《控制工程基础》第二版王积伟吴振顺习题解答.ppt

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1、控制工程基础第二版王积伟吴振顺习题解答 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date解解： 当合上开门开关时， u1u2，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电

2、机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥路达到平衡（ u1u2），电机停止转动，大门开启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带动绞盘使大门关闭；第1章 习题解答开、关门位置电位器放大器电动机绞盘大门实际位置第1章 习题解答第1章 习题解答1-4 分析图示两个液位自动控制系统工作原理并绘制系统功能框图hqiqoa)第1章 习题解答hqiqob)220V浮球解解： 对a)图所示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量或流出水量发生变化，导致液位升高（或降低），浮球位置也相应升高（或降低），并通过

3、杠杆作用于进水阀门，减小（或增大）阀门开度，使流入水量减少（或增加），液位下降（或升高），浮球位置相应改变，通过杠杆调节进水阀门开度,直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。第1章 习题解答第1章 习题解答对b)图所示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，电源开关断开，进水电磁阀关闭，液位维持期望高度。若一旦打开出水阀门放水，导致液位下降，则由于浮球位置降低，电源开关接通，电磁阀打开，水流入水箱，直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。第1章 习题解答给定液位杠杆阀门水箱实际液位浮子a)给定液位开关电磁阀水箱实际液位浮子b)2-1 试建立图示各系统的动态微分方程，并说明这些动态方程之间有什么

4、特点。第第2 2章章 数学模型数学模型习题解答BxiKxob)CRuiuoa)第2章 习题解答R1CR2uiuoc)K1BxiK2xod)R1CR2uiuoe)K1xiK2Bxof)第2章 习题解答解解：CRuiuoa)iRtituRtidttiCtuoi)()()()(1)()()()(tudtdRCtutudtdRCioo)()()()()()(tKxtftftxtxdtdBtfoKBoiB)()()(txdtdKBtxtxdtdKBiooBxiKxob)fB(t)fK(t)第2章 习题解答ooioixKffdtdxdtdxBxxKf22111)()()()()()(121txKtxdtd

5、BtxKKtxdtdBiioooRiCRoCRuRiudtiCRiiRuiii1121)()()()()(2212121tuRtudtdCRRtuRRtudtdCRRiiooR1CR2uiuoc)iRiCiK1BxiK2xod)f1(t)f2(t)第2章 习题解答dtdxBxxKxxKooi)()(21)()()()()(2112121txKKtxdtdBKtxKKtxdtdBKKiiooidtCiRiRuidtCiRuio11212)()()()()(221tutudtdCRtutudtdCRRiiooK1xiK2Bxof)R1CR2uiuoe)i易见：a)与b)、c)与d)、e)与f)为相

6、似系统。第2章 习题解答2-2 试建立图示系统的运动微分方程。图中外加力f(t)为输入，位移x2(t)为输出。B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2第2章 习题解答解解：B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B22222222221321212131111)(dtxdmxKdtdxBdtdxdtdxBdtxdmdtdxdtdxBdtdxBxKtfdttdfBxKKdtdxBKBKBKBKdtxdBBBBBBKmKmdtxdBmBmBmBmdtxdmm)()( )( )(322123212312122232312112213233212312142421第2章 习题解答第2章 习题解答2

7、-3 试用部分分式法求下列函数的拉氏反变换。2)()(bsascssG)3() 1(2)(2sssssG)42)(2(823)(22sssssssG)(1)(22sssG)2)(1(795)(23ssssssG3）7）8）13）17）第2章 习题解答解解：2)()(bsascssG3）bsbacabsbabcasbaac1)()(11)(2220,)()()()(221tetbabcbacaebaacsGLtgbtat)3() 1(2)(2sssssG7）1143) 1(121311211322ssss0,214312132)()(31tetesGLtgtt第2章 习题解答)42)(2(823

8、)(22sssssssG8）3) 1(12121421212122sssssssss0,3cos21)()(21tteesGLtgtt222222111)(1)(ssssssG13）0,cos11)()(21ttsGLtg第2章 习题解答)2)(1(795)(23ssssssG17）)2)(1(32ssss211122sss0,2)(2)()()(21teettdtdsGLtgtt2-4 利用拉氏变换求解下列微分方程。2)0(, 1)0(,2cos5sin4)()( xxtttxtx2）3）第2章 习题解答0)0(, 0)0(, 3)(5)(2)( xxtxtxtx解解：2）45114)()0

