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1、2022年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 8的相反数是()A. 8B. 8C. 18D. 182. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 函数y=x+1x3的自变量x的取值范围是()A. x3B. x3C. x1且x3D. x14. 如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是()A. “恩”B. “乡”C. “村”D. “兴”5. 下列运算正确的是()A. a2a3=a6B. a3a2=1C. a3a2=aD. (a3)2=a66. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查
2、了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量(吨)3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的()A. 众数是5B. 平均数是7C. 中位数是5D. 方差是17. 已知直线l1/l2，将含30角的直角三角板按如图所示摆放若1=120，则2=()A. 120B. 130C. 140D. 1508. 一艘轮船在静水中的速度为30km/，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/，则符合题意的方程是()A. 14430+v=9630vB. 14430v=96vC. 14430v=9630+vD. 144v
3、=9630+v9. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若AD=4，AB=2.则四边形MBND的周长为()A. 52B. 5C. 10D. 2010. 如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度(单位：m)的函数解析式为P=k+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k0.根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是()A. 青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB.
4、青海湖水面大气压强为76.0cmHgC. 函数解析式P=k+P0中自变量的取值范围是0D. P与的函数解析式为P=9.8105+7611. 如图，在四边形ABCD中，A=B=90，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A. 当t=4s时，四边形ABMP为矩形B. 当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形C. 当CD=PM时，t=4sD. 当CD=PM时，t=4s或6s12. 已知抛物线y=12x2bx+c，当x=1
5、时，y0；当x=2时，y2c；若c1，则b32；已知点A(m1,n1)，B(m2,n2)在抛物线y=12x2bx+c上，当m1m2n2；若方程12x2bx+c=0的两实数根为x1，x2，则x1+x23.其中正确的有个()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 9的算术平方根是_14. 因式分解：a36a2+9a=_15. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O为RtABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留) _16. 观察下列一组数：2，12，27，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=2an+1.则a
6、4=_，a2022=_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 先化简，再求值：x21x2x1x1，其中x=318. 如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CEBG于点E，DFCE于点F.求证：DF=BE+EF19. 2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查根据调查结果绘制如下不完整的统计图(如图).请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了_名学生，并补全条形统计图(2)若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该
7、校“洗衣服”的学生约有多少名？(3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率20. 如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45.求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据：21.41，31.73，结果精确到1m)21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知ACB=90，A(0,2)，C(6,2).D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且SAB
8、C=3SADC.反比例函数y1=kx(k0)的图象经过点D(1)求反比例函数的解析式(2)若AB所在直线解析式为y2=ax+b(a0)，当y1y2时，求x的取值范围22. 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？23. 如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B，直线PO交O于点D、E，交AB于点C(1)求证：ADE=
9、PAE(2)若ADE=30，求证：AE=PE(3)若PE=4，CD=6，求CE的长24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+c与y轴交于点P(0,4)(1)直接写出抛物线的解析式(2)如图，将抛物线y=x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由(3)直线BC与抛物线y=x2+c交于M、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由
10、(4)若将抛物线y=x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标答案解析1.【答案】A【解析】解：8的相反数是8，故选：A根据相反数的定义进行解答即可本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确解答的前提2.【答案】B【解析】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；故选：B根据各个选
11、项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形3.【答案】C【解析】解：由题意得：x+10x30，解得：x1且x3故选：C利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键4.【答案】D【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“振”与“兴”是对面，故选：D根据正方体表面展开图的特征进行判断即可本题考查正方体相对两个面上的
12、文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提5.【答案】D【解析】解：A、a2a3=a5，故本选项错误；B、a3a2=a，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、(a3)2=a6，故本选项正确故选：D分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键6.【答案】A【解析】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，
13、因此选项A符合题意；这组数据的平均数为34+46+58+624+6+8+2=4.4(吨)，因此选项B不符合题意；将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5(吨)，因此选项C不符合题意；这组数据的方差为120(34.4)23+(44.4)26+(54.4)28+(64.4)220.46，因此选项D不符合题意；故选：A根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提7.【答案】D【解析】解：过含30角的直角三角板的直角顶点B作BF/l1，交AC于点F， C=30
