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1、第1章 控制系统基本概念习题解答,解： 当合上开门开关时， u1u2，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥路达到平衡（ u1u2），电机停止转动，大门开启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带动绞盘使大门关闭；,第1章 习题解答,第1章 习题解答,第1章 习题解答,第1章 习题解答,解： 对a)图所示液位控制系统： 当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量或流出水量发生变化，导致液位升高（或降低），浮球位置也相应升高（或降低），并通过杠杆作用于进水
2、阀门，减小（或增大）阀门开度，使流入水量减少（或增加），液位下降（或升高），浮球位置相应改变，通过杠杆调节进水阀门开度,直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。,第1章 习题解答,第1章 习题解答,对b)图所示液位控制系统： 当水箱液位处于给定高度时，电源开关断开，进水电磁阀关闭，液位维持期望高度。若一旦打开出水阀门放水，导致液位下降，则由于浮球位置降低，电源开关接通，电磁阀打开，水流入水箱，直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。,第1章 习题解答,2-1 试建立图示各系统的动态微分方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。,第2章 数学模型习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,解：,
3、第2章 习题解答,第2章 习题解答,易见：a)与b)、c)与d)、e)与f)为相似系统。,第2章 习题解答,2-2 试建立图示系统的运动微分方程。图中外加力f(t)为输入，位移x2(t)为输出。,第2章 习题解答,解：,第2章 习题解答,第2章 习题解答,2-3 试用部分分式法求下列函数的拉氏反变换。,3）,7）,8）,13）,17）,第2章 习题解答,解：,3）,7）,第2章 习题解答,8）,13）,第2章 习题解答,17）,2-4 利用拉氏变换求解下列微分方程。,2）,3）,第2章 习题解答,解：2）,3）,第2章 习题解答,第2章 习题解答,解： 对图示阻容网络，根据复阻抗的概念，有：,
4、其中，,第2章 习题解答,从而：,第2章 习题解答,对图示机械网络，根据牛顿第二定律， 有：,第2章 习题解答,故：,显然：两系统具有相同形式的传递函数。,第2章 习题解答,第2章 习题解答,2-8 按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系统的方框图。,第2章 习题解答,解：,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,2-10 绘出图示无源电网络的方框图，并求各自的传递函数。,第2章 习题解答,解：,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,2-11 基于方框图简化法则，求图示系统的闭环传递函数。,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第
5、2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,b),第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,c),第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,2-13 系统信号流图如下，试求其传递函数。,第2章 习题解答,解：,第2章 习题解答,2-14 系统方框图如下，图中Xi(s)为输入，N(s)为扰动。 求传递函数Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)/N(s)。 若要消除扰动对输入的影响(即Xo(s)/N(s)=0)，试确定G0(s)值。,第2章 习题解答,解： 1. 令N(s) = 0，则系统框图简化为：,所以：,第2章 习题解答,令Xi(s) = 0，则
6、系统框图简化为：,3-1 温度计的传递函数为1/(Ts+1)，现用该温度计测量一容器内水的温度，发现需要1 min的时间才能指示出实际水温98 的数值，求此温度计的时间常数T。若给容器加热，使水温以 10C/min 的速度变化，问此温度计的稳态指示误差是多少？,第3章时域分析 习题解答,解：温度计的单位阶跃响应为：,由题意：,第3章 习题解答,解得：,给容器加热时，输入信号：,第3章 习题解答,3-2 已知系统的单位脉冲响应为：xo(t)=7-5e-6t， 求系统的传递函数。,解：,第3章 习题解答,解：1）,第3章 习题解答,2）对比二阶系统的标准形式：,第3章 习题解答,3-7 对图示系统