9、()0()(222ssssXxsxsXs)4)(1)(1() 1(5)4(4)4)(1)(2( 1451142)(2222222222sssssssssssssssX41121111)(22ssssssX0,2cossin2)(ttteetxtt3）ssXssXsXs3)(5)(2)(24) 1(23 . 04) 1(16 . 016 . 0 4) 1(26 . 016 . 03521)(2222sssssssssssX0,2sin3 . 02cos6 . 06 . 0)(ttetetxtt第2章 习题解答2-6 证明图示两系统具有相同形式的传递函数。R1C1C2R2uiuoK2B2xiK1B

10、1xo第2章 习题解答解解： 对图示阻容网络，根据复阻抗的概念，有：)()(212sUZZZsUio其中，111/1111111111CsRRsCRsCRCRZR1C1C2R2uiuo第2章 习题解答从而：)() 1)(1() 1)(1()(2111221122sUCsRCsRCsRCsRCsRsUio21112211221) 1)(1() 1)(1()()()(CsRCsRCsRCsRCsRsUsUsGio22222211sCCsRsCRZ第2章 习题解答对图示机械网络，根据牛顿第二定律，有：dtdxdtdxBxxKdtdxdtdxBooioi122K2B2xiK1B1xoxxKdtdxdt

11、dxBo11第2章 习题解答)()()()()(221212sXKsBssXBsXKsBsBio)()()(111sXKsBssXBo故：sKBsKBsKBsKBsKBsBKKsBKsBKsBKsBsXsXsGio2122112211111122221121111)()()()()(显然：两系统具有相同形式的传递函数。第2章 习题解答第2章 习题解答2-8 按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系统的方框图。KB1xiB2xom输入输出K1B2xom输出K2abfi(t)输入第2章 习题解答解解： )()()()()()()()()()()()(2212121txBtftftxtxKtftxKt

12、ftftftfbatxmBKoKoKKKioK1B2xo(t)m输出K2abfi(t)输入x(t)第2章 习题解答)(1)()()()()()()()()(1)(22121212sFBssXsXsXKsFsXKsFsFsFsFbamssXKoKoKKKio21msK1K2Bs1bafi(t)xo(t)fK1(t)fK2(t)第2章 习题解答KB1xiB2xom输入输出 )()()()()()()()()()()()(212121txBtftxtxKtftxtxBtftftftftxmoBoiKoiBBKBo)()()()()()()()()()()(1)(2122121ssXBsFsXsXKs

13、FsXsXsBsFsFsFsFmssXoBoiKoiBBKBo21msB2sXi(s)Xo(s)K+B1s第2章 习题解答2-10 绘出图示无源电网络的方框图，并求各自的传递函数。R1C1C2R2uiuob)C1R1R2uo(t)ui(t)C2d)第2章 习题解答解解：dtiCRiuRiudtiiCRiiuoio2111112122211)(1)(R1C1C2R2uiuob)i1i2)()(1)()()()()(1)(2122111211sIsIsCRsUssICRsIsUsURsIooi第2章 习题解答11RUi(s)Uo(s)sCR11I1(s)I2(s)sCR221sCRsCRsCRsC

14、RsCRsCRsCRRsCRsCRRsUsUio21221122112211122111) 1)(1() 1)(1( 1111111)()(第2章 习题解答d)C1R1R2uo(t)ui(t)C2i1(t)i2(t)i3(t)dtiCRiRidtiiCRituudtiCuooi11211221221111)(1)(1第2章 习题解答)(1)(11)()()(1)()()()()(11112112122122111sIsCRsCRsIsCRRsIsIsIsCRsIsUsUsUsCsIooiC1sUi(s)Uo(s)I1(s)sC21I2(s)sCRsCR11121+R2第2章 习题解答11 11

15、1)()(122111221211211221212112112212121121122121sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRRsCRsCRsCRsCCRRsCRsCRsCRsCCRRsUsUioC1sUi(s)Uo(s)I1(s)221112111sCCRsCRsCR+R2第2章 习题解答2-11 基于方框图简化法则，求图示系统的闭环传递函数。Xi(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)a)Xi(s)G1G2G3G4H1Xo(s)b)H2Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)c)第2章 习题解答第2章 习题解答Xi(s)G1G2G3H2H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1G2

