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1、1本章主要教学内容本章主要教学内容熟悉计算机仿真在实际系统设计中的基本应用熟悉计算机仿真在实际系统设计中的基本应用掌握利用掌握利用MATLAB和和Simulink进行系统仿真的进行系统仿真的基本方法基本方法第第10章章控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例2本章教学目的及要求本章教学目的及要求掌握控制系统性能的分析和仿真处理过程掌握控制系统性能的分析和仿真处理过程熟练运用熟练运用MATLAB和和Simulink对系统仿真进对系统仿真进行编程行编程第第10章章控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例3 10.1 问题的描述问题的描述 如图10-1所示的汽车运动控
2、制系统， 为了方便系统数学模型的建立和转换，我们设定该系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计，并且假定汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正比，摩擦阻力的方向与汽车运动的方向相反，这样，可将图10-1所示的汽车运动控制系统简化为一个简单的质量阻尼系统。第第10章章控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例4图10-1 汽车运动示意图 第第10章章ubvmvv 控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例5 根据牛顿运动定律，质量阻尼系统的动态数学模型可表示为：第第10章章控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例vyubvvm 为了分析方便，我们对系统
3、的参数进行设定：汽车质量m=1000kg，比例系数b=50 Ns/m，汽车的驱动力u=500 N。6第第10章章 根据控制系统的设计要求，当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5秒内达到10m/s的最大速度。由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成10的最大超调量和2的稳态误差。这样，该汽车运动控制 系统的性能指标可以设定为：上升时间：5s；最大超调量：10；稳态误差：kp=100;m=1000;b=50;u=500;num=kp;den=m b+kp;t0:0.1:20;step(u*num,den,t); 得到如图10-3所示的系统阶跃响应。从图中可看到，系统的稳态值太高，远远超出了
4、设计要求，而且系统的稳态误差和上升时间也不能满足设计要求。 第第10章章控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例15第第10章章图10-3 比例控制器作用下的汽车阶跃响应（u=500）控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例16第第10章章 为此，可减小汽车的驱动力为10N，重新进行仿真，得到如图10-4所示的仿真结果。 从图10-4可以看到，所设计的比例控制器仍不能满足系统的稳态误差和上升时间的设计要求。我们可以通过提高控制器的比例增益系数来改善系统的输出。 例如，将比例增益系数Kp从100提高到10000重新计算该系统的阶跃响应，结果如图10-5所示。控制系
5、统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例17第第10章章图10-4 比例控制器作用下的汽车阶跃响应（u=10）控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例18第第10章章图10-5 u=10000时控制系统阶跃响应控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例19第第10章章（2）比例积分（PI）控制器的设计 采用比例积分控制的系统闭环传递函数可表示为：IPIPKsKbmsKsKsUsY)()()( 增加积分环节的目的是减小系统的稳态误差，假设比例系数Kp=600，积分系数KI=1，编写MATLAB程序代码如下：kp=600;ki=1;m=1000;b=50;u
6、=10;num=kp ki;den=m b+kp ki;t=0:0.1:20;step(u*num,den,t); 运行上述程序后可以得到如图10-6所示的系统阶跃响应曲线。控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例20第第10章章图10-6 KP600，KI =1时控制系统的阶跃响应曲线控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例21第第10章章 我们可以调节控制器的比例和积分系数来满足系统的性能要求。 选择比例系数KP800，积分系数KI =40时，可以得到如图10-7所示的系统阶跃响应曲线。 从中可以看出，此时的控制系统已经能够满足系统要求达到的性能指标设计要求
7、。控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例22第第10章章图10-7 KP800，KI =40时控制系统的阶跃响应曲线控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例23第第10章章（3）比例积分微分（PID）控制器的设计采用PID控制的系统闭环传递函数为：IPDIPdKsKbsKmKsKsKsUsY)()()()()(2 假设该控制器的比例系数KP=1，积分系数KI =1，微分系数KD=1，编写MATLAB程序代码如下：kp=1;ki=1;kd=1;m=1000;b=50;u=10;num=kd kp ki;den=m+kd b+kp ki;t=0:0.1:40;st
8、ep(u*num,den,t);控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例24第第10章章 运行上述程序，并且调整PID控制器的控制参数，直到控制器满足系统设计的性能指标要求为止。 我们选择KP=600，KI =50，KD=10时系统的阶跃响应曲线如图10-8所示。 从图中可以看出该系统能够满足设计的总体性能要求。控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例25第第10章章图10-8 KP=600，KI =50，KD=10时控制系统的阶跃响应曲线控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例26第第10章章10.3.2 利用Simulink进行仿真设计 图1
9、0-1所示的汽车运动控制系统也可以利用Simulink进行仿真设计。1求系统的开环阶跃响应 利用Simulink建立系统阶跃响应模型，如图10-9所示。双击Step模块，设置模块属性：跳变时间为0；初始值为0；终止值为10；采样时间为0。打击按钮开始仿真，双击Scope模块，可以看到如图10-10所示的系统阶跃响应曲线，该阶跃响应曲线与图10-2所示的系统阶跃响应曲线完全相同。控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例27 第第10章章图10-9 开环控制系统的阶跃响应模型控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例28第第10章章图10-10 Simulink仿真的
10、开环控制系统阶跃响应控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例29第第10章章2PID控制器的设计 在Simulink的模型窗口建立一个包含PID控制器的闭环系统阶跃响应模型，如图所示。控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例30第第10章章 分别双击Kp、Ki、Kd模块设定比例、积分、微分系数，点击按钮开始仿真，双击Scope模块，观察系统的阶跃响应曲线，直到满足要求为止。 图10-12所示为KP=600，KI=50，KD=11时系统的阶跃响应曲线，与图10-8所示的系统阶跃响应曲线完全相同。控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例31第第10章
11、章图10-12 Simulink仿真的汽车运动PID控制系统阶跃响应控制系统的计算机仿真应用实例控制系统的计算机仿真应用实例32本章小结本章小结 本章介绍了一个汽车控制系统的实际设计与仿真过程，其方法是先对汽车运动控制系统进行建摸，然后对其进行PID控制器的设计，建立汽车运动控制系统的模型后，可采用MATLAB和Simulink对控制系统进行仿真设计。 设计系统的控制器之前要观察该系统的开环阶跃响应，采用阶跃响应函数step( )来实现，如果系统不能满足要求达到的设计性能指标，需要加上合适的控制器。我们可以通过不断调整PID控制器的控制参数，使控制器能够满足系统设计要求达到的性能指标。第第10章章33第第10章章本章小结本章小结 利用MATLAB和Simulink对汽车运动控制系统仿真设计是很方便的，通过仿真处理和实验，按照得出的仿真结果进行参数的调整，最后即可得出一组满足设计要求的系统控制参数。 MATLAB与Simulink的功能是非常丰富的，其应用范围也很广泛，读者可参考与之有关的文献。34 第第1010章内容到此结束章内容到此结束