《自控原理习题解答第六章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自控原理习题解答第六章.ppt（75页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、自控原理习题解答第六章 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望现测得其频率响应为：当现测得其频率响应为：当=1 rads时，幅频时，幅频M(1)=122，相频，相频(1)=-/4，求此环节的放，求此环节的放大系数大系数K和时间常数和时间常数T。6-1设某环节的传递函数为设某环节的传递函数为1Tsk) s (G241T212k14tgT4TtgTtg2121Tk1Tke1Tk)j (G16211222Tjtg221-解：答6-2 已知一蒸汽过热器的传递函数
2、为已知一蒸汽过热器的传递函数为1)(45s1)(30s3.2) s (G2若输入信号为若输入信号为x(t)=0.8sin0.1t，求过热器输出，求过热器输出y(t)的稳态响应。的稳态响应。 6 .2201t. 0056sin. 047.7713.1431t. 0sin25.211056. 21 . 045tg1 . 0302tg1t. 0sin11 . 0202511 . 09008 . 02 . 3jG1t. 08sin. 0jGtye1202519002 . 3jG26112245tg302tgj22211解：答 6-3设单位反馈控制系统的开环传递函数为设单位反馈控制系统的开环传递函数为
3、G0(s)=5/(s+1)，当把下列输入信号作用在闭环系，当把下列输入信号作用在闭环系统上时，试求系统的稳态输出。统上时，试求系统的稳态输出。 (1)x(t)=sin(t+30)； (2)x(t)=2cos(2t-45)； (3)x(t)=sin(t+30)-2cos(2t-45)。 54.20t822sin. 0ty54.203046. 9;46. 961tgjG822. 03753615jGMe3656j5jG;6s51s511s5sG1s5sG30tsintx13612121 -116jtg201-；已知：）（答 57.262t58sin. 1ty57.264543.18;43.1862
4、tgjG1.584053645jGMe3656j5jG;6s51s511s5sG452t2sin452t902sin452t902sintx,90sincos1s5sG,452t2costx23612121 -226jtg201-根据已知：）（答 57.262t58sin. 154.20t822sin. 0tytyty452t2cos30tsintx33621根据叠加原理：；已知：）（答。s2es1) s (H) s (G) 3() 1s (s12s. 0) s (H) s (G)2(;1)1)(2s1)(0.2s1s.(0) 1s (5) s (H) s (G) 1 (6-4闭环系统的开环传
5、递函数如下：闭环系统的开环传递函数如下：试分别画出它们的奈奎斯特图并判别各闭环系统试分别画出它们的奈奎斯特图并判别各闭环系统的稳定性。的稳定性。 有凹凸。因有零点，故奈氏曲线稳定终止于原点，切于终点：起点：型系统典型画法答, 000NPZ180901390mn0 , 50 , k012s12s. 011s. 01s5sHsG. 1 146jImRe12 3 45 60-1 18090909090, 0M:0, 5M:02tg2 . 0tg-1 . 0tgtgjHjG212 . 011 . 0115jHjG12s12s. 011s. 01s5sHsG. 2 14611112222大致画法答 de
6、n,numnyquist;13 . 262. 004. 0den;1500num13s. 262s. 004s. 015ssHsG3.MATLAB 14623画法答 不稳定。内。象限至落在相角比较：与并终止于原点。，终点：切于）负实轴无穷远处起点：（型系统典型画法答, 22-0NPZ2270180,tg2 . 0tg1s110.2s180901390mn18021ss10.2ssHsG. 1 246112 闭环系统不稳定。大致画法答, 2NPZ180, 0M:180,M:0tg9022 . 0tg1104. 0M1ss10.2ssHsG. 2 246112222 den,numnyquist;
7、0011den;10.200numss10.2ssHsG3.MATLAB 24623画法答 , 0M32.147, 1M190,M0j01jHjG180147.32-147.3257(rad). 21221, 111,Me1jHjG,es1sHsG34690js：）点，闭环系统稳定。，曲线未包围（故答-1RejIm 6-5试求图试求图6-68所示电路的频率特性所示电路的频率特性 G(j)=E0(j)/ Ei(j)，并画出其对数幅频渐近线。，并画出其对数幅频渐近线。eie0R1R1R2CCR2eie0R1C1C2R2eie0(a)(b)(c) 22112121212112122121212112