16、G3H2H1G4Xo(s)解解：a)第2章 习题解答Xi(s)G1G2G3H2+H1/G3H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1H1/G3G4Xo(s)12232321HGHGGGG第2章 习题解答4121122323211)()(GHGGHGHGGGGGsXsXioXi(s)Xo(s)121122323211HGGHGHGGGGGG4Xi(s)Xo(s)4121122323211GHGGHGHGGGGG第2章 习题解答b)Xi(s)G1G2G3G4H1Xo(s)H2Xi(s)G1G2G3G4H1G2Xo(s)H2/G1第2章 习题解答Xi(s)G2G3+G4Xo(s)H2/G112111HG

17、GGXi(s)Xo(s)24232121413211HGHGGHGGGGGGG第2章 习题解答Xi(s)Xo(s)(1)(214321214321HGGGGHGGGGGG)(1)()()(214321214321HGGGGHGGGGGGsXsXio第2章 习题解答Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)Hc)第2章 习题解答Xi(s)G1 G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H第2章 习题解答Xi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4HXi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H第2章 习题解答Xi(s)G1G3+G2G4G5Xo(s)HGG)(1143Xi(s)Xo(s)(

18、)(1)(423154342315GGGGGHGGGGGGG)()(1)()()()(423154342315GGGGGHGGGGGGGsXsXsGio第2章 习题解答2-13 系统信号流图如下，试求其传递函数。Xi(s)1abc1Xo(s)fghde第2章 习题解答解解：Xi(s)1abc1Xo(s)fghedbceLchLfLgbLabcdLabcP543211bcechfgbabcdLLLLL1)(15432111bcechfgbabcdabcPPPkkk11111第2章 习题解答2-14 系统方框图如下，图中Xi(s)为输入，N(s)为扰动。求传递函数Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)

19、/N(s)。1) 若要消除扰动对输入的影响(即Xo(s)/N(s)=0)，试确定G0(s)值。sK213TsK_K4N(s)K1G0(s)Xi(s)Xo(s)+_第2章 习题解答解解： 1. 令N(s) = 0，则系统框图简化为：sK213TsKK1Xi(s)Xo(s)_3212321)()(KKKsTsKKKsXsXio所以：第2章 习题解答令Xi(s) = 0，则系统框图简化为：sKK2113TsK_K4G0(s)N(s)Xo(s)_32122140321)()()(KKKsTssKKKsGKKKsNsXo2) 由0)()(sNsXo，有：sKKKsG2140)(3-1 温度计的传递函数为

20、1/(Ts+1)，现用该温度计测量一容器内水的温度，发现需要1 min的时间才能指示出实际水温98 的数值，求此温度计的时间常数T。若给容器加热，使水温以 10C/min 的速度变化，问此温度计的稳态指示误差是多少？第第3 3章时域分析章时域分析 习题解答解解：温度计的单位阶跃响应为：Ttoetx/1)(由题意：Tooexx/601)()(98. 0第3章 习题解答解得：sec34.15T给容器加热时，输入信号：sec)/(6160min/10)(CttCtxi)(61)(/TtoTeTttx)1 (61)()()(/TtoieTtxtxteCTess56. 261第3章 习题解答3-2 已知

21、系统的单位脉冲响应为：xo(t)=7-5e-6t， 求系统的传递函数。解解：1)(sXi)6(422 65757)(6ssssseLsXto)6(422)()()(ssssXsXsGio第3章 习题解答3-5 已知系统的单位阶跃响应为：ttoeetx10602 . 12 . 01)(求：1）系统的闭环传递函数； 2）系统阻尼比和无阻尼固有频率n。解解：1） ssXi1)()10)(60(600102 . 1602 . 01)()(sssssstxLsXoo第3章 习题解答60070600)10)(60(600)()()(2sssssXsXsio2）对比二阶系统的标准形式： 2222)(nnns

22、ss7026002nn429. 1/5 .24sradn有： 第3章 习题解答3-7 对图示系统，要使系统的最大超调量等于0.2， 峰值时间等于1s，试确定增益K和Kh的数值， 并确定此时系统的上升时间tr和调整时间ts。) 1( ssK1+KhsXo(s)Xi(s)解解：KsKKsKsXsXshio)1 ()()()(2第3章 习题解答112 . 01exp22npptM由题意：53. 3456. 0n又：219. 32146.122nhnKKK178. 046.12hKKstndr651. 01arccos2)02. 0(485. 24stns)05. 0(864. 13stns第3章 习

