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1、第六节倍角公式和半角公式第六节倍角公式和半角公式tan()sin()一、复习和角公式：一、复习和角公式：sin coscos sincos cos sin sintantan1tantancos()教教 学学 流流 程程tan( )sin( )二、二、sin cos cos sincos cos sin sintantan1tantancos( )2sin cossin222cossincos222tan1tantan2二倍角公式二倍角公式的推导的推导二倍角的正弦、余弦、正切公式：二倍角的正弦、余弦、正切公式：2sincos22cossinsin2cos2使等式各部分使等式各部分均有意义均有意
2、义三、新授内容：三、新授内容：22tan1tantan2k22,注Zkk42tan1tan22tan正切公式成立的条件21 2sin22cos1（只含 ） cos（只含 ） sin22cossincos2余弦公式的另外两种形式复习回顾复习回顾:二倍角的正弦、余弦、正切公式 ,+()224kRkkZ降幂扩角公式降幂扩角公式：22121222coscoscossin 升冪缩角公式：21cos2 =2sin sin2sincos 做填空游戏做填空游戏：在二倍角公式中22 角你能得到角 有什么关系？22、 二倍角单角半角2sin22cos22tan2sin2cos2tan2思考探究1：你会的三角函数表
3、示下列各式吗？ 1cos21 cos21 cos21 cos21cos1cos1 cos1 cos思考：根号前的符号怎么确定？ 22cos22cos11 2sin sin1costan21cossin求 证 ：22sinsin1 cos22tansin22sincoscos22222sincossinsin222tan1cos22coscos22思考探究2：证明证明1：点评：1、右到左证明 2、变角、变式sin1costan21cossin求 证 ：思考探究2：证明证明2：2sinsin.2cossinsin222tan=21+coscoscos .2cos2cos22222sinsin.2s
4、in2sin1 cos2222tan=2sinsincoscos.2sin222点评：1、左到右证明 2、变角、变式半角公式：半角公式：1cossin22 1coscos22 1c o sta n21c o s sin1co stan21co ssin21cossin2221coscos2221c o sta n21c o s12、 左右2、左二次降到右一次32、公式本质用 角的余弦表示角 的三角函数(2)(2)判断下列公式及其变形是否正确判断下列公式及其变形是否正确.(.(请在括号中填写请在括号中填写“”或或“”)”)21 coscos ()221cossin ()221costan 2si
5、n ()【解析【解析】根据公式可知根号下分子上应该是根据公式可知根号下分子上应该是“+”+”，故错，故错; ;等号右边分子上应该是等号右边分子上应该是“-”-”，故错；，故错；等号右边分子上应该等号右边分子上应该是是“-”-”，可以化简验证，故错，可以化简验证，故错. .答案：答案：(3)(3)填空：填空：coscos2 21515-sin-sin2 21515=_.=_.2sin2sin2 21515-1=_.-1=_.【解析解析】coscos2 21515-sin-sin2 21515=cos30=cos30= = 2sin2sin2 21515-1=-cos30-1=-cos30= =答
6、案：答案：3;23.23322【变式备选【变式备选】已知已知 求求 的值的值. .【解析【解析】又又故可知故可知从而从而33cos(),45 22 cos(2)42cos(2)cos2 cossin2 sin(cos2sin2 ),4442337,.22444 Q3cos()0,45374,sin(),24445 4324cos2sin(2)2sin()cos()2 ().2445525 22sin2cos(2)12cos ()243712 ( ).5252cos(2)(cos2sin2 )42224731 2().2252550 【满分指导【满分指导】三角函数性质综合题的规范解答三角函数性质
7、综合题的规范解答【典例】【典例】(12(12分分)(2011)(2011四川高考四川高考) )已知函数已知函数 (1)(1)求求f(xf(x) )的最小正周期和最小值的最小正周期和最小值; ;(2)(2)已知已知求证：求证：f(f() )2 2-2=0.-2=0.73f(x)sin(x)cos(x),xR.4444cos(),cos(),55 0,2 【解题指南【解题指南】(1)(1)把把f(xf(x) )化成化成Asin(x+Asin(x+) )的形式；的形式；(2)(2)利用两角和与差的余弦公式展开，两式相加可得利用两角和与差的余弦公式展开，两式相加可得2coscos=02coscos=0
8、，结合，结合00可得可得=. .【规范解答】【规范解答】3 3分分f(xf(x) )的最小正周期的最小正周期T=2T=2，f(xf(x) )的最小值为的最小值为-2.-2.5 5分分2273(1)f(x)sin(x2 )sin(x)442 Qsin(x)sin(x)2sin(x).444(2)(2)由已知得由已知得两式相加得两式相加得2coscos=0.2coscos=0.8 8分分 1212分分4cos cossin sin,5 4cos cossin sin,5 0,22 Q22f( )24sin20.41.(20111.(2011大纲版全国卷大纲版全国卷) )已知已知( ,)( ,)，s
9、insin= ,= ,则则tan2=_.tan2=_.【解析【解析】由由( ,),sin( ,),sin= = ，得，得coscos=-=-答案：答案：2552552 5,52sin12tan4tan,tan2.cos21tan3 432.(20112.(2011重庆高考重庆高考) )已知已知 且且( ),( ),则则 的值为的值为_._.【解析【解析】由题意知由题意知sin-cossin-cos= =两边平方可得两边平方可得sin2= sin2= 所以所以(sin+cos)(sin+cos)2 2=1+sin2=1+sin2=又又( ),( ),所以所以sin+cossin+cos= =答案
10、：答案：1sincos ,2 0,2cos2sin()41,23,47,40,27,222cos2cossin142(sincos ).22sin()(sincos )42 1423.(20113.(2011天津高考天津高考) )已知函数已知函数 (1)(1)求求f(xf(x) )的定义域与最小正周期；的定义域与最小正周期；(2)(2)设设( )( )，若，若f( )=2cos2,f( )=2cos2,求求的大小的大小. .【解析【解析】(1)(1)由由所以所以 所以所以f(xf(x) )的定义域为的定义域为f(xf(x) )的最小正周期为的最小正周期为f(x)tan(2x),40,422xk ,kZ42 ，kx,kZ.82kxR | x,kZ,82.2(2)(2)由由 得得整理得整理得因为因为 所以所以sin+cos0,sin+cos0,因此因此即即 由由 得得 所以所以即即f()2cos22tan()2cos2 ,422sin()42(cossin),cos()4sincos2(cossin )(cossin )cossin，(0,)4，21(cossin ),21sin22 ，(0,)4，2(0,),22,6 .12