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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流第六章习题解答.精品文档.习 题 六1、 利用定积分的几何意义及其性质计算下列定积分。(1). 解:如上图:表示梯形的面积,因而(2) 解:如上图:,其中 所以,2、计算下列函数的导数:(1); 解:(2); 解:3、计算下列定积分:(1); 解:原式(2) ; 解:原式(3) ; 解:令, 原式(4) 已知,求。解:原式 4、计算下列定积分:(1); (2); 解:原式(3); 解:因为是奇函数,且该积分为对称区间上的积分所以,原式(4);解:原式(5);解:原式(6); 解:原式(7);解:原式(8); 解:原式 (9);解:设则原式(1
2、0); 解:设则原式(1)图5、用阴影表示下列曲线所围成的图形,并求出其面积:(1); 解:曲线交点如右图所示(2) ; 解:曲线交点如(3)图所示(2)图 (3); 解:曲线交点如(3)图所示 (3)图(3)图(4)图 (4). 解:曲线交点如(4)图所示6、求曲线在两个极值点范围内的曲线弧段,过两个极值点与轴垂直的直线及轴所围成的平面图形的面积. 解:令得驻点又 为极大值点,为极小值点. 如右图得.7、已知某产品的边际成本,固定成本万元,其中为产品的件数,求生产2000件这种产品的总成本为多少万元? 解:生产2000件这种产品的总成本为:(万元)8、已知某产品总成本(万元)的变化率(边际成本),总收益(万元)的变化率(边际收益)为,求生产量(百台)为多少时,总利润最大?从利润最大的生产量又生产了100台,总利润减少了多少?. 解:由 所以 令 得因为是唯一驻点,且由实际问题知有最大值,所以 当产量为 4 (百台)时,总利润最大。 当在百台基础上多生产1百台时,总利润改变即从利润最大的生产量又生产了100台,总利润减少了0.5万元。9、判断下列广义积分的敛散性,如收敛,则求其值.(1); 解:原式所以,该积分收敛,且收敛于.(2); 解:原式所以,该积分收敛,且收敛于.(3); 解:原式所以,该积分收敛且收敛于0.(4); 解:原式因为所以,该积分发散。