23、题解答3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数为：) 104. 0)(15 . 0(20)(sssG试分别求出系统在单位阶跃输入、单位速度输入和单位加速度输入时的稳态误差。解解：系统为0型系统，易得： Kp = 20， Kv = Ka = 0从而：essp = 1/21， essv = essa = 。第3章 习题解答3-11 已知单位反馈系统前向通道的传递函数为：) 11 . 0(100)(sssG1）静态误差系数Kp，Kv和Ka；2）当输入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2 时的稳态误差。解解：1）系统为I型系统，易得：pK100)(lim0ssGKsv0aK2）0 0, 001. 0

24、0 01221121210aifaaifaaaifKaKaKaeavpss第3章 习题解答3-12 对图示控制系统，求输入xi(t)=1(t)，扰动 n(t)=1(t)时，系统的总稳态误差。sK2K1(s)Xi(s)Xo(s)N(s)解解：当N(s) = 0时，sKKsG21)(0ssie第3章 习题解答当Xi(s) = 0时，212)()()(KKsKsNssnn)()()(212sNKKsKssEnn12120011lim)(limKsKKsKsssEesnsssn总误差：11Keeessnssiss第3章 习题解答3-16 对于具有如下特征方程的反馈系统，试应用 劳斯判据确定系统稳定时K

25、的取值范围。021022234Kssss015)10(522234sKsKss0504)5 . 0(23KssKs01234ssKss010) 32(523sKKss1）2）3）4）5）第3章 习题解答解解：021022234Kssss1）s41 10 Ks322 2 s2218/22Ks12-484K/218s0K00218/4842KK1211090 K第3章 习题解答s41 5 15s322K K+10 s2(109K-10)/(22K) 15s1K+10-7260K2/(109K-10)s015010109726010022101090222KKKKKK015)10(522234sKs

26、Kss2）不存在使系统稳定的K值。第3章 习题解答0504)5 . 0(23KssKs3）50)5 . 0(405 . 004KKKK42011K01234ssKss4）s41 1 1s3K 1 s2(K-1)/K 1s11-K2/(K-1)s01不存在使系统稳定的K值。第3章 习题解答010) 32(523sKKss5）10)32(503205KKKK5 . 0K第3章 习题解答3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为：hKsTsKsTKKsG) 1(1)(2211输入信号为xi(t)=a+bt，其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常数，要使闭环系统稳定，且稳态误差ess T2T1

27、T2T1=T20+第4章 习题解答)1008() 1(1000)()(2sssssHsG6）22222100890)(64)100(11000)(arctgarctgA90)(lim,)(lim00A180)(lim, 0)(limA59. 990)(59. 990)(59. 9090)(第4章 习题解答2222222264)100()7100(100064)100()92(1000)(jjGjjG2 . 9)(lim0ReIm00+9.2 = 9.59第4章 习题解答321) 1)(1()()(sssKsHsG7）270270)()1)(1 ()(213222212arctgarctgKA2

28、70)(lim,)(lim00A90)(lim, 0)(limA211180)(jj)()(2121 KAjReIm00+0),(2121jK第4章 习题解答) 1()()(TssKsHsG8）TarctgTarctgTKA270)180(90)(1)(22270)(lim,)(lim00A180)(lim, 0)(limA)1 (1)()(2222TKjTKTjHjGjKTjHjG)()(lim0ReIm00+-KT第4章 习题解答) 1()3()()(sssKsHsG9）arctgarctgarctgarctgKA3270 )180(390)(19)(22270)(lim,)(lim00A

29、90)(lim, 0)(limA第4章 习题解答)1 ()3(14)()(222KjKjHjGjKjHjG4)()(lim00)()(3jKjHjGReIm00+)0,(jK-4K第4章 习题解答sessG1)(10）90)(1)(A90)(lim)(lim00A)(lim0)(limAReIm00+第4章 习题解答ssG01. 011)(11）242410101. 01011)(jjG22224245 . 0)(5 . 0)(10101. 0)(,1011)(QPQPReIm0010.5第4章 习题解答)1 . 01 (1)(sssG12）)01. 01 (101. 011 . 0)1 .

