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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除天津大学数学建模选拔赛 题 目 城市物流配送方案优化设计 摘 要所谓物流配送就是按照用户的货物（商品）订货要求和物流配送计划，在物流配送节点进行存储、分拣、加工和配货等作业后，将配好的货物送交收货人的过程。本文就如何设计该城市的配送方案和增设新的配送网点并划分配送范围展开讨论。第一问中，首先，在设计合理的配送方案时，我们要知道评价一个配送方案的优劣需考虑哪些指标。根据层次分析法所得各指标的权重及各因素之间关系可知：合理的配送方案需要优化货车的调度以及行驶路线。然后，根据该城市的流配送网络路网信息以及客户位置及需求数据信息，用EXCEL进行数据统计
2、并用matlab绘制物流信息图，在图中可以清晰地看出客户位置密集和稀疏的区域。之后，我们运用雷达图分割法将城市分为20个统筹区（以及100个二级子区域）。接着，我们针对一个二级子区域分析货车行驶的最佳路线。利用聚类分析和精确重心法在二级子区域N1中设置了7个卸货点，该目标区域内的用户都将在该区域的卸货点取货。我们利用图论中的Floyd算法和哈密尔顿圈模型求解往返最短路线问题，得知最短路线为 ，最短路程为84.4332KM，最短运货用时为2.11小时。最后，根据用户位置和需货量，计算出货车数量和车次，并给出了其中一种合理的针对整个城市的货车调度配送方案。 第二问中，我们建立了多韦伯模型，通过非线
3、性0-1规划，确定了城市增加的5个分配中心的位置以及各自的分配送范围。配送中心位置结果如下：配送中心编号经度纬度3108.056801526.717164454108.67965126.96689015108.689218525.97394826109.211669326.895898637109.174977326.1636702原配送中心107.97255461516226.6060305362822关键词：层次分析法 聚类分析 精确重心法 Floyd算法 哈密尔顿圈 多韦伯模型评阅编号 （由组委会填写）【精品文档】第 23 页一问题重述配送是指在经济合理区域范围内，根据客户要求，对物品进
4、行拣选、加工、包装、分割、组配等作业，并按时送达指定地点的物流活动，即按用户定货要求，在配送中心或其它物流结点进行货物配备，并以最合理方式送交用户。配送是从用户利益出发、按用户要求进行的一种活动，因此，在观念上必须明确“用户第一”，把用户利益作为设计配送方案时首先要考虑的问题。城市的配送系统不但要考虑企业自身和用户的利益，也应从公众利益出发，尽量减少交通拥挤和废物排放。这无疑更增加了配送系统管理的难度，有效解决该问题对于改善城市出行环境和提高企业服务水平具有重要意义。基于以上背景，为某企业设计其配送方案，建立数学模型分析如下问题：（1）假设该公司在整个城区仅有一个配送中心（107.972554
5、615162，26.6060305362822）。附件1中给出了企业顾客位置和需求数据。附件2为配送网络路网信息。由于顾客需求为平均量，为克服需求高峰车辆不够的情况，实际中通常对每辆车的装载量进行限制，实际载货量为规定满载量的70%。司机工作时间为每天8小时。不考虑车辆数量限制，请为企业设计合理的配送方案。（每件产品规格：长：27.5CM，宽：9CM，厚：5CM）。配送用车请参考实际货车规格自己选定。（2）适当增加配送中心数量，能降低配送成本，假设计划增设5个配送中心，请为各配送网点划分配送范围。二、问题背景和问题分析2.1问题背景所谓物流配送就是按照用户的货物（商品）订货要求和物流配送计划，
