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1、专题八 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动问题，关键是要按顺序对题目给出的运动过程进行分段分析，把复杂问题分解成一个一个简单、熟悉的问题来求解，对于由几个阶段共同组成的运动还应注意衔接处的运动状态.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法是：【例1】(2015苏锡常镇三模)如图所示，在xOy平面0xL的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电的粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场.正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60和30，两粒子
2、在磁场中分别运动半周后恰好在某点相遇.已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计.求：(1) 正、负粒子的比荷之比.(2) 正、负粒子在磁场中运动的半径大小.(3) 两粒子先后进入电场的时间差.【解析】 (1) 设粒子进磁场方向与边界夹角为，vy=，vy=t，t=，=13.(2) 磁场中圆周运动速度v=，v1=v0，v2=2v0，qvB=m，R=，=，y=t，两粒子离开电场位置间的距离d=y1+y2=L.根据题意作出运动轨迹，两粒子相遇在P点，由几何关系可得2R1=dsin 60，2R2=dsin 30，R1=L，R2=d=L.(3) 两粒子在磁场中运动时间均为半个周期t1=，t2=
3、.由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差t=t1-t2=.【答案】 (1) 13(2) LL(3) 【变式训练1】 (2015南京、淮安三模)如图所示，x轴上方有竖直向下的匀强电场，x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场.矩形OACD的边长分别为h和2h. 一个带正电的粒子质量为m，电荷量为q，以平行于x轴的某一初速度从A点射出，经t0时间粒子从D点进入磁场，再经过一段时间后粒子又一次经过A点(重力忽略不计).(1) 求电场强度大小E.(2) 求磁感应强度大小B.(3) 若仅改变粒子初速度的大小，求粒子以最短时间由A运动到C所需的初速度大小vx.【解析】 (1) 由
4、h=a，得a=.Eq=ma，E=. (2) 由vx=，vy=at0=vx，得v=.由R=，得=2h，则B=.(3) 设速度大小为vx，运动轨迹与x轴交点处速度方向与x轴夹角，第一次与x轴相交时，vy=，合速度为v，交点坐标为x2=vxt0，sin=，R=vt0，Rsin=vt0=2h，与初速度大小无关.运动轨迹与x轴另一交点坐标为x1=x2-2Rsin=vxt0-4h，根据对称性x1=-h，x2=3h，粒子以最短时间由A运动到C所需速率vx=.【答案】 (1) (2) (3) 【变式训练2】(2015海安、南外、金陵三校联考)如图所示，L1、L2为两平行的直线，间距为d.L1下方和L2上方的空
5、间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B.现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v从L1上的M点射入两线之间的真空区域，速度方向与L1成=30角.不计粒子所受的重力.(1) 粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线L1上?(2) 若在直线L1、L2之间的平面内，存在与图示速度方向垂直斜向上、场强为E的匀强电场，则粒子经过多长时间第一次到达直线L2? (3) 若直线L1、L2之间无电场，v满足什么条件时，粒子恰好能回到M点?【解析】 (1) 粒子运动轨迹如下图所示，由图可知粒子在无磁场区域做匀速直线运动的时间为t1=.粒子在磁场中做圆周运动，圆弧对应的圆心角为300，故偏转的时间
6、为t2=T=，所求时间为t=t1+t2=+.(2) 粒子在电场中运动的轨迹如图所示，沿场强方向的加速度为a=，位移y=at2，沿速度方向的位移x=vt，由几何关系有tan30=，整理得t2+vt-2d=0，解得t=(负值舍去).(3) 由下图几何关系可知，粒子在磁场中的轨道半径正好等于弦长.要使粒子在L2上方的磁场中经过n次偏转能回到M点，粒子在磁场中的轨道半径必须满足：R=n2dcot30(n=1，2，3，)，根据qvB=m，联立以上两式得到v=(n=1，2，3，).【答案】 (1) +(2) (3) (n=1，2，3，)带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中运动的分析方法【例2】(20
7、15苏锡常镇二模)如图甲所示，在xOy平面的第象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1；第、象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2=2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B0=0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向. 一个质量为m、电荷量为q的带正电液滴从P点(0.6m，0.8m)处以速度v0=3m/s沿x轴负方向入射，恰好以指向y轴负方向的速度v经过原点O后进入x0的区域. 已知m=510-5kg，q=210-4C，t=0时液滴恰好通过O点，取g=10m/s2. (1) 求电场强度E1和液滴到达O点时速度v的大小.(2) 液滴从P点开始运动到第二次经过x轴
8、所需的时间.(3) 若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与y轴正方向成30角的方向穿过y轴后进入x0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置.甲乙【解析】 (1) 液滴在x0的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用.液滴在竖直方向上做自由落体运动，y=gt2，v=gt，v=4m/s.液滴在水平方向上做匀减速运动v0=at，E1q=ma，E1=1.875N/C.(2) 液滴进入x0的区域后，由于E2q=mg，液滴运动轨迹如图甲所示，其做圆周运动的大、小圆半径分别为r1、r2，运动周期分别为T1、T2，则qvB0=，2qvB0=，r1=2m，r2=1m，T1=，T2=，T1= s，T2= s
9、，液滴从P点到第二次穿过x轴经过的时间t总=t+=s.(3) 情形一：若磁场消失时，液滴在x轴上方，甲乙如图甲所示，OM1=+r2(1-sin30)=(2-1) m，OM2=+r2(1-sin30)=(6-1) m.根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足：yn=+r2(1-sin30)，yn=2(2n-1)-1 m(式中n=1，2，3，).情形二：若磁场消失时，液滴在x轴下方，如图乙所示：ON1=-r2(1-sin30)=(2+1)m，ON2=-r2(1-sin30)=(6+1)m.根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足：yn=-r2(1-sin30)，yn=2(2n-1)+1m(
10、式中n=1，2，3，).【答案】 (1) 1.875 N/C4 m/s(2) s(3) 见解析【变式训练3】(2014重庆)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，且该区域上、下部分的磁场方向分别为垂直于NSTM平面向外和向内，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT的边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1) 求电场强度的大小和方向.(2) 要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值.(3) 若粒子能经过Q点
11、从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值.【解析】 (1) 设电场强度大小为E，由题意可知mg=qE，得E=，方向竖直向上.(2) 如图甲所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，两圆心的连线与NS的夹角为.由r=，有r1=，r2=r1.由(r1+r2)sin =r2，r1+r1cos =h，解得vmin=(9-6).甲乙(3) 如图乙所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下两区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x.由题意知3nx=1.8h(n=1，2，3，).xr2=.x=.得r1=，解得n，且qU=m，qv1B=m，解得nk2，故加速次数n为正整数最大，取n=k2-1，即B=(n=1，2，3，k2-1).(3) 加速次数最多的离子速度最大，取n=k2-1，离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点.由匀速圆周运动T=，t磁=(n-1)T+=.电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式(k2-1)h=a，a=，可得t电=h.【答案】 (1) B=(2) B=(n=1，2，3，k2-1)(3) t磁=t电=h趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们根据要求及时完成配套检测与评估中的练习第15-16页.