14、，A=90C=601=A+ADE，ADE=60BF/l1，ABF=ADE=60，FBG=90ABF=30BF/l1，l1/l2，BF/l2，BGH+FBG=180，BGH=180FBG=150，2=BGH=150故选：D过点B作BF/l1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BF/l1，交AC于点F是解题的关键8.【答案】A【解析】解：根据题意，可得14430+v=9630v，故选：A根据“顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”列分式方程即可
15、本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键9.【答案】C【解析】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，BM=MD，BN=ND设PQ与BD交于点O，如图， 则BO=DO四边形ABCD是矩形，AD/BC，MDO=NBO，DMO=BNO，在MDO和NBO中，MDO=NBODMO=BNOOD=OB，MDONBO(AAS)，DM=BN，四边形BNDM为平行四边形，BM=MD，四边形MBND为菱形，四边形MBND的周长=4BM设MB=x，则MD=BM=x，AM=ADDM=4x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，22+(4x)2=x2，解得：x=52，四边形MBND的周
16、长=4BM=10故选：C利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四边形MBND为菱形，利用勾股定理求得BM，则结论可得本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形MBND为菱形是解题的关键10.【答案】A【解析】解：由图象可知，直线P=k+P0过点(0,68)和(32.8,309.2)，P0=6832.8k+P0=309.2，解得k7.4P0=68直线解析式为：P=7.4+68.故D错误，不符合题意；青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符
17、合题意；根据实际意义，032.8，故C错误，不符合题意；将=16.4代入解析式，P=7.416.4+68=188.6，即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg，故A正确，符合题意故选：A由图象可知，直线P=k+P0过点(0,68)和(32.8,309.2).由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出的取值范围，进而可判断C；将=16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识关键是计算过程中需要结合实际意义11.【答案】D【解析】解：根据题意，可得DP=t，BM=t，AD=10cm，BC=8cm
18、，AP=10t，CM=8t，当四边形ABMP为矩形时，AP=BM，即10t=t，解得t=5，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，DP=CM，即t=8t，解得t=4，故B选项不符合题意；当CD=PM时，分两种情况：四边形CDPM是平行四边形，此时CM=PD，即8t=t，解得t=4，四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MGAD于点G，过点C作CHAD于点H，如图所示： 则MGP=CHD=90，PM=CD，GM=HC，MGPCHD(HL)，GP=HD，AG=AP+GP=10t+t(8t)2，又BM=t，10t+t(8t)2=t，解得t=6，综上，当CD=PM时，t=4s或6s，故C选项不
19、符合题意，D选项符合题意，故选：D根据题意，表示出DP，BM，AD和BC的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP=BM，列方程求解即可；当四边形CDPM为平行四边形，根据DP=CM，列方程求解即可；当CD=PM时，分两种情况：四边形CDPM是平行四边形，四边形CDPM是等腰梯形，分别列方程求解即可本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，涉及动点问题，用含t的代数式表示出各线段的长是解题的关键12.【答案】C【解析】解：a=120，抛物线开口向上，当x=1时，y0；当x=2时，y0，故正确；当x=1时，y0；当x=2时，y0，12b+c12+c，当c1时，则b32，故正确
20、；抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，当xb时，y的值随x的增大而减小，当m1m2n2，故正确；方程12x2bx+c=0的两实数根为x1，x2，x1+x2=2b，又b32，x1+x2y2时，x的取值范围是x6或0x4【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC=6，由SABC=3SADC得到CD=2，即可求得D(6,4)，代入y1=kx(k0)即可求得k的值；(2)利用待定系数法求得y2的解析式，然后解析式联立，解方程组求得交点坐标，根据图形即可求得本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，数形结合是解题的关
21、键22.【答案】解：(1)设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意可得，x+y=5002x+3y=1300，解得x=200y=300租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元(2)设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8m)辆，租车总费用为w元，根据题意可知，w=200m+300(8m)=100m+2400，15m+25(8m)180，0m2，1000，则BT=x+3，B(3,0)，A(1,0)，C(0,3)，ABC=45，AB=4，BC=32，设直线BC的解析式为y=kx+b，则3k+b=0b=3，解得：k=1b=3，直线BC的解析式为y=x+3，由y=x+3y=x2+4
22、，解得：x1=1+52y2=552，x2=1+52y2=5+52，M(1+52,552)，N(1+52,5+52)，BN=5+522=52+102，当NBTCBA时，则BTBN=BABC，x+352+102=432， 解得：x=1+253，T(1+253,0)；当NBTABC时，则BTBN=BCBA，x+352+102=324，解得：x=3+354，T(3+354,0)；综上所述，点T的坐标T(1+253,0)或(3+354,0)(4)抛物线y=x2+4的顶点为P(0,4)，直线BC的解析式为y=x+3，直线AB与y轴的夹角为45，当抛物线沿着垂直直线AB的方向平移到只有1个公共点时，平移距离
23、最小，此时向右和向下平移距离相等，设平移后的抛物线的顶点为P(t,4t)，则平移后的抛物线为y=(xt)2+4t，由(xt)2+4t=x+3，整理得：x2+(12t)x+t2+t1=0，平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点，=(12t)24(t2+t1)=0，解得：t=58，平移后的抛物线的顶点为P(58,278)，平移的最短距离为528【解析】(1)把点P(0,4)代入y=x2+c，即可求得答案；(2)根据题意平移后的新抛物线y=(x+1)2+4，平移后的抛物线顶点为Q(1,4)，再求出C(0,3)，B(3,0)，A(1,0)，如图1，连接BQ，CQ，PQ，可推出：CPQ是等腰直角三角
24、形，BOC是等腰直角三角形，即可证得BCQ是直角三角形(3)设T(x,0)，且x0，则BT=x+3，利用待定系数法得出直线BC的解析式为y=x+3，联立方程组求得：M(1+52,552)，N(1+52,5+52)，进而可得BN=52+102，再分两种情况：当NBTCBA时，则BTBN=BABC，当NBTABC时，则BTBN=BCBA，分别建立方程求解即可得出答案(4)由于直线AB与y轴的夹角为45，当抛物线沿着垂直直线AB的方向平移到只有1个公共点时，平移距离最小，此时向右和向下平移距离相等，设平移后的抛物线的顶点为P(t,4t)，可得y=(xt)2+4t，联立得x2+(12t)x+t2+t1=0，运用根的判别式即可求得答案本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，抛物线的平移变换，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式的应用等，熟练掌握二次函数的图象及性质、数形结合、分类讨论是解题的关键第25页，共25页