6、在物流配送节点（仓库、商店、货物站、物流配送中心等）进行存储、分拣、加工和配货等作业后，将配好的货物送交收货人的过程，城市物流配送是指在城市范围内进行的物流配送业务活动，城市物流配送系统的服务对象归类为：政府、工业、商业、农业、大众客户。城市物流配送已随客户需求变化从“少品种、大批量、少批次、长周期”向“多品种、小批量、多批次、短周期”转变。随着中国城市化进程的进一步加快，不管是从城市经济发展，还是从城市空间结构、城市交通运输布局及城市基础设施建设来考虑，每个城市都面临一个对原有的物流配送系统进行改造、建立新的物流配送系统的问题，这就是城市物流配送系统优化提出的原因。12.2问题分析对于第一问
7、，为了得到最优的配送方案，我们着重从货车的调度和货车的行走路线进行设计。首先我们需要对城市进行分区，并设计货车在所有区域内进行统筹调度的方法。然后，我们针对某一个小的区域，运用图论的知识，寻找货车运送完全部货物的最短路线，实现用户、社会和公司总体利益的最大化。对于第二问，我们需要找到五个新增配送中心的位置并且划分各个配送网点的配送范围。这是一个典型的多韦伯问题。期间我们不但要注意使得配送中心到用户的距离之和最短。同时也要满足配送中心尽量偏重用户需求量大的地区的要求。三、模型假设1. 建立基本模型时，所有配送用车规格（小型货车）相同。2.送货时配送用车均以40KM/h的速度匀速行驶。(偏远地区交
8、通环境良好，速度可适当提高)3.送货时无极端天气以及交通拥挤、交通事故、道路修理等影响送货的情况发生。4.不存在用户不取货以及退货的情况。5.货物在包装、囤积和运输过程中没有破损。6.基本模型中我们只要求货物在订货周期内送达即可，即达到此要求则可实现用户的满意度为满分。7.在第一问中，我们选取一个子区域进行精确分析，以其为样本估计整个城市的情况，样本具有普遍性。四、 符号约定xi：用户位置的经度值。yi：用户位置的纬度值。x0：配送中心的经度值。y0：配送中心的纬度值。i，j：用户位置编号。 ：用户相对于配送中心的方位角。L：用户距离配送中心的距离。Dij：任意两个用户位置之间的距离。C：哈密
9、尔顿圈。V：哈密尔顿圈中的边。M：某一区域一周之内需要的车次数。Q：某一区域一周之内的需货量。N：一辆货车每日行驶车次数。T：一辆货车行驶一个车次所需时间。W：评定配选方案是否最优的的指标。 ：判断矩阵的最大特征值；：判断矩阵的一致性指标； Zm:“招聘效益最大化”数值。五、模型的建立与求解5.1 对问题一的求解问题一中，需要考虑用户需求，公司利益，环境影响等多个方面的问题，给出最佳的配送方案。5.1.1 数据预处理1、我们已知，每件产品规格：长：27.5CM，宽：9CM，厚：5CM），体积为1237.5CM3。根据实际情况，我们选定货车箱为长3M，宽1.8CM，高1.8M的东风小型货车，体积
10、为9.72M3。由题目可知实际中通常对每辆车的装载量进行限制，为规定满载量的70%，所以实际载物体积为6.804M3，可载5180箱货物。（据计算，货物合理布局后可在货车中全部安放。）2、 对于表中空白数据，预先进行处理：订货周期空白默认为一周，订货量空白默认为0，订货时间空白默认为周六订货，此部分数据少，不影响最后结果。道路ID空白对结果无影响，故不考虑。5.1.2 设计评定配送方案的指标 倘若想要设计一个最优的配送方案，需要知道哪些指标应该重点考虑，而那些可以在基本模型中忽略。只有首先通过层次分析法2计算出各指标的权重，我们才能做出一个合理度较高的优化方案。一、层次分析法设定各指标权重 由
11、题意，评价一个配送方案的是否合理主要可从用户利益，公司收益，社会利益三个方面来考虑。1、 用户利益主要由送货时间与“卸货点”到用户实际位置间的距离决定。*“卸货点”：货车的卸车地点，用户可以到“卸货点”来取货，多个用户可以共用一个“卸货点”。2、 公司收益主要由仓库积压程度，需要拥有的车辆数，每天发出的车次数，车辆的总行驶距离即耗油数决定。3、 社会利益主要由所有车辆行驶的总公里数，每天发出的车次数，动用的货车种类决定。因为这三个量会影响污染的程度和交通拥挤的程度。 这是一个多目标决策问题。我们运用层次分析法确定各因素在评价方案优劣时所占的权重。具体分层如图所示：模型合理度评价A用户利益 B1