30、01 (1)(22jjjjG901 . 0)(lim0jjG180000)(limjjGReIm00+-0.1第4章 习题解答) 14() 16 . 0(50)(2ssssG13）18046 . 0180)(16136. 0150)(222arctgarctgA180)(lim)(lim00A180)(lim0)(limA0ReIm0+第4章 习题解答sesG1 . 010)(14）1 . 0)(10)(A0ReIm010第4章 习题解答4-10 试画出下列传递函数的Bode图。) 18)(12(2)(sssG) 110)(1(200)()(2ssssHsG) 110)(1(50)()(22s

31、ssssHsG) 1 . 0()2 . 0(10)()(2ssssHsG1）2）3）4）5）)254)(1() 1 . 0(8)()(22sssssssHsG第4章 习题解答解解：) 18)(12(2)(sssG1）积分环节个数：v0惯性环节的转折频率：0.125rad/s、0.5rad/s0.0160.11100-90-180L()/dB()/deg(rad/s)-20-401812第4章 习题解答) 110)(1(200)()(2ssssHsG2）积分环节个数：v2惯性环节的转折频率：0.1rad/s、1rad/s0.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)4

32、6-40-60-80-180第4章 习题解答) 110)(1(50)()(22sssssHsG3）积分环节个数：v2惯性环节的转折频率：0.1rad/s振荡环节转折频率：1rad/s， = 0.50.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)34-40-60-100-180-450第4章 习题解答) 110() 15(20) 1 . 0()2 . 0(10)()(22sssssssHsG4）积分环节个数：v2惯性环节的转折频率：0.1rad/s一阶微分环节转折频率：0.2rad/s0.01 0.1110-225L()/dB()/deg(rad/s)26-40-60-

33、40-1800.2第4章 习题解答5）) 116. 004. 0)(1() 110(032. 0 )254)(1() 1 . 0(8)()(2222sssssssssssssHsG积分环节个数：v1振荡环节的转折频率：1rad/s ( = 0.5) 5rad/s ( = 0.4)一阶微分环节转折频率：0.1rad/s第4章 习题解答0.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)-30-20-40-180-805-90090第4章 习题解答4-13 画出下列传递函数的Bode图并进行比较。)0(11)(2121TTsTsTsG1）)0(11)(2121TTsTsTsG

34、2）解解：惯性环节的转折频率：1/T2一阶微分环节转折频率：1/T1由题意：1/T1 1/T2第4章 习题解答系统1）和2）的Bode图如下：L()/dB()/deg(rad/s)200-900901/T11/T2系统1）系统2）180系统1）系统2）由图可见，系统1)为最小相位系统，其相角变化小于对应的非最小相位系统2)的相角变化。第4章 习题解答4-14 试用Nyquist稳定判据判别图示开环Nyquist 曲线对应系统的稳定性。) 1)(1)(1()(321sTsTsTKsG1）-1) 1)(1()(21sTsTsKsG2）-1第4章 习题解答) 1()(2TssKsG3）-1) 1()

35、 1()(221sTssTKsG4）-13)(sKsG5）-1第4章 习题解答321) 1)(1()(ssTsTKsG6）-17）-1) 1)(1)(1)(1() 1)(1()(432165sTsTsTsTssTsTKsG) 1(1)(KTsKsG8）-1第4章 习题解答) 1(1)(KTsKsG9）-1) 1()(TssKsG10）-1第4章 习题解答) 1)(1)(1()(321sTsTsTKsG1）-1解解：q = 0， N+ = 0， N = 1N = N+ - N = -1 q/2。系统闭环不稳定。 ) 1)(1()(21sTsTsKsG2）-1q = 0， N+ = 0， N =

36、0N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。 第4章 习题解答) 1()(2TssKsG3）-1q = 0， N+ = 0， N = 1N = N+ - N = -1 = q/2。系统闭环不稳定。 ) 1() 1()(221sTssTKsG4）-1q = 0， N+ = 0， N = 0N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。 第4章 习题解答3)(sKsG5）-1q = 0， N+ = 0， N = 1N = N+ - N = -1 = q/2。系统闭环不稳定。 321) 1)(1()(ssTsTKsG6）-1q = 0， N+ = 1， N = 1N = N+

37、 - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。 第4章 习题解答7）-1) 1)(1)(1)(1() 1)(1()(432165sTsTsTsTssTsTKsGq = 0， N+ = 1， N = 1N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。 ) 1(1)(KTsKsG8）-1q = 1， N+ = 1/2， N = 0N = N+ - N = 1/2 = q/2。系统闭环稳定。 第4章 习题解答) 1(1)(KTsKsG9）-1q = 1， N+ = 0， N = 0N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环不稳定。 ) 1()(TssKsG10）-1q = 1， N+

