《人教A版（2019）高中数学必修第一册4.4.2对数函数的图象和性质课时检测.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版（2019）高中数学必修第一册4.4.2对数函数的图象和性质课时检测.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.4.2 对数函数的图象和性质一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yf(x)是yax(a0，且a1)的反函数，则下列结论错误的是()Af(x2)2f(x)Bf(2x)f(x)f(2)Cff(x)f(2) Df(2x)2f(x)2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)ln (x1)，则函数f(x)的图象为()3若函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)上单调递增，则实数m的取值范围为()ABC D4(2021安康高一检测)中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信
2、道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1 000提升至8 000，则C大约增加了(lg 20.301 0)()A10%B30%C60%D90%二、填空题(每小题5分，共10分)5若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是_. 6(2021扬州高一检测)已知函数f(x)lg (2x2)，则满足不等式f(2x1)0，a1)，且f(0)2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域(2)求函数f(x)在区间0，上的最小值8(2021西安高一检测)已知f(x)是定
3、义在R上的偶函数，且x0时，f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(a1)1，求实数a的取值范围答案解析一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yf(x)是yax(a0，且a1)的反函数，则下列结论错误的是()Af(x2)2f(x)Bf(2x)f(x)f(2)Cff(x)f(2) Df(2x)2f(x)分析选D.由题意，f(x)logax，所以f(2x)loga2xloga2logaxf(2)f(x)，f(x2)logax22logax2f(x)，flogalogaxloga2f(x)f(2)，故D是错误的2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)ln (x1)，
4、则函数f(x)的图象为()分析选D.由f(x)是R上的奇函数，即函数图象关于原点对称，排除A、B.又x0时，f(x)ln(x1)，排除C.3若函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)上单调递增，则实数m的取值范围为()ABC D分析选C.根据对数的性质可得x24x50，解得1x5.因为二次函数yx24x5图象的对称轴为x2，由复合函数单调性可得函数f(x)(x24x5)的单调递增区间为2，5)，要使函数f(x)(x24x5)在区间(3m2，m2)上单调递增，只需解得m0，且a1)，当a1时，ylogax在R上单调递增，所以要使函数有最小值，必须g(x)min0，所以0，解得2a2
5、，所以1a2；当0a1时，g(x)x2ax1没有最大值，从而不能使得函数yloga(x2ax1)有最小值，不符合题意综上所述：1a2.答案：1a26(2021扬州高一检测)已知函数f(x)lg (2x2)，则满足不等式f(2x1)f(3)的x的取值范围为_. 分析因为函数f(x)lg (2x2)，满足不等式f(2x1)f(3)，所以(2x1)29，即32x13，解得1x0，a1)，且f(0)2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域(2)求函数f(x)在区间0，上的最小值分析(1)由题意得，f(0)loga3loga32loga32，所以a3，所以f(x)log3(3x)log3(3x)，所
6、以解得3x3，所以f(x)的定义域是(3，3).(2)因为f(x)log3(3x)log3(3x)log3(3x)(3x)log3(9x2)，且x(3，3)，所以log3(9x2)在0，上单调递减，所以当x时，f(x)在区间0，上取得最小值，是log331.8(2021西安高一检测)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时，f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(a1)1，求实数a的取值范围分析(1)令x0，则x0，f(x)(x1)f(x)所以x0时，f(x)(x1)，则f(x)(2)因为f(x)(x1)在(，0上为增函数，所以f(x)在(0，)上为减函数因为f(a1)1f(1)，所以|a1|1，所以a2或a0.5