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1、1.3 简单的逻辑联结构一、选择题1.复合命题：平行线不相交的形式是()A.pq B.pqC.綈p D.都不是解析：把平行线相交看成简单命题p，则复合命题：平行线不相交的形式是綈p.答案：C2.(2019齐鲁名校联考)已知命题p：“27不是7的倍数”，命题q：“27是3的倍数”，则命题“27至少是3和7中某一个数的倍数”应该表示为()A.(綈p)q B.(綈p)qC.p(綈q) D.p(綈q)答案：A3.(2019湖北四校期中)已知命题p：“不等式x22x0的解集是x|x2”，命题q：“在ABC中，AB是sin Asin B的充分条件”.则()A.p真q假 B.pq假C.pq真 D.p假q真解
2、析：由x22x0，即x2或xB是sin Asin B的充分条件，命题q为真命题，pq真，故选C.答案：C4.(2019孝感八校联盟期末)命题p：若aR，则a2是a1的充分不必要条件；命题q：函数ylg(|x|3)的定义域为(，33，)，则()A.pq为假 B.pq为假C.(綈p)q为真 D.p(綈q)为假解析：由题可知p为真命题，q为假命题，故pq为真，pq为假，(綈p)q为假，p(綈q)为真，故选B.答案：B5.已知，为互不重合的三个平面，命题p：若，则；命题q：若内不共线的三点到的距离相等，则，对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“p且q”为真B.命题“p或綈q”为假C.命题“p
3、或q”为假D.命题“綈p或綈q”为假解析：若，则与可能平行也可能相交，所以p为假命题；对于命题q，与也可能相交，所以q也是假命题，故命题“p或q”为假.答案：C二、填空题6.设命题p：2xy3；q：xy6，若pq为真命题，则x ，y .解析：若pq为真命题，则p、q均为真命题，解得答案：337.下列命题中：“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件.正确命题的序号是 .解析：“pq”为真p与q均为真“pq”为真，反之不成立，故正确；“pq”为假是“pq”为真的既不
4、充分也不必要条件，故不正确；“綈p”为假时，p为真，从而“pq”为真，反之不成立，故正确；“綈p”为真时，p为假，从而“pq”为假，反之不成立，故不正确.答案：8.已知命题p：不等式0的解集为x|0xB”是“sin Asin B”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真.其中正确结论的序号是 .(请把正确结论的序号都填上)解析：命题p为真，命题q为假，在ABC中，ABabsin Asin B，在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件.故p真q假，“pq”为假，“pq”为真.答案：三、解答题9.写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“
5、綈p”形式的复合命题，并判断真假.(1)p：1是质数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0；q：x|x23x50R.解：(1)p为假命题，q为真命题.pq：1是质数或是方程x22x30的根.真命题.pq：1既是质数又是方程x22x30的根.假命题.綈p：1不是质数.真命题.(2)p为假命题，q为假命题.pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.綈p：有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(3)0，p为假命题，又x23x50，x，x|x23x50xxR成立.q为真命题.pq：0或x|x23x50R，真命题.pq：0且x|x23x50R，假命题.綈p：0，真命题.10.(2019湖北黄梅期中)已知命题p：“m|2m，mR”；命题q：“关于x的方程x22xm20有两个不同的实数根”.(1)若pq为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围.解：若命题p为真，则m；若命题q为真，则44m20，即1m1.(1)若pq为真命题，则即m1.所以实数m的取值范围为.(2)若pq为真命题，pq为假命题，则p与q一真一假，若p真q假，则所以m1.若p假q真，则所以1m.所以实数m的取值范围为1，).