38、= 0， N = 1/2N = N+ - N = -1/2 = q/2。系统闭环不稳定。 第4章 习题解答4-15 已知某系统的开环传递函数为：) 1() 1(10)()(sssKsHsGh试确定闭环系统稳定时Kh的临界值。解解：)1 () 1(101)1 (10 ) 1() 1(10)()(222hhhKjKjjKjjHjGarctgarctgKarctgarctgKhh270 )180(90)(第4章 习题解答90000)()(lim270)1 (10)()(lim0jjHjGjKjHjGh由系统开环Nyquist曲线易见，系统临界稳定时：10Kh=1，即：Kh=0.1010)()(1jK

39、jHjGhKhReIm00+-10(1+Kh )-10Kh-1第4章 习题解答4-17 设单位反馈系统的开环传递函数为：) 1)(11 . 0()(sssKsG1）确定使系统谐振峰值M(r) = 1.4的K值；2）确定使系统相位欲量 = +60的K值；3）确定使系统幅值欲量Kg = +20dB的K值。解解：1）系统闭环传递函数为：KsssKKsssKs231 . 11 . 0) 1)(11 . 0()(第4章 习题解答)1 . 01 (1 . 1)(22jKKj22222)1 . 01 ()1 . 1()(KKA令：224622222)2 . 21 (01. 101. 0 )1 . 01 ()

40、1 . 1()(KKKg系统谐振时A()达到最大值，即g()取最小值。0)2 . 21 (204. 406. 0)(35Kg0)2 . 21 (204. 406. 024K( = 0舍去)366099011012Kr解得：(r2 0的根舍去)第4章 习题解答由题意：4 . 1)()()(rrrgKAM96. 1)(2Kgr96. 1 27278 .19996609901)2 .1302.198(02.19697)(22KKKKKgr296. 196. 0278 .199902.196976609901)2 .1302.198(KKKK02646271140598.8655284.662105.

41、7306174.88713234KKKK第4章 习题解答解得：K = -11.7552 （舍去）K = 365.3264K = 1.2703K = 0.2774 （r2 0，舍去）01 . 11 . 0)(23KssssD又注意到系统特征方程为：易知，系统稳定时要求：0K11。因此，使系统谐振峰值M(r) = 1.4的K值为：K = 1.2703第4章 习题解答2）确定使系统相位欲量 = +60的K值arctgarctg1 . 090)(601 . 090)(180)(ccccarctgarctg301 . 0ccarctgarctg331 . 011 . 12cc51115. 0c1)1)(

42、01. 01 ()(22ccccKA由解得：5748. 0)1)(01. 01 (22cccK第4章 习题解答3）确定使系统幅值欲量Kg = +20dB的K值1801 . 090)(jjjarctgarctg901 . 0jjarctgarctg10jdBAKjg20)(lg201 . 0)1)(01. 01 ()(22jjjjKA解得：1 . 1K5-2 已知某单位反馈系统未校正时的开环传递函数G(s)和两种校正装置Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。第第5 5章章 习题解答0.1-20G(j)Gc(j)11020-20-40 (rad/s)0L() / dBa)0.1G(j)Gc(j

43、)110 20-20-40 (rad/s)0L() / dB+20b)100第5章 习题解答1）写出每种方案校正后的传递函数；2）画出已校正系统的对数幅频特性渐近线；3）比较这两种校正的优缺点。解解：1）由图易见未校正系统开环传递函数为：) 11 . 0(20)(sssG校正装置a)的传递函数为：1101)(sssGca第5章 习题解答校正后系统开环传递函数：) 11 . 0)(110() 1(20)()(sssssGsGca校正装置b)的传递函数为：101. 011 . 0)(sssGcb校正后系统开环传递函数：) 101. 0(20)()(sssGsGcb第5章 习题解答2）已校正系统的对

44、数幅频特性渐近线如下图。0.1-20G(j)Gc(j)120-20-40 (rad/s)0L() / dBa)-40-40-20Gc(j)G(j)0.1G(j)Gc(j)11020-20-40 (rad/s)0L() / dB+20b)100-40Gc(j)G(j)第5章 习题解答3）校正装置a)为滞后校正，其优点是校正后 高频增益降低，系统抗噪声能力加强；缺 点是幅值穿越频率降低，响应速度降低。校正装置b)为超前校正，其优点是校正后幅值穿越频率提高，响应速度快，但系统高频段增益相应提高，抗噪声能力下降。第5章 习题解答5-3 已知某单位反馈系统，其G(s)和Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下