8、121221221112121122i0T1T11k,TTRRCRRTC,RT,RRRk1sT11sTk1sT1sTk1sRRCRR1CsRRRRRRCsRRRCsRRCsRCs1RRCs1RRRCs1RCs1RRsEsEa56答12 dBL1 9045045-90-2 22112122121212122i0T1T1CRRTC,RT1sT1sT1CsRR1CsRCs1RRCs1RsEsEb56）（）（答R1R2Ceie0(b)12 dBL1 9045045-90-2 baba21ba2121221ba21bac21ba22b11ababa2baba21221122211221121122222
9、1111112222i0cTTTTTTTTTT2121sTTsTT1sT1sTsT1sT11sT1sTsGCRTT,CRT,CRT11sTTTTsTT1sT1sT1sCRCRCRsCRCR1sCR1sCRsCR1sCR1sCR1sCR1sCRRsC1RsC1sC1RsC1RsEsEsGc56，式和比较答 络的超前部分网后部分，后面的分式为前面的分式为网络的滞则有：其中设答sT11TsT11sTsT1sT11T1sTsGTT,TT, 1TT,1TTTT,TTTTTTTT,TTTTc56bbaababacb2a1a1b21aa1baba21ba211a dBL1 9045045-90-b22ba1
10、b2bb2a1aa1babbaa1,;,1T1;,1T1;TT,T1,T1设ab2 6-6 已知一些元件的对数幅频特性曲线如图已知一些元件的对数幅频特性曲线如图6-69所所示，试写出它们的传递函数，并计算出各参数值。示，试写出它们的传递函数，并计算出各参数值。 型。说明系统为与横轴平行对数幅频渐近线起始段则组成，且和惯性环节由比例答011s. 0101TsksG, 1k1Ts1k1 . 01011T,1010k2020lgk20lgMa66 11s. 01s1k1TsksG, 1k, 020lgk1 . 01011T,10b66则，由于由比例和微分环节组成答 分环节。起始段向上斜说明有微则时，
11、或当即时的幅值为当起始段的斜率为组成，和惯性环节、微分由比例答105s. 00.1s1TskssG1,. 0k, 020lg10ks/10rad, 1 . 0k, k-1,10lgk-20,20lgkL20lgk,120dB/dec,05. 02011T1Ts1skc661 - 10.01s1100ss1001sT1sTsksG100,kk120dB/dec,0.0110011T100,0.0111T1sT11sT1s1kd6621v221121则轴的交点其渐近线的延长线与横型系统，为起始段的斜率为组成，和、两个惯性环节、积分由比例答 2005 .1991010k,4620lgk20dB20l
12、gk,0dBL10,20dBL10110.0033s10.1s1s101sT1sT1sTksG,10k,20dB20lgk20lgk0,20lgk0dB/dec,0.003330011T0.11011T1,111T1sT11sT11sT1ke663 . 22046221pp322211321。设故仍时，而降低，变化到从从图中看到：则型系统，为高度为起始段的斜率为，组成，和、三个惯性环节由比例答 22.7558s. 4s227.577. 477s. 448. 02s77. 410s2sksG4.773.5-148. 00,159. 559.1,559. 559. 5, 1159. 5, 1-12
13、182. 1182. 110-121,0725. 02025. 1-121lg25. 12025.21-12120lg20lgM,-121M68610k2020lgks2skf6622222nn22nn2nr24242220725. 0222r2r2nn22n，则，解得：由解得：等式两边平方得得：由，组成，由和二阶环节由比例答 6-7设有开环传递函数设有开环传递函数G(s)H(s)的奈氏曲线图如图的奈氏曲线图如图6-70所示，图中所示，图中P是是G(s)H(s)分母中实部为正根分母中实部为正根的数目，试说明闭环系统是否稳定，为什么的数目，试说明闭环系统是否稳定，为什么? 闭环系统稳定；：闭环系
