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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除学 号：课程设计题目单级移动倒立摆建模及串联超前校正学院自动化学院专业自动化专业班级自动化0904班姓名小白牙指导教师2012年1月4日课程设计任务书学生姓名： 小白牙 专业班级： 自动化0904班 指导教师： 工作单位： 武汉理工大学 题 目: 单级移动倒立摆建模及串连超前校正 初始条件：图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 研究该装置的非线性数学模型，并
2、提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型传递函数（以u为输入，为输出）；2、 要求系统输出动态性能满足试设计串连超前校正装置。3、 用Matlab对校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的模型上和线性化后的模型上的时域相应有何区别，并说明原因。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1.5分析、计算2.5编写程序2.5撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要41.单级移动倒立摆系统建模51.1非线性化数学模型51.2 线性化数学模型72.倒立摆系统的串联超前校正92.1未校正系统的输出动态性能92.2 倒立摆系统的串联
3、超前校正102.3校正后系统的输出动态性能133 .校正前系统与校正后系统的比较153.1 校正前系统的仿真153.2 校正后系统的仿真163.3 校正前系统与校正后系统的比较17心得与体会19参考文献20本科生课程设计成绩评定表21摘要倒立摆系统作为控制理论研究中一种比较理想的实验手段，以自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论的或方法的典型方案，促进了控制系统新理论的、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态
4、控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用和开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。AbstractInverted pendulum system in control theory as an ideal experimental tool to automatically control the teaching of theory, experiment and research to build a good experimental platform used to test a theory or method of control t
5、ypical of programs to promote the new theory of control systems, the development of new ideas.Because of the extensive application of control theory, which produces systematic study of methods and techniques will be precision instruments in the semiconductor processing, robot control, artificial int
6、elligence, missile defense control systems, air docking technology, rocket launchers in the vertical control, satellite flight the attitude control and general industrial applications has extensive use and development prospects. Planar inverted pendulum can be more realistic simulation of the rocket
7、s flight control and stability control walking robotic research.单级移动倒立摆及串联超前校正1.单级移动倒立摆系统建模1.1非线性化数学模型单级移动倒立摆实验建模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，利用数学手段建立系统的输入-输出关系。单级移动倒立摆系统，本身是一个不稳定的系统，非线性化模型很明显，为了降低建模的难度，经过忽略一些次要因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动刚体系统，利用力矩平衡和牛顿经典力学定律就得建立起动力学方程。图1-1示为一个倒立摆装置，该装置包含
