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1、2.3 二次函数与元二次方程、不等式一，选择题1.若存在，使，则实数的取值范围是( )A.B.C.D. 2.不等式的解集为，则( )A.B.C. D.3.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是( )A. 0B.C.D. 4.已知二次函数在区间上的最小值为-5，最大值为4，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.5.不等式的解集是，则的解集是( )A.B.C.D.6.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7.若函数在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则( )A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关8.若不等式对任
2、意的都成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.9.用长度为的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道墙，要使矩形的面积最大，则隔墙长度为( )A.B.C.D.10.在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为( )ABCD二，填空题11.若关于x的不等式的解集是， 则_.12.若不等式的解集是，则_.13.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_14.若不等式的解集为，则的解集为_.三，简答题15解关于x的不等式x2ax2a20的解集为.(1)求a，c的值；(2)解关于x的不等式ax2(ac2)x2c0.17.设不等式的解集为.(1)求集合；(2)设关于的不等式的解集为.若条件
3、，条件，且是的充分条件，求实数的取值范围.18解关于x的不等式：x22ax20.答案解析1.答案：A解析：当时，显然存在，使；当时，需，解得，故.综上所述，实数的取值范围是.2.答案：C解析：不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，故选C.3.答案：C解析：对一切恒成立，当时，故选C.4.答案：C解析：因为，所以函数图象的对称轴为直线，所以实数a的取值范围是，故选C.5.答案：C解析：不等式的解集是，不等式，即为，.6.答案：A解析：对于恒成立，对于恒成立，.故选A.7.答案：B解析：，当时，与a有关，与b无关；当时，在0，1上单调递增，与a有关，与b无关；当时，在0，1上单调递
4、减，与a有关，与b无关，综上所述，与a有关，但与b无关，故选B.8.答案：A解析：原不等式等价于，当时，对任意的，不等式都成立;当，即时， ，解得，故，综上，得.故选A.9.答案：A解析：设隔墙长为，矩形面积为，则，其中，所以当时，y有最大值.10.答案：A解析：由题意知，不等式化为，即；设，则的最大值是；令，即，解得，实数的取值范围是.11.答案：2解析：关于x的不等式的解集为，方程的两个实数根1和m，且；由根与系数的关系得，解得或；.故答案为：2.12.答案：2解析：因为不等式的解集为，所以方程的两个实数根为和1，且，所以，解得，所以.13.答案：解析：当时，不等式显然成立，当时，.14.
5、答案：解析：不等式的解集为，；不等式可化为，解得，它的解集为.故答案为：15.解原不等式转化为(x2a)(xa)0时，x1x2，不等式的解集为x|ax2a；当a0时，原不等式化为x20，无解；当a0时，x1x2，不等式的解集为x|2ax0时，原不等式的解集为x|ax2a；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|2axa16.解(1)由题意知，不等式对应的方程ax25xc0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得解得a6，c1.(2)由a6，c1知不等式ax2(ac2)x2c0可化为6x28x20，即3x24x10，解得x1，所以不等式的解集为.17.答案：(1)不等式，化为，因式分解为，解得.解集.(2)不等式，化为，当时，解集.当时，解集.综上可得不等式的解集.是的充分条件，实数的取值范围是18.解因为4a28，所以当0，即a0，即a或a时，原不等式对应的方程有两个不等实数，分别为x1a，x2a，且x1x2，所以原不等式的解集为x|axa综上所述，当a或a时，原不等式的解集为x|axa