14、统稳定；：闭环系统不稳定；：答, 022NPZc, 000NPZb, 220NPZa76 6-8画出下列开环传递函数的对数幅频特性和对画出下列开环传递函数的对数幅频特性和对数相频特性，并判别闭环系统的稳定性。数相频特性，并判别闭环系统的稳定性。)254ss)(1ss ( s0.1)8(s) s (H) s (G) 3(;) 16s)(1ss (s2) s (H) s (G)2(;) 18s)(12s(2) s (H) s (G) 1 (2222 闭环系统稳定。知由对数幅频渐近线图可转折频率转折频率系统由下列环节组成答084.9516.84180180PM16.844 .6075.2322. 0
15、8tg22. 02tg8tg2tg180PM,22. 08tg2tgjG125. 081,18s1sG5 . 021,12s1sG02dB. 620lg2L, 2sGsGsGsG18s112s12sG186c11cc1c1cc1133221132120020-40-60-80-100-020-40-60-80-100-120-140-160-180-210-110010110210210110010-110-21022. 0c20-40-32 20-40-20020-40-60-80-100-020-40-60-80-100-120-140-160-180-210-11001011021021
16、0110010-110-210 闭环系统不稳定。知由对数幅频渐近线图可转折频率转折频率低频段斜率为系统由下列环节组成答019.182362.19180180PM362.1919.7918038.811801tg6tg180, 1 . 11tg6tg180jG1rad/s11,1ss1sG17rad/s. 061,16s1sGdec/40dB,s1sG98dB.3320lg50L,50sGsGsGsGsG1ss116s1s150sG286c2cc1c1cc2114243322114321221501005050-100-150-200-050-100-150-200-250-300-350-40
17、0-450-210-110010110210210110010-110-21001 . 1c23440-60-100- dB1 . 1c -40-80-100- 故闭环系统稳定。，由对数频率特性图得转折频率转折频率转折频率低频段斜率为，系统由下列环节组成答044.226 .1571801801.68254tg1tg10tg90jG5rad/s,254ss25sG1rad/s11,1ss1sG1rad/s. 0101, 110ssGdec/20dB,s1sG30dB20lg0.032L,0.032250.8sGsGsGsGsGsG254ss251ss1110ss1250.8sG254ss1sss
18、1 . 0s8sHsG386cc212115254243321154321222210050050-100-150-200-210110010-110-210dB05010050-100-150-200-250-300-450-210-110010110210234 350-400-51.68c204080204080 1.68c 6-9画出下列开环传递函数的（幅相特性）对数画出下列开环传递函数的（幅相特性）对数幅频特性和对数相频特性，并判别闭环系统的幅频特性和对数相频特性，并判别闭环系统的稳定性。稳定性。)15s)(5s (s1)250(s) s (H) s (G)3(;)15s)(5s (
19、 s250) s (H) s (G)2(;)50s ( s250) s (H) s (G) 1 (2 50tg905020lg20lg20lg2505025020lgL98dB.1320lg520lgk,50e50250jHjG102s. 0s51s50150s25050ss250sHsG1961222250tg90j -221转折频率：答NoImage 闭环系统稳定。舍去解得：则，设得由032.8418068.955097. 4tg-9097. 475.2475.2524x;75.24x, 0625002500 xx,x0250501502500,5025020lgLc1 -cc212222
20、242222 50tg905020lg20lg20lg2505025020lgL10.46dB31020lg20lgk,15,50, 5e115115310jHjG1s1511s51s115525015s5ss250sHsG296122222115tg5tg90j -2c2c11转折频率：答 闭环系统稳定。解得由058,4315tg5tg9018018033. 3, 1310;15,155310155 ,53105,310jHjGc1c1ccc 15tg5tg180-tg11520lg1520lg20lg-120lg31020lg11515131020lgL10.46dB31020lg15,2
