ，2/3 ，3/3 ，2/3 ，1/3 ，1/4 ，2/4 ，3/4 ，4/4 ，3/4 ，2/4 ，1/4 求（ 1）7/10 是第几个分数？（ 2）第 400 个分数
37、是几分之几？例 2、有甲、乙两个水杯，甲杯有水1 千克，乙杯是空的，第一次将甲杯里水的1/2 倒入乙杯里，第二次又将乙杯里水的1/3 倒入甲杯，第三次又将甲杯里水的1/4 倒入乙杯里，第四次又将乙杯里水的1/5 倒入甲杯里这样来回倒下去，一直倒下去，一直倒下去，一直倒了2007 次后，甲杯里的水还剩多少千克？习题：1、有 999 个 7 连乘，它的积的个位数字是几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 39 页2、从 1997 里第一次减去它的1/2 第二次减去剩下的1/3 ，第三次减去剩下的1/4 ，第 1997 次减去剩
38、下的1/1997 ，最后还剩下多少？3、边长 1 厘米的正方形，照下图这样排列：（1） 36 个正方形拼成的图形，周长是多少？（2）周长是70 厘米的图形，是由多少个小正方形拼成的？4、棱长为1 厘米的正方体，如下图这样层层重叠放置：（1）当重叠到5层时，有多少个正方体？（2）当重叠到5层时，这个立体图形的表面积和是多少平方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 39 页第二课时例题例 1、将自然数1、2、3、4、像下面那样排列。在最上面的一行中，从左到右第100个数是多少？在最左面的一列中，从上到下第100 个数是多少
39、？1 3 6 10 15 21 2 5 9 14 20 4 8 13 19 7 12 18 11 17 16 例 2、在圆形纸片上作直线可将圆片分成大小不限的若干个小纸片，在圆形纸片上画100条直线，最多能把它分成多少块小纸片？习题：1、在 1212=144 个方格中画一条直线，这条直线最多可以穿过多少方格？2、四边形内有100 个点，连同四边形的四个顶点一共104 个点，其中，仍意3 个点都不在一条直线上，以这104 个点为三角形的顶点，最多可以剪出多少个三角形？需要剪多少刀？3、 按一定规律排列一列数：1/1 ，1/2 ， 2/2 ， 1/3 ， 2/3 ， 3/3 ， 1/4 ，2/4
40、， 3/4 ， 4/4 ， 1/100，2/100 ，3/10099/100， 100/100 。这些数的总和是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 39 页第三课时（趣味奥数）有棱长分别是1 厘米， 3 厘米， 5 厘米， 7 厘米， 9 厘米的正方体木块各一个，现在将这5个正方体木块的表面涂上油漆，再锯成棱长是1 厘米的小正方体。问：一共有多少个没有涂油漆的小正方体？你能用几种方法？第十三讲时钟问题第一课时例题：例 1、从 7 点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？例 2、 6 时整，分针和时针正好在一条直
41、线上，至少经过多少分钟两针正好垂直？习题：1、 从 5 点整开始，再经过多少分钟，时针与分针重合？2、 从 7 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？3、 现在是 12 点整，时针与分钟重合，至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 39 页第二课时例题例 1、在 4 点和 5 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例 2、在钟面上，1时 50 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？例 3、现在是4 点整，经过多长时间，时针与分针到“4”的距离第一次相等？习题1、 4 时 15 分
42、，时针与分针所夹的角是多少度？2、 6 点过多少分时，时针与分针到“6”的距离第一次相等？3、 8 点到 9 点之间，在什么时刻时针与分针之间的交角是60？第三课时例题例 1、有一只钟，每小时比标准时间慢2 分钟，早上8 点时，对准了标准时间，那么，当钟走到 12 点整时，标准时间是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 39 页例 2、在下午两点到三点之间，当时钟长短针重合时，小军开始写作业，做完作业时，时钟长短针刚好在一条直线上，小军写作业用了多少时间？习题1、有一只钟，每小时比标准时间慢1 分钟，中午12 点时，对
43、准了标准时间，那么，当钟走到下午6点整时，标准时间是多少？2、小红晚上8 点整将手表对准，可第二天早晨8 点到校时，她以为准时到校，却迟到了10 分钟，那么，小红的手表每小时慢几分钟？3、吃过晚饭，方方一家出去散步，他们出门前钟面显示7 点多钟，他们回来后钟面显示也是 7 点多钟，且两次钟面时针与分针都恰好位于一条直线上。请问：他们散步了多长时间？第十四讲百分数应用题（一）第一课时例题：例1、一瓶盐水共200 克，其中盐有10 克，这瓶盐水的浓度是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 39 页例2、一种糖水的浓度是15
