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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流广东省六校联盟2020届高三上学期第一次联考数学(理)试题【精品文档】第 8 页2020届六校联高三第一次联考试题理科数学命题学校：深圳实验学校一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则的一个必要不充分条件是（ ）A.B.或C.D.2设复数满足，则等于（ ）A.1B.C.D.23对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）A.B.C.D.4已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（ ）AB CD5已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（ ）A.B.C.0D.26如图所示，在正方体中，为棱的
2、中点，用过点、的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A B C D7已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点若的中点坐标为，则的方程为（ ）A.B.C.D.8若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，220；女生380人，学籍编号为221，222，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（ ）A.B.C.D.10关于圆周率，
3、数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个、都小于1的正实数对；再统计、两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）A.B.C.D.11已知数列满足，则等于（ ）A.B.C.D.12已知函数在上的最大值为，最小值为，则（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：13值为_14已知、都是等差数列，若，则_15抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则_16在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(1261年)
4、一书中，用如图1所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)如图1.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：，其中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是_图1图2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17已知的三内角、所对的边
5、分别是、，向量，且.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围18某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列；(2)试比较某
6、员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19如图，在四棱锥中，为的中点(1)求证：；(2)线段上是否存在一点，满足？若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由20已知动圆经过点，并且与圆相切(1)求点的轨迹的方程；(2)设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于，两点，当为何值时，是与无关的定值，并求出该定值21设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.(1)求，的值；(2)证明：当时，；(3)若当时，恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线(为参数，)
7、，其中.在以为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.(1)求与交点的直角坐标；(2)若与相交于点，与相交于点，求的最大值23选修45：不等式选讲已知函数的最小值为.(1)求的值；(2)若、均为正实数，且满足，求证：.2020届六校联盟第一次联考理科数学试题参考答案一、选择题1.C2.A3.A4.A5.A6.C7.D8.B9.D10.D11.C12.B二、填空题13.14.2115.16.三、解答题17.解：（1），且，由正弦定理，得，即.（2）由余弦定理，得：，又，当且仅当时取等号故的取值范围是18.解：（1）由题意，的所有可能取值为0,500,1000.则，某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
8、(元)的分布列为(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金的期望，若选择方案乙进行抽奖，中奖次数，则，抽奖所获奖金的期望，故选择方案甲较划算19.(1)证明：取的中点，连接和，过点作，垂足为点.在平面内，又，四边形为平行四边形，在中，而，分别为，的中点，且，又，且，四边形为平行四边形，.(2)解：由题意可得，两两互相垂直，如图，以为原点，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，则假设上存在一点使，设点的坐标为，则，由，得.又平面的一个法向量为，设平面的法向量为又，.由得即不妨令，则则.又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.20解：(1)由题设得，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，点的轨迹的方程为.(2)设，直线，由得，的值与无关，解得.此时.21(1)解：由题意可知，的定义域为，(2)证明：，设，则.由，得在上单调递增，在上单调递增，(3)解：设，则，由(2)知，当，即时，在上单调递增，成立当，即时，令，得，当时，单调递减，则，在上单调递减，即不成立综上，.22解：(1)曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立解得或所以与交点的直角坐标为和.(2)曲线的极坐标方程为，其中.因此的极坐标为，的极坐标为所以.当时，取得最大值，最大值为4.23.解：(1)当时，；当时，；当时，综上，的最小值.(2)证明：因为、均为正实数，且满足，所以，当且仅当时，取“”，所以，即.