8、一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。图1-1 倒立摆模型 系统组成的框图如图1-2所示。施加外力运动状态摆角图1-2 单级倒立摆系统组成框图系统通过给小车施加外力，使摆杆与小车相互作用，达到平衡，维持不倒。小车受力分析如图1-3所示。假设系统的初始条件为0，小车与参考面的距离为x，摆杆与垂直方向的夹角为，u为加在小车上的外力。L为摆杆的长度，m为摆杆的质量，M为小车的质量，I为摆杆的转动惯量。 P N u图1-3 小车受力图分析小车水平方向受力得； (1-1)摆杆受力分析如图1-4所示。 P mg N 图1-4 摆杆受力
9、图 分析摆杆水平方向受力得： (1-2)由公式（1-1）+（1-2）得： （1-3）对摆杆垂直方向的受力分析垂直方向根据力矩平衡得：代入N和P化简式子：通过分别对小车和摆杆的受力分析可知，线性化后系统的运动方程组为： （1-4） 1.2 线性化数学模型为了避免复杂的求解微分方程的运算以缩短实时的控制系统的响应时间，考虑摆角在操作点附近的微小变化，根据倒立摆的垂直位置可以近似为：=1, ，=0。代入方程组（1-4），得简化公式组 （1-5）假设系统的初始输入条件为0，对方程组（1-5）进行Laplace变换得到方程组为： （1-6）由（1-6）方程组的第一个方程可解 （1-7）把（1-7）代入方
10、程组（1-6）的第二个方程整理得：得出 （1-8）把已知数据代入等式（1-8）得 （1-9）则系统的传递函数如图1-5所示U(s) 图1-5 倒立摆系统的传递函数2.倒立摆系统的串联超前校正2.1未校正系统的输出动态性能用如下程序将传递函数的根轨迹在MATLAB中显示出来num=-1den=0.6,0,-10rlocus(num,den)根轨迹图如图2-1所示图2-1 传递函数的根轨迹用下列程序将传递函数的波特图在MATLAB中显示出来num=-1den=0.6,0,-10bode(num,den)波特图如图2-2所示图2-2 传递函数的波特图根据开环传递函数的根轨迹可知，其极点存在S平面的右
11、半平面，可知系统处于不稳定状态。根据开环传递函数的波特图可知，系统相角裕度和稳定裕度都为无穷大，则也可以证明系统处于不稳定状态。2.2 倒立摆系统的串联超前校正利用超前网络进行串联校正的基本原理是利用超前网络的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的当太性能。闭环系统的稳态性能要求，可以通过选择已校正系统的开环增益来满足，通过校正后的开环传递函数来验证是否满足系统所要求的性能指标。由于系统是为二阶系统，根据频域指标和时域指标的关系，把时域指标转换为
12、频域指标。已知根据转换公式：取，解得：代入得按要求对此系统进行串联超前校正原系统开环传递函数为：设加入的串联超前校正环节传递函数为：校正后系统的开环传递函数为：此时系统的特征方程为： (2-1)根据二阶系统的特征方程知：加入串联超前校正后，二阶系统会变成三阶系统，并且三阶系统的特征方程为： (2-2)式（2-1）简化为： (2-3)式（2-2）简化为： （2-4）由（2-3）和（2-4）根据对应项相等原则可知：=140.6 (2-5）=314.6 (2-6)由式子（2-5）和（2-6）可得出a=22.05 ,所以串联超前校正函数为:则加入串联超前校正后，系统的开环传递函数为： (2-7)此时系
13、统的结构图如图2-3所示2-3 图 校正后系统结构图用MATLAB对校正后的系统进行动态性能分析，当系统输入加入单位阶跃函数时，然后利用时不变系统仿真的图形进行参数的计算，来验证是否满足所要求的输出动态性能指标。MATLAB程序如下：num=4.68,22.05den=conv(0.6,0,-10,0.02,1)sys=tf(num,den)Lsys=feedback(sys,1,-1)y,t,x=step(Lsys)plot(t,y)MATLAB 中运行上述程序后，得到响应曲线,用工具ltiview进行分析动态性能后，其阶跃响应曲线如图2-4所示。 图2-4 单位阶跃输出响应曲线调节时间，超
14、调量满足校正后系统的动态性能指标，故此串联校正函数为我们所需要的校正函数。2.3校正后系统的输出动态性能校正后系统的根轨迹，其MATLAB程序如下:num=4.68,22.05den=conv(0.6,0,-10,0.02,1)rlocus(num,den)其显示的根轨迹图形如图2-5所示。图2-5 校正后系统的根轨迹校正后系统的波特图如图2-6所示图2-6 校正后系统的波特图3 .校正前系统与校正后系统的比较3.1 校正前系统的仿真由式（1-9）知未校正系统的开环传递函数为：对未校正系统进行simulink仿真，绘制系统的simulink动态结构图并添加单位阶跃输入函数的步骤为：（1） 在M