7、，要使系统的最大超调量等于0.2， 峰值时间等于1s，试确定增益K和Kh的数值， 并确定此时系统的上升时间tr和调整时间ts。,解：,第3章 习题解答,由题意：,第3章 习题解答,解：系统为0型系统，易得： Kp = 20， Kv = Ka = 0,从而：essp = 1/21， essv = essa = 。,第3章 习题解答,3-11 已知单位反馈系统前向通道的传递函数为：,1）静态误差系数Kp，Kv和Ka； 2）当输入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2 时的稳态误差。,解：1）系统为I型系统，易得：,2）,第3章 习题解答,3-12 对图示控制系统，求输入xi(t)=1(t)，扰动
8、 n(t)=1(t)时，系统的总稳态误差。,解：当N(s) = 0时，,第3章 习题解答,当Xi(s) = 0时，,总误差：,第3章 习题解答,3-16 对于具有如下特征方程的反馈系统，试应用 劳斯判据确定系统稳定时K的取值范围。,1）,2）,3）,4）,5）,第3章 习题解答,第3章 习题解答,2）,第3章 习题解答,3）,4）,第3章 习题解答,5）,第3章 习题解答,3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为：,输入信号为xi(t)=a+bt，其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常数，要使闭环系统稳定，且稳态误差ess ，试求系统各参数应满足的条件。,第3章 习题解答,解：系统闭
9、环传递函数为：,特征方程为：,系统稳定时要求：,第3章 习题解答,又系统为I型系统，稳态误差为：,根据稳态误差要求有：,纵上所述：,4-2 下图a为机器支承在隔振器上的简化模型，如果基础按yYsint振动，Y是振幅。写出机器的振幅。（系统结构图可由图b表示）,第4章 习题解答,解： 根据牛顿第二定律：,第4章 习题解答,即：,根据频率特性的物理意义，易知机器振幅：,第4章 习题解答,4-4 设单位反馈系统的开环传递函数为：,当系统作用有下列输入信号时：,1）xi(t) = sin(t + 30),2）xi(t) = 2cos(2t - 45),3）xi(t) = sin(t + 30) - 2
10、cos(2t - 45),试求系统的稳态输出。,解： 系统闭环传递函数为：,第4章 习题解答,1）xi(t) = sin(t + 30)时,第4章 习题解答,2）xi(t) = 2cos(2t - 45)时,3）xi(t) = sin(t + 30) - 2cos(2t - 45)时,第4章 习题解答,4-6 已知系统的单位阶跃响应为：,试求系统的幅频特性和相频特性。,解：由题意，,第4章 习题解答,因此，系统传递函数为：,幅频特性：,相频特性：,第4章 习题解答,4-7 由质量、弹簧和阻尼器组成的机械系统如 下图所示。已知质量m1kg，K为弹簧刚 度，B 为阻尼系数。若外力 f(t) = 2
11、sin2t，由实验测得稳 态输出 xo(t)=sin(2t-/2)。试 确定K和B。,解：根据牛顿第二定律：,第4章 习题解答,传递函数：,由题意知：,第4章 习题解答,解得：K4，B1,第4章 习题解答,4-10 已知系统开环传递函数如下，试概略绘 出Nyquist图。,1）,2）,3）,4）,5）,6）,第4章 习题解答,7）,8）,9）,10）,11）,12）,13）,14）,解：,第4章 习题解答,1）,第4章 习题解答,2）,第4章 习题解答,3）,第4章 习题解答,4）,第4章 习题解答,5）,第4章 习题解答,6）,第4章 习题解答,第4章 习题解答,7）,第4章 习题解答,8）
12、,第4章 习题解答,9）,第4章 习题解答,第4章 习题解答,10）,第4章 习题解答,11）,第4章 习题解答,12）,第4章 习题解答,13）,第4章 习题解答,14）,第4章 习题解答,4-10 试画出下列传递函数的Bode图。,1）,2）,3）,4）,5）,第4章 习题解答,解：,1）,积分环节个数：v0,惯性环节的转折频率：0.125rad/s、0.5rad/s,第4章 习题解答,2）,积分环节个数：v2,惯性环节的转折频率：0.1rad/s、1rad/s,第4章 习题解答,3）,积分环节个数：v2,惯性环节的转折频率：0.1rad/s 振荡环节转折频率：1rad/s， = 0.5,
13、第4章 习题解答,4）,积分环节个数：v2,惯性环节的转折频率：0.1rad/s 一阶微分环节转折频率：0.2rad/s,第4章 习题解答,5）,积分环节个数：v1,振荡环节的转折频率：1rad/s ( = 0.5) 5rad/s ( = 0.4),一阶微分环节转折频率：0.1rad/s,第4章 习题解答,第4章 习题解答,4-13 画出下列传递函数的Bode图并进行比较。,1）,2）,第4章 习题解答,系统1）和2）的Bode图如下：,L()/dB,()/deg,(rad/s),20,0,-90,0,90,1/T1,1/T2,系统1） 系统2）,180,系统1）,系统2）,由图可见，系统1)
