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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流中北大学概率统计习题册第一章完整答案(详解)【精品文档】第 - 4 - 页1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件一分钟内呼叫次数不超过次；(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件寿命在到小时之间。解 (1) 用+表示出现正面，-表示出现反面。(2) ，其中 表示1分钟内接到次呼唤， (3) 记为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则， 2. 在区间上任取一数，记，求下列事件的表达式：(1)；(2)；(3)；(4).解 (1
2、) ;(2) (3) 因为，所以；(4)3. 用事件的运算关系式表示下列事件： (1) 出现，都不出现（记为）； (2) 都出现，不出现（记为）； (3) 所有三个事件都出现（记为）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为）； (5) 三个事件都不出现（记为）；(6) 不多于一个事件出现（记为）； (7) 不多于两个事件出现（记为）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为）。解：(1)；(2)； (3)； (4)； (5)；(6)；(7)；(8)。4. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设表示事件“第次抽到废品”，试用表示下列事件：(1) 第一次、第二次中至少有一
3、次抽到废品；(2) 只有第一次抽到废品；(3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品。解 (1)； (2)； (3)； (4)；(5).5从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。解 设A=任取3件产品中恰有1件次品6一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1) 第一次、第二次都取到红球的概率；(2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率；(3) 二次取得的球为红、白各一的概率；(4) 第二次取到红球的概率。解 设A 两次
4、都取到红球B 第一次取到红球，第二次取到白球C 两次取得的球红、白各一D 第二次取到红球则(1) (2) (3) (4) .7把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。解 设=这三名学生住不同宿舍，则8设一质点一定落在平面内由轴、轴及直线所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线的左边的概率。解 设=质点落在直线的左边，是事件对应区域(图中阴影部分)的面积，而三角形区域的面积，1/38题图最后由几何概型的概率计算公式可得9已知，求(1),；(2)；(3).解 (1)，；(2) ；(3) ；10设是
5、两个事件，已知，试求及解 注意到因而 于是，11已知随机事件的概率，随机事件的概率，条件概率，试求及.解 12一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。解：设=第三次才取得正品，=第次取得正品， 则13有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。解 迟到，坐火车，坐船，坐汽车，乘飞机，则 ，且按题意由全概率公式有：14已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白
6、球。求下列事件的概率：(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；解 (1) 记最后取出的是红球，取到甲袋中的球，取到乙袋中的球，已知，所以(2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解：15已知独立，且，求.解 因，由独立性有,从而 导致 ,再由 ，有 ,所以 。最后得到 16甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。解 记 命中目标，甲命中，乙命中，丙命中，则 ，因而17设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为，求这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。17题图3.1123456解 记 整个装置通达，元件通达，则 ， 所以18设在三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率等于19/27，求事件在每次试验中出现的概率.解 记在第次试验中出现， ，依假设 所以， ， 此即 .