《倍角公式》课件.ppt

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1、学习目标学习目标: 知识与技能知识与技能:掌握倍角公式的推导,明确的取值范 围; 过程与方法:过程与方法:能应用倍角公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明 情感态度与价值观:情感态度与价值观:通过本节学习,进一步培养提高学生的归纳推理能力,树立由一般到特殊的归纳以及探究意识 教学重点:教学重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形。 教学难点:教学难点:倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用 一一.复习回顾:复习回顾: 写出两角和的正弦、余弦、正切公式写出两角和的正弦、余弦、正切公式 sin()cos()tan()sincossincoscos

2、cossinsintantan1tantan二二.合作探究:合作探究:cossincossin)sin(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(cossincossin)sin(cossin22sinsinsincoscos)cos(22sincos2costantan1tantan)tan(2tan1tan22tan令倍角公式的推导cossin22sin22sincos2cos2tan1tan22tan1.倍角公式倍角公式)S(2)C(2)T(222sincos2cos1sincos2222sin1cos22cos1sin)cos1 (cos221cos2222

3、sin)sin1 (2sin2121 2sin 22cos12.公式变形公式变形2cos22cos12sin22cos1升幂缩角公式升幂缩角公式3.探究小结探究小结2、对对“二倍角二倍角”定义的理解:定义的理解:不仅不仅“2”是是“”,而且,而且“”是是 的二的二 倍角,倍角, “4”是是“2”的二倍角,的二倍角, “3”是是 的二倍角。的二倍角。2231、公式是用单角三角函数来表达二倍角的三角函数、公式是用单角三角函数来表达二倍角的三角函数 3、公式成立条件:公式成立条件: 、 在任何条件下均成立在任何条件下均成立 成立,则需成立,则需 且且 有意义有意义 即即 且且 0tan12tan2T

4、2S2C4 k)2Zkk(4、“倍角倍角”与与“二次二次”的关系:升角的关系:升角降次,降角降次,降角升次升次 .要要用联系的观点看世界用联系的观点看世界.牛刀小试:牛刀小试:不查表,求下列各式的值不查表,求下列各式的值 (1) (1) (2) (3) (4)15cos15sin8sin8cos225 .22tan15 .22tan2275sin21214 .22. 12.3 三.典型例题 例例1、已知已知2tan,2cos,2sin),(,2135sin求求的值。的值。解:解:),(,2135sin1312cos169120)1312(1352cossin22sin169119)135(21

5、sin212cos22119120119169)169120(2cos2sin2tan变式训练:等腰三角形ABC的一个底角B的余弦值为0.6,求顶角A的余弦值. 例例2已知已知)2, 0(化简化简2cos2sin4tan14tan222sin122cos1(1)(2)(3) (4)1sin.2tan.2sincos.2.cos例例3 3、求值:、求值:12cos24cos48cos48sin880cos40cos20cos(1)(2)4sincoscos2441.2212sincossin12126.22sin20 cos20 cos40 cos802sin20sin40 cos40 cos8

6、02sin20sin80 cos804sin20sin16018sin20.8思维拓展1.若若 tan = 3 求求 sin2 cos2 的值的值2.求函数求函数的最小正周期的最小正周期,最值最值 ycos 2x.解:解:22222sin coscossinsin2 -cos2 =cossin222tan1tan7.1tan5 最小正周期为 ,最值为 1.1 1、这节课你学到了什么知识?这节课你学到了什么知识? 倍角公式及应用;倍角公式及应用; 它是和角公式的特例,它的发现与证明体现了它是和角公式的特例,它的发现与证明体现了 一般到特殊的数学归纳推理方法。一般到特殊的数学归纳推理方法。2 2、通过这节课的学习,你有什么感悟?通过这节课的学习,你有什么感悟? 今后要勇于探索、勇攀高峰,探索今后要勇于探索、勇攀高峰,探索无极限;无极限; 客观世界是联系的,不是孤立的;客观世界是联系的,不是孤立的; 学习既要独立思考,又需要团体合作学习既要独立思考,又需要团体合作。四、归纳总结

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