14、为最小相位系统，其相角变化小于对应的非最小相位系统2)的相角变化。,第4章 习题解答,4-14 试用Nyquist稳定判据判别图示开环Nyquist 曲线对应系统的稳定性。,第4章 习题解答,第4章 习题解答,6）,-1,第4章 习题解答,第4章 习题解答,解：,q = 0， N+ = 0， N = 1,N = N+ - N = -1 q/2。系统闭环不稳定。,q = 0， N+ = 0， N = 0,N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。,第4章 习题解答,q = 0， N+ = 0， N = 1,N = N+ - N = -1 = q/2。系统闭环不稳定。,q = 0，
15、N+ = 0， N = 0,N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。,第4章 习题解答,q = 0， N+ = 0， N = 1,N = N+ - N = -1 = q/2。系统闭环不稳定。,q = 0， N+ = 1， N = 1,N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。,第4章 习题解答,q = 0， N+ = 1， N = 1,N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。,q = 1， N+ = 1/2， N = 0,N = N+ - N = 1/2 = q/2。系统闭环稳定。,第4章 习题解答,q = 1， N+ = 0， N = 0,N =
16、 N+ - N = 0 = q/2。系统闭环不稳定。,q = 1， N+ = 0， N = 1/2,N = N+ - N = -1/2 = q/2。系统闭环不稳定。,第4章 习题解答,4-15 已知某系统的开环传递函数为：,试确定闭环系统稳定时Kh的临界值。,解：,第4章 习题解答,由系统开环Nyquist曲线易见，系统临界稳定时：10Kh=1，即：Kh=0.1,第4章 习题解答,4-17 设单位反馈系统的开环传递函数为：,1）确定使系统谐振峰值M(r) = 1.4的K值； 2）确定使系统相位欲量 = +60的K值； 3）确定使系统幅值欲量Kg = +20dB的K值。,解：1）系统闭环传递函数
17、为：,第4章 习题解答,令：,系统谐振时A()达到最大值，即g()取最小值。,第4章 习题解答,由题意：,第4章 习题解答,解得：,K = -11.7552 （舍去） K = 365.3264 K = 1.2703 K = 0.2774 （r2 0，舍去）,又注意到系统特征方程为：,易知，系统稳定时要求：0K11。,因此，使系统谐振峰值M(r) = 1.4的K值为：,K = 1.2703,第4章 习题解答,2）确定使系统相位欲量 = +60的K值,由,解得：,第4章 习题解答,3）确定使系统幅值欲量Kg = +20dB的K值,解得：,5-2 已知某单位反馈系统未校正时的开环传递函数G(s)和两
18、种校正装置Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。,第5章 习题解答,第5章 习题解答,1）写出每种方案校正后的传递函数； 2）画出已校正系统的对数幅频特性渐近线； 3）比较这两种校正的优缺点。,解：1）由图易见未校正系统开环传递函数为：,校正装置a)的传递函数为：,第5章 习题解答,校正后系统开环传递函数：,校正装置b)的传递函数为：,校正后系统开环传递函数：,第5章 习题解答,2）已校正系统的对数幅频特性渐近线如下图。,第5章 习题解答,3）校正装置a)为滞后校正，其优点是校正后 高频增益降低，系统抗噪声能力加强；缺 点是幅值穿越频率降低，响应速度降低。,校正装置b)为超前校正，其优点是
19、校正后 幅值穿越频率提高，响应速度快，但系统高频段增益相应提高，抗噪声能力下降。,第5章 习题解答,5-3 已知某单位反馈系统，其G(s)和Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。,第5章 习题解答,1）在图中绘出校正后系统的开环对数幅频特 性渐近线； 2）写出已校正系统的开环传递函数； 3）分析Gc(s)对系统的校正作用。,解：1）校正后系统的开环对数幅频特性渐近 线如下图所示。,第5章 习题解答,2）,第5章 习题解答,3）Gc(s)为滞后超前校正装置，其滞后部分 的引入使得系统可以增加低频段开环增益， 提高稳态精度，而超前部分则提高了系统 的幅值穿越频率，系统带宽增加，快速性 得到改善
20、。,第6章 习题解答,6-2 求下列函数的z反变换。,2),4),解：2）,第6章 习题解答,4),第6章 习题解答,所以：,第6章 习题解答,6-3 求下列函数的初值和终值。,1),3),解：1）,注意到(z-1)X(z)的全部极点位于z平面的单位圆内，因此：,第6章 习题解答,3),注意到(z2-0.8z+1)的根位于z平面的单位圆上，因此不可应用 z 变换的终值定理进行求解。由于其单位圆上的特征根为复数，其时域输出将出现振荡，终值不定。,第6章 习题解答,6-4 用z变换求差分方程。,1),解：1）对方程两端进行z变换：,第6章 习题解答,6-5 已知系统的开环脉冲传递函数为：,试判别系统的稳定性。,解：系统闭环特征方程为：,即：,闭环特征跟为：0.50.618i，位于单位圆内部，故系统闭环稳定。,第6章 习题解答,6-8 设离散系统的开环脉冲传递函数为：,试求当a1，T01时系统临界稳定的K值。,解： a1，T01时系统开环脉冲传递函数：,闭环特征方程：,第6章 习题解答,令：,系统稳定条件为：,系统临界稳定K值为：K=2.39,