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1、高中数学选修11阶段评估试卷（三）(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2019安徽定远月考)设f(x)x22x4ln x，则f(x)的递减区间为()A.(1,2)B.(0,2)C.(，1)，(2，)D.(2，)解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x2，由f(x)0得1x0，0x0).由f(x)0，得0x3，f(x)在(0,3)上单调递减；10，b0，d0B.a0，b0，c0C.a0，b0，d0D.a0，b0，c0，d0，a0，a0，b0，d0，故选A.答案：A6.已知对任意mR，直线xym0都不是f(x)x33ax(aR)的切线，则a的取值范围是(
2、)A.a B.aC.a D.a解析：由题意得f(x)3x23a1，即ax2.xR，x2，a.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)7.(2019河北邯郸月考)曲线f(x) 在点P(1，f(1)处的切线方程为 .解析：f(x)，f(1)3，f(1)1，f(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy40.答案：3xy408.(2019南山中学月考)函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则a的取值范围是 .解析：f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1或x1，当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)有极大值；当x1时，f(x)有极小值
3、，若f(x)有三个不同零点，则f(1)f(1)(2a)(2a)0，2a0，在(1,2)上，f(x)0，故f(x)在(，1)，(2，)上单调递增，在(1,2)上单调递减.因此f(x)在x1处取得极大值，所以x01；f(x)3ax22bxc，由f(1)0，f(2)0，f(1)5，得解得a2，b9，c12.(2)由(1)得f(x)2x39x212x，f(x)6x218x126(x1)(x2)，所以f(x)在0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,3上单调递增，故f(x)maxmaxf(1)，f(3)f(3)9，f(x)minminf(0)，f(2)f(0)0.所以f(x)在0,3上的最大
4、值是9，最小值是0.12.(12分)已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.解：(1)f(x)ln x，f(x).f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，f(1)a12，a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去.当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数.由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.13.(13分)已知函数f(x)x2aln x(aR).(1)若函数f(
5、x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，求实数a的取值范围.解：(1)f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，解得a2，b2ln 2.(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立.有a1.即a的取值范围为(，1.14.(13分)(2019辽宁沈阳期末)已知函数f(x)2x，直线l：ykx1.(1)求函数f(x)的极值；(2)求证：对于任意kR，直线l都不是曲线yf(x)的切线.解：(1)函数f(x)定义域为x|x0，求导，得f(x)2，令f(x)0，解得x1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表所示：x(，0)(0,1)1(1，)f(x)0f(x)所以函数yf(x)的单调增区间为(，0)，(1，)，单调减区间为(0,1)，所以函数yf(x)有极小值f(1)3，无极大值.(2)证明：假设存在某个kR，使得直线l与曲线yf(x)相切，设切点为A，又因为f(x)2，所以切线满足斜率k2，且过点A，所以2x0x01，即1，此方程显然无解，所以假设不成立.所以对于任意kR，直线l都不是直线yf(x)的切线.