44、% ，300 克糖水中含糖多少克？例 3、在浓度为10% ，重量为80 克的盐水中，再加入多少克水得到浓度为8% 的盐水？习题1、 配制一种盐水时，在480 克水中加了20 克盐，这种盐水的浓度是多少？2、 配制一种糖水时，在480 克糖水中加了360 克糖，这种糖水的浓度是多少？3、 一种糖水的浓度是10% ，12 克糖需要加水多少克？4、 在浓度为15% ，重量为200 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10% 的糖水？第二课时例题例1、现在浓度为20% 的糖水 300 克，如把浓度变成浓度为40% 的糖水，需加糖多少克？例 2、将含盐8% 的盐水 100 克和含盐10% 的盐水 40
45、0 克混合在一起可得到500 克含盐率是百分之几的盐水？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 39 页例 3、将 20% 的盐水和5% 的盐水混合，配成15% 的盐水 600 克，需要20% 的盐水和5% 的盐水各是多少克？习题：1、 浓度为 10% 的糖水 300 克，如把它变成浓度为25% 的糖水，需要加糖多少克？2、 已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度为3% ，第二次加入同样多的水后，盐水的浓度为2% 。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度是多少？3、 甲容器中有浓度为4% 的盐水 150 克，乙容器中有某
46、种浓度的盐水若干，若从乙中取出450 克盐水，放入甲中，则混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器中盐水的浓度。第三课时（趣味奥数）1、小张到人才市场去找工作，在人才市场上同时有两家商务公司愿意录用他，合同期均为 4 年。这两家公司给小张的工资待遇如下：A公司：年薪3 万元，一年后每年加薪2000 元。B公司：月薪2000 元，一年后每月加薪100 元。你认为小张应选择哪家公司？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 39 页2、 某市今年发行体育福利彩票，彩票面额每张2 元。奖项设置情况如下表：中奖等级奖金额中奖数（个）特等奖2
47、0 万元20 一等奖10 万元20 二等奖1 万元50 三等奖5000 元100 四等奖1000 元500 五等奖100 元2000 六等奖10 元20000 七等奖2 元250000 （1）某天，一彩民先后买了10 张彩票，如果中的是只能在现场对奖的七等奖，那么他当时可能付了多少元？（2）如果这次奖金总额是发行额的20% ， 那么至少要卖出多少万张彩票才能兑现上表中的奖金？第十五讲百分数应用题（二）第一课时例题：例1、一种商品，进货价是250 元，售价是300 元。这种商品卖出后所能获得的利润占成本的百分之几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
48、 - -第 36 页，共 39 页例 2、某商品打八折出售，仍能获得20% 的利润，定价时期望的利润百分数是多少？习题1、 商店每卖出一本挂历，可获得利润12 元。已知每本挂历售价52 元。这挂历的利润率是百分之几？2、商店出售一种热水器，原价1040 元，后来打八五折出售。这种热水器现在的价钱是多少元？3、 某商品按定价时的84% （八四折）出售，仍能获得5% 的利润，定价时期望的利润百分数是多少？第二课时例题例 1、某商品按20% 的利润定价，然后按“八八折”卖出，共得利润84 元。这件商品的成本是多少？例 2、某商品按20% 的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损364 元，这种商品的成
49、本是多少元？习题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 39 页1、 某新款皮衣按40% 的利润定价，然后按“九五折”卖出，结果每件可获利润330 元。这件皮衣每件的成本是多少元？2、某商品按每个5 元利润卖出4 个钱数，与按每个20 元利润卖出3 个的钱数一样多。这种商品每个的成本是多少元？3、有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价低10% ，甲店按20% 的利润定价，乙店按 15% 的利润定价，甲店的定价比乙店定价便宜11.2 元。甲店的进货价是多少？第三课时例题例 1、某种商品按定价卖出可得利润960 元，如果按定
50、价的80% 出售，则亏损832 元。该商品的购入价是多少元？例 2、某商品的利润率是20% ，如果进货价降低20% ，售价保持不变。那么商品的利润率是百分之几？习题1、 商品甲的定价中含30% 的利润， 商品乙的定价中含40% 的利润。 甲、乙两种商品的定价相加是 470 元。甲的定价比乙的定价多50 元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？2、 某书店出售一种挂历，每售出一本可获得利润18 元，售出40% 后，每本减价10 元出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 39 页售，全部售完后，共获得利润3000 元，书店共售出这种