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1、知识点二:二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性:是一个非负数 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到 2. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式: 3. 注意:(1)字母不一定是正数(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替 (3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 (1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 (2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数 (3)和的运算结果都是非负的【典型例题】 【例4】若则 举一反三
2、:1、若,则的值为 。2、已知为实数,且,则的值为( )A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为.4、若与互为相反数,则。 (公式的运用)【例5】 化简:的结果为( )A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三:1、 在实数范围内分解因式: = ;= 2、 化简:3、 已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 (公式的应用)【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三:1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0,那么2a可化简为( ) Aa Ba C3a D3a3、若,则等于( )A. B. C. D. 4、若a30
3、,则化简的结果是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a5、化简得( )(A)2(B)(C)2(D)6、当al且a0时,化简 7、已知,化简求值:【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简ab+ 的结果等于( ) A2b B2b C2a D2a举一反三:实数在数轴上的位置如图所示:化简:【例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是( )(A)x为任意实数 (B)x4 (C) x1 (D)x1举一反三:若代数式的值是常数,则的取值范围是( )或【例9】如果,那么a的取值范围是( ) A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 举一反三:1、如果成立,那么实数a的取值范围是( )2、若,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)【例10】化简二次根式的结果是(A) (B) (C) (D)