21、0lgk5, 1e115151310jHjG1s1511s51s1s3101s1511s51s1s15525015s5ss1s250sHsG396111 -2222222232115tg5tg180-tgj2222222111-转折频率：答 3.31310151553101555310513101310jHjGe115151310jHjGcccccccc2ccc15tg5tg180-tgj2222111-，解得由 闭环系统稳定。031.2769.152180180PM69.1524 .1242.3318014.73153 . 3tg53 . 3tg180-3 . 3tg15tg5tg180-t
22、g15tg5tg180-tg11515131020lgLc111 -c1c1c1 -c111 -222215. 12121M707. 0210.5211M,1ss112r2nrnnrrn2，解：已知。的求练习rnnrrn2M0.707,0.9482610M,106ss102所以不会出现谐振峰值，解：已知。的求练习5.032121M9.9210.12210100M,1002ss10032r2nrnnrrn2，解：已知。的求练习6-10设单位反馈控制系统的开环传递函数为设单位反馈控制系统的开环传递函数为要求系统有相位裕量要求系统有相位裕量=45，求，求K值应为多少值应为多少?3) 101s.(0k
23、) s (G83. 222k11100k100rad/s41003tg180180e1100k1j1001kjG10632ccc1c100j3tg3231解得：由解得：由答6-11设单位反馈控制系统的开环传递函数为设单位反馈控制系统的开环传递函数为要求增益裕量要求增益裕量Kg=20(dB)，求，求K值应为多少值应为多少?) 11)(7s1)(3s(sk) s (G 1.51k1 . 0149191kjHjG0.721807tg3tgtg1 . 0jHjG,10jHjG11,jHjG1lg20dBjHjG120lgjHjG20lgk1162g2g2ggggg1g1g1gggggggggggg解得
24、：解得：答6-12设单位反馈控制系统的开环传递函数为设单位反馈控制系统的开环传递函数为试确定使系统稳定的试确定使系统稳定的K值的临界值值的临界值?) 1s(ske) s (G-0.2s 13. 516. 22 .16cos0. 216. 22 .sin016. 216. 2116. 2TcosTsin1k1TcosTsink, 1Re2.162 . 0T,T3T3,T3T3T3T33T3TT-3T3T31T1T31T1TctgTctg,TctgTsinTcos0,Tsin-Tcos, 0ImTsin-TcosjTcosTsinkTsinj-TsinTcosTcosjkTjsinTcosjjjk
25、jkej1jkejHjG12622224222222224222422222TjTj得令代入，得将，展成台劳级数将得即令答 6-13绘制习题绘制习题6-4中各系统的伯德图，分析中各系统的伯德图，分析各系统的稳定性，并求各系统的相位裕量各系统的稳定性，并求各系统的相位裕量和增益裕量。和增益裕量。 5-136-14 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为(1)求闭环幅频特性；求闭环幅频特性； (2)确定谐振峰值确定谐振峰值Mr和谐振频率和谐振频率r； (3)估计单位阶跃响应的超调量估计单位阶跃响应的超调量p p和调整时间和调整时间ts。) 11)(10s1)(5s(2s5
26、.3) s (G 6-15 设一单位反馈系统的开环传递函数为设一单位反馈系统的开环传递函数为(1)求求Kv分别为分别为10、20、40时的相位裕量；时的相位裕量； (2)如果要求相位裕量如果要求相位裕量50，问增益穿越频率，问增益穿越频率c c处的对数幅频特性曲线的斜率是多少处的对数幅频特性曲线的斜率是多少?1)1)(0.2ss(0.01sk) s (Gv 6-16 设有一单位反馈系统的开环传递函数为设有一单位反馈系统的开环传递函数为试用频率特性法设计一个滞后控制器，使得试用频率特性法设计一个滞后控制器，使得Kv4，相位裕量为相位裕量为50，超调量，超调量p p30。0.5)s(s0.08k)
27、 s (G 6-17针对题针对题6-16的系统，试设计一个超前的系统，试设计一个超前校正装置以满足下列性能指标：校正装置以满足下列性能指标：Kv8，相，相位裕量位裕量50，超调量，超调量p p30。 6-18设一单位反馈控制系统的开环传递函数为设一单位反馈控制系统的开环传递函数为试设计一个滞后一超前控制器，满足下列性能指标：试设计一个滞后一超前控制器，满足下列性能指标：Kv=30(1s)，相位裕量，相位裕量50。 1)1)(0.2ss(0.1sk) s (G 6-19设一单位反馈控制系统的开环传递函数设一单位反馈控制系统的开环传递函数为为试设计一个滞后一超前校正装置，使相位裕量试设计一个滞后一超前校正装置，使相位裕量=65，幅值裕量为，幅值裕量为kg=-6 dB。1)1)(0.5ss(0.2s10) s (G