15、ATLAB的命令窗口中选择：File-New-Model菜单项，打开untitled窗口,或者直接点击相应的图标。（2） 点击Sources,选择信号源模块中的Step模块，并拖拽到模型窗口中去。（3） 在各模块库中，选择需要的标准功能模块并拖拽至模型窗口中去。双击Transfer Fcn模块，在弹出对话框中，分别输入系统的分子和分母参数，即可得到修改后的系统，模型。（4） 在根据传递函数系统结构图来连接各模块组成simulink仿真结构图。按照以上步骤可以得到未校正前系统的结构图，如图3-1所示。3-1 未校正前系统的仿真结构图按图3-1连接好仿真结构图后，然后保存在untitled中，保存
16、后，点击窗口上部的运行按钮，然后双击示波器就会显现出来如图3-2所示的未校正系统单位阶跃响应曲线。图3-2 未校正系统的单位阶跃响应曲线由图3-2可知，未校正系统的单位阶跃响应为发散曲线，可推断出系统处于不稳定状态。3.2 校正后系统的仿真由式（2-7）可知，校正后系统的开环传递函数为：对未校正系统进行simulink仿真，绘制仿真结构图的方法和步骤如下：（1） 在MATLAB的命令窗口中选择：File-New-Model菜单项，打开untitled窗口,或者直接点击相应的图标。（2） 点击Sources,选择信号源模块中的Step模块，并拖拽到模型窗口中去。（3） 在各模块库中，选择需要的标
17、准功能模块并拖拽至模型窗口中去。双击Transfer Fcn模块，在弹出对话框中，分别输入系统的分子和分母参数，即可得到修改后的系统，模型。（4） 在根据传递函数系统结构图来连接各模块组成simulink结构图。按照以上步骤得出simulink仿真结构图如图3-3所示 图3-3 校正后系统的仿真结构图按图3-3连接好仿真结构图后，然后保存在untitled中，保存后，点击窗口上部的运行按钮，然后双击示波器就会显现出来如图3-4所示的未校正系统单位阶跃响应曲线。图3-4 校正后系统的单位阶跃响应曲线3.3 校正前系统与校正后系统的比较通过加入串联超前校正结构，我们得到了一个稳定的倒立摆系统，串联
18、超前校正的串入，使得系统动态过程的超调量下降由原来的不稳定时的无穷大到校正后的2.73%,同时调节时间缩短至0.96s;通过对校正前后系统simulink的仿真得到的单位阶跃响应曲线，可知未校正前响应曲线当0到无穷大的过程中，曲线处于发散状态，可以推断出系统处于不稳定状态；校正后单位阶跃响应曲线，可知当时间大于0.96秒后，响应幅值近似等于1.83v，处于收敛状态，可以推断出系统处于稳定状态。分析：（1）串联超前校正系统后，原本待校正的系统中频区斜率变为-20dB/dec，占据一定的频带范围，使系统的相角裕度增大，动态过程超调量下降。（2）串联超前校正系统，使校正后系统的零极点个数增加，就会对
19、单位阶跃响应中一些量所占的比重产生改变。零点位置的不同就会对产生阶跃响应曲线表现出不同的形状。传递函数的极点就是特征方程的特征根。特征根的性质就会决定阻尼比的大小，从而可以改变校正后系统的超调量和调节时间的大小。心得与体会时间很快，这一周又在忙碌中过去了，虽然这些天来外部环境很刻苦，但是凭借着自己的毅力和坚韧，经过一周课程设计，我从原先看见实验要求就一头雾水到现在能够做出满足题目所要求的一些校正后的指标方案，这一周的巨大变化让自己心中有种隐隐的成就感。但是这种进步来之不易，因为这期间我遇到了很多的困难，发现了很多的问题，正是在解决问题的期间我才慢慢地熟悉了自动控制原理的基础知识，才慢慢学会了如
20、何去按照给定的要求设计出合适的校正方案，并且通过MATLAB软件的仿真可以验证校正后的效果。通过本次课程设计,我明白了一个道理:无论做什么事情,都必需养成严谨,认真,善思的工作作风。通过参加这次自动控制理论的课程设计，我学到了很多无法在课堂上学到的知识。在课堂上我们学习的都是理论知识，而课程设计是锻炼我们把那些理论运用到我们实际的生活中。也很享受这一周课设给我带来的锻炼。课设的这段日子真的是给我留下了很深的印象。我总结出，在每次课设中，遇到问题最好的办法就是请教别人，因为每个人掌握的情况都不一样，一个人不可能做到处处都懂，必须发挥群众的力量，复杂的事情才能够简单化。这一点我深有体会，在很多时候
21、，我遇到的困难或许别人之前就遇到过，向他们请教远比自己在那边摸索来得简单，来得快。虽然我现在已经初步学会了如何设计符合要求的校正装置，但是离真正能够利用已学的理论知识来校正一些模型还是有很远的距离。课设的这段时间我确实受益匪浅，不仅是因为它发生在特别的实践，更重要的是我的专业知识又有了很大的进步，因为进步总是让人快乐的。参考文献1胡寿松.自动控制原理（第五版).科学出版社，20072王万梁.自动控制原理.北京高等教育出版社，20083张静.MATLAB在控制系统中的应用.电子工业出版社，20074陈哲.现代控制理论基础.冶金工业出版社，19875孟宪蔷.控制系统工程.航空工业出版社，1992本科生课程设计成绩评定表姓名性别专业、班级课程设计题目：数字跑表设计课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：设计方案与内容（30分）制作与调试（20分）说明书内容与规范程度（30分）答辩（10分）学习态度与考勤（10分）总分（100分）最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日【精品文档】第 13 页