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1、2.3 二次函数与元二次方程、不等式一、单选题1关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）ABC或D或2若集合，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又不必要条件3对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是（ ）ABCD4设函数，若对于任意的xx|1 x 3，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）Am0B0mCm0或0mDm5已知函数，对任意实数都有成立，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD6已知区间是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是（ ）ABCD37已知不等式x2axa20的解集为(，x1) (x2，)，其中x10x
2、2，则x1x2的最大值为（ ）A B C2 D08设，则（ ）AB，CD，二、填空题9已知不等式的解集为，不等式的解集为.若关于的不等式的解集为，则_.10若关于的不等式仅有负数解，则实数的取值范围是_.11不等式的解集为，则不等式的解集为_.12若不等式对任意的实数均成立，则实数的取值范围为_三、解答题13.已知函数 f(x)=ax2(a+1)x+1 ， aR . （1）若不等式 f(x)0 的解集. 14.若不等式 (1a)x24x+60 的解集为 x|3x0 ； （2）ax2+bx+30 的解集为 R ，求 b 取值范围， 15.（1）解不等式 x24x5x20 ； （2）解关于x的不等
3、式： x2ax+a12 的解集为 x|xb . （1）求a，b的值； （2）解不等式 (ax+b)(cx)0 （c为常数）. 参考答案1 D2A3A4D5C6C7D8A910.111213.【答案】 （1）解：因为 f(x)0 得： ax2(a+1)x+10 ，所以 (ax1)(x1)0 当 a=0 时，不等式的解集是 x|x1 当 a0 时，不等式的解集是 x|1ax0 时当 0a1 ，不等式的解集是 x|x1a 当 a=1 时，不等式可化为 (x1)20 ，不等式的解集是 x|x1 当 a1 时， 01a1 ，不等式的解集是 x|x1 综上可得：当 a0 时，不等式的解集是 x|1ax1
4、；当 a=0 时，不等式的解集是 x|x1 ；当 0a1 时，不等式的解集是 x|x1a ；当 a=1 时，不等式的解集是 x|x1 ；当 a1 时，不等式的解集是 x|x1 【解析】（1） m,n 为方程 f(x)=0 的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可.（2） (ax1)(x1)0 ，分情况讨论即可.14.【答案】 （1）解：若不等式 (1a)x24x+60 的解集为 x|3x0 为 2x2x30 ，解得 x32 ，即不等式 2x2+(2a)xa0 的解集为 (1)(32,+) ；（2）解：代入 a=3 ，不等式 ax2+bx+30 为 3x2+bx+30 ， 3x2+bx+30 的解
5、集为 R ，=b24330 ，解得 6b6 .【解析】利用二次不等式和二次方程的关系，通过韦达定理求出 a 的值，（1）代入 a 的值，直接解二次不等式即可；（2）代入 a 的值，利用判别式即可求解.15.【答案】 （1）解：原不等式可化为 (x+1)(x2)(x5)0 且 x2 ， 由标根法（或穿针引线法）可得不等式的解集为 1,2)5,+) （2）解：原不等式等价于 (x1)x(a1)2 时， 1xa1 ；2 当 a=2 时， (x1)20 ，解集为空集 ；3 当 a2 时， a1x2 时，解集为 x|1xa1 ；当 a=2 时，解集为空集 ；当 a2 时，解集为 x|a1x4 即 ax23x+20 的解为 xb ， 于是知1， b 是方程 ax23x+2=0 的两根，且 a0 ， a0,3a=1+b,2a=1b, 解得 a=1 ， b=2 .（2）解：将 a=1 ， b=2 代入不等式，整理得 (x+2)(xc)2 时，原不等式的解集为 x|2xc ；当 c=2 时，不等式的解集为 ；当 c2 时，不等式的解集为 x|cx2 .【解析】（1）结合已知的不等式的解集，可知1， b 是方程 ax23x+2=0 的两根，由韦达定理可求出a，b的值（2）将a，b的值代入到不等式中，讨论 2 或c的大小关系，即可求出解集.