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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流专题二：方程组与不等式组复习【精品文档】第 14 页第1讲一次方程与方程组一、 考点知识精讲1等式及其性质用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式2方程的有关概念(1)含有未知数的等式，叫做方程(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫做根)(3)求方程解的过程，叫做解方程(4)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.1一元一次方程在整式方程中，只含有
2、一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫做一元一次方程axb0(a0)是一元一次方程的标准形式2解一元一次方程的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.1二元一次方程组(1)几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组；(2)二元一次方程的一般形式：axbyc.2解二元一次方程组的基本思路：消元3二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法1列方程(组)解应用题的一般步骤(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几
3、个等量关系)；(4)列出方程(组)；(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)；(6)检验(看是否符合题意)；(7)写出答案(包括单位名称)2列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系二、 中考典例精析(1)二元一次方程组的解是()A.B.C.D.(2)已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为()A4B2C.D2(3)已知关于x的方程4x3m2的解是xm，则m的值是()A2 B2 C. D(1)解方程：1.(2)解方程组：三举一反三1已知是二元一次方程组的解，则ab的值为()A1B1C2D32关于x的一元一次方程1的解是x1，则k的值是()A. B1 C D03以下是方程y2去分母后的结
4、果，其中正确的是()A6yy122(y2) B6yy1122(y2)C6y3(y1)122(y2) D6y3(y1)22(y2)4关于x的方程kx12x的解为正实数，则k的取值范围是 .5一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润 元6解方程：x(20x)8. 7解方程组：8一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武
5、汉到广州的平均时速四考点训练一、选择题(每小题3分，共42分)1方程组的解是()A. B. C. D.2已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是()A1 B3 C3 D13.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)484、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是()A. B. C. D.5以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A第一象限 B
6、第二象限 C第三象限 D第四象限6根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A0.8元/支，2.6元/本 B0.8元/支，3.6元/本C1.2元/支，2.6元/本 D1.2元/支，3.6元/本7甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()A.B.C.D.8若|3ab5|(2a2b2)20，则2a23ab的值为()A4 B2 C2 D49某校春季运动会比赛中，八年级一班、五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与
7、五班得分比为65；乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分若设一班得x分，五班得y分，根据题意所列的方程组应为()A. B.C. D. 10若方程组，则xy的值是()A2 B2 C1 D111有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为()A129 B120 C108 D9612若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6的解，则k的值为()A B. C. D二、填空题(每小题3分，共15分)13已知关于x的方程3x2m4的解是xm，则m的值是_14某种衬衫每件的标价为
8、150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫的实际售价应为_元15方程组的解是_16某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_.17如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是_三、解答题18(1)解方程(组)(1)当m取什么值时，代数式5m与5(m)的值互为相反数；(2)19(10分)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足
9、够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？20(10分)2008年全国废水(含工业废水和城镇生活污水)排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？(结果精确到1亿吨)(注：废水排放达标率是指废水排放达标量占排放总量的百分比)21(13分)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两
10、种型号的汽车共1 228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元，根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1 228台汽车用户共补贴了多少万元？第2讲一元二次方程及应用一、 考点知识精讲在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2bxc0(a0)1直接开平方法：如果x2a(a0)，则x，则x1，x2.2
11、配方法：如果x2pxq0且p24q0，则2q2.x1，x2.3公式法：方程ax2bxc0且b24ac0，则x.4因式分解法：若ax2bxc(exf)(mxn)，则ax2bxc0的根为x1，x2.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac.1b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则x1,2；2b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，即x1x2；3b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根；1若关于x的一元二次
12、方程ax2bxc0(a0)有两根分别为x1、x2，则x1x2，x1x2.2(简易形式)若关于x的一元二次方程x2pxq0有两个根分别为x1、x2，则x1x2p，x1x2q.二、 中考典例精析(1)一元二次方程x23x40的解是()Ax11，x24 Bx11，x24 Cx11，x24 Dx11，x24(2)已知一元二次方程x2x10，下列判断正确的是()A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定(3)(2009深圳)用配方法将代数式a24a5变形，结果正确的是()A(a2)21 B(a2)25 C(a2)24 D(a2)29解方程(1) x2
13、6x60；(2)解方程(x3)24x(x3)0.若关于x的一元二次方程x24x2k0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长三、 举一反三1方程(x1)24的解是 .2已知x1是关于x的一元二次方程2x2kx10的一个根，则实数k的值是 .3方程x(x1)5(x1)的解是 。.4已知2是方程x24xm0的一个根，则方程的另一个根为x2，m的值为 。5将一元二次方程x26x50化成(xa)2b的形式，则b .四、 考点训练 一、选择题(每小题3分，共30分)1方
14、程x230的根是()Ax3Bx13，x23 Cx Dx1，x22一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是()Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24acbc，那么下列式子一定正确的是()Aabbc Babbc Cabbc D.3若a0的解集是()Ax Bx Dx4的解表示在数轴上，正确的是()2若ab，则下列不等式中，不一定成立的是()A4a3bBa3b3 Ca22b3如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是()Aacb BbacCabc Dcab4在解不等式的过程中，去分母，得2x7211x；移项，得2x11x
15、72；合并同类项，得9x9；解集为x1.发生错误的一步是()A B C D5小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()A342x24 B342x24 C3x2424 D3x24246若关于x的方程3x3k2的解是正数，则k的取值范围是()Ak Ck Dk为任何实数7解不等式1时，下列去分母正确的是()A6x22(2x1) B1x22(2x1) C6x22(2x1) D6x2280 B30x50280 C30x50280 D30x50280二、填空题(每小题4分，共24分)10商店为了对某种商品促销，将定价
16、为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是_11.如图，已知函数yxb和yax3的图象交点为P，则不等式xbax3的解集为_12幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_件三、解答题(共40分)13(5分)解不等式1Ba1 Ca1 Da1三、举一反三1不等式组的解集是()Ax2Bx1C1x2D无解2若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是()AmBmCmDm3一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，
17、则该不等式组的解集是()A1x3B1x3 Cx1 Dx34解不等式组，并求出不等式组的整数解四、考点训练一、选择题(每小题4分，共32分)1解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()A. B. C. D.2.不等式组的最小整数解为()A1 B0 C1 D43已知，且1xy0，则m的取值范围是()A1m B0m C0m1 D.m14.已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长可能是()A4 cm B5 cm C6 cm D13 cm5.如果点P(m,12m)在第四象限，那么m的取值范围是()A0m Bm0 Cm二、填空题6.若关于x的不等式组的解集是x2，则m的取值范围是_7.已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为a，则a的取值范围是_三、解答题：解不等式组；