45、图所示。11T21T31T41T123-20-20+20-40-60 (rad/s)L() / dB0G(j)Gc(j)第5章 习题解答1）在图中绘出校正后系统的开环对数幅频特 性渐近线；2）写出已校正系统的开环传递函数；3）分析Gc(s)对系统的校正作用。解解：1）校正后系统的开环对数幅频特性渐近 线如下图所示。第5章 习题解答1111111 1111111)()(43211323214132sTssssTsTsTKKsssKsTsTsTsTKsGsGccc2）11T21T31T41T123-20-20+20-40-60 (rad/s)L() / dB0G(j)Gc(j)-20-40-20-

46、20-40-60Gc(j)G(j)20lgKc20lgK20lgKKc第5章 习题解答3）Gc(s)为滞后超前校正装置，其滞后部分 的引入使得系统可以增加低频段开环增益， 提高稳态精度，而超前部分则提高了系统 的幅值穿越频率，系统带宽增加，快速性 得到改善。第第6 6章章 习题解答6-2 求下列函数的z反变换。2)2)(1(10)(zzzzX4)2() 1(2)(22zzzzX解解：2）210110)2)(1(10)(zzzzzzzzX), 2, 1, 0(21010)(nnTxn0*)(21010)(nnnTttx第6章 习题解答4)2() 1(2)(211zzzzzXnn2111)()()

47、(znznzzXreszzXresnTxnnnznnznznznnnzzzznzzdzdzzXzdzdzzXres) 1)(2(2) 1(2) 1)(1(2 )2(2)2() 1(2 22 )() 1()!12(1)(11211111211第6章 习题解答所以：), 2, 1, 0()2(4) 1)(2(2)(nnnTxnn00*)(242) 1(2 )()2(4) 1)(2(2)(nnnnnnnTtnnTtntxnnznznznzzzzXzzzXres)2(4)2(2) 1(2 )()2()(12212121第6章 习题解答6-3 求下列函数的初值和终值。1)111)(zzX3)8 . 0)

48、(18 . 0() 1()(2222zzzzzzzzX解解：1）111lim)(lim)0(1zzXxzz111) 1(lim)() 1(lim)(111zzzXzxzz注意到(z-1)X(z)的全部极点位于z平面的单位圆内，因此：第6章 习题解答3)1)8 . 01)(8 . 01 (1lim )8 . 0)(18 . 0() 1(lim)(lim)0(2121212222zzzzzzzzzzzzzzXxzzz注意到(z2-0.8z+1)的根位于z平面的单位圆上，因此不可应用 z 变换的终值定理进行求解。由于其单位圆上的特征根为复数，其时域输出将出现振荡，终值不定。第6章 习题解答6-4 用

49、z变换求差分方程。1)0)()0(),( 1)()()(8) 1(6)2(Txxttukukxkxkx解解：1）对方程两端进行z变换：)()(8)0(6)(6) 1 ()0()(22zUzXzxzzXzxxzzXz131461221 1)4)(2(1)(861)(2zzzzzzzzzzzUzzzX31461221)(kkkx第6章 习题解答6-5 已知系统的开环脉冲传递函数为：368. 0368. 1264. 0368. 0)(2zzzzG试判别系统的稳定性。解解：系统闭环特征方程为：0)(1)(zGzD即：0632. 02 zz闭环特征跟为：0.50.618i，位于单位圆内部，故系统闭环稳定

50、。第6章 习题解答6-8 设离散系统的开环脉冲传递函数为：)(1()1 ()1()(0000200aTaTaTaTezzaeaTezeaTKzG试求当a1，T01时系统临界稳定的K值。解解： a1，T01时系统开环脉冲传递函数：0264. 0368. 0)368. 0368. 1 ()(2KzKzzD)368. 0)(1()264. 0368. 0()(zzzKzG闭环特征方程：第6章 习题解答令：11wwz0104. 0732. 2)528. 0264. 1 (632. 0)(2KwKKwwD系统稳定条件为：39. 200104. 0732. 20528. 0264. 10632. 0KKK