12、公司利益 B2社会利益 3目标层准则层 到货时间C1卸货点与用户间实际距离C2仓库积压程度C3需要拥有的车辆数C4每天发出的车次数C5车辆的总行驶距离C6车辆行驶的总公里数C7每天发出的车次数C8动用的货车种类C9 对同一层次的各个元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。在构造两两比较判断矩阵的过程中，按19比例标度对重要性程度进行赋值。下表给出19标度的含义:标度含义1表示两个元素相比，具有同样重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8
13、表示上述相邻判断的中间值倒数若元素I和元素j的重要性之比为aij，那么元素j和元素I的重要性之比为1/aij根据上述给出的标度含义表，对于任何一个准则，几个被比较元素通过两两比较就可以得到一个判断矩阵： （1）其中，就是与相对于的重要性的比例标度。 根据得到的判断矩阵，我们采用“特征根法”来求解判断矩阵中被比较元素的排序权重向量。若矩阵的最大特征值对应的特征向量是，将所得到的经归一化后就是要求的权重向量。 设表示第层上个元素相对于总目标的排序权重向量，用表示第层上个元素对第层上第个元素为准则的排序权重向量，其中不受元素支配的元素权重取为零。那么第层上元素对目标的总排序为： （2） 对于本模型依
14、据上述的层次分析方法，计算得到如下各个层次下的判断矩阵和其对应的排序权重向量、一致性指标：表1 目标层判断矩阵合理度A用户利益B1公司收益B2社会效益B3用户利益B1157公司收益B21/512社会效益B31/71/21CI=0.0071，CR=0.012，RI=0.58,此步骤中应注意“用户第一”的原则。表2准则层B1的判断矩阵用户利益B1取货距离C1到货时间C2取货距离C1 11/2到货时间C221CI=0，CR=0，RI=0,表3 准则层B2的判断矩阵公司收益B2仓库存货量C3车辆数C4出车次数C5总油耗C6仓库存货量C311/31/41/7车辆数C4311/21/4出车次数C54211
15、/3总油耗C67431CI=0.019，CR=0.021，RI=0.9,表4 准则层B3的判断矩阵社会效益B3出车种类C7拥挤程度C8总公里数C9出车种类C7111/2车辆数C8111/2总公里数C9221CI=0，CR=0，RI=0.58,表5 各指标权重指标取货距离到货时间仓库存量车辆数出车次数总油耗拥挤程度出车种类总公里数W0.2343680.4687350.0115100.0271530.0443180.1053760.0271330.0271330.054273根据多层一致性指标的计算方法 (3) 利用上面求得的各个层次的一致性比例，得到，符合递阶层次结构在3层水平以上的所有判断具有
16、整体满意一致性的标准，即所得的排序权重向量是合理的。二、运货方案评价指标的量化 由于各评价指标单位不同，难于统一，我们采用分项计分制，并在计算总分时利用向量的单位化将单位统一，从而求得该待评价方案的总分。向量单位化的公式如下： （4） 其中，是维向量的长度。具体的评分细则如下：1、用户利益部分用户部分采用罚函数进行计算。罚函数将有约束最优化问题转化为求解无约束最优化问题: 其中M为足够大的正数, 起惩罚作用, 称之为罚因子, F(x, M )称为罚函数. 即在规定时间（本处理解为一个订货周期内）收到货则用户满意度为1，记一分，超出规定时间后满意度递减。罚函数定义为0 tt0 卸货点距用户实际位
17、置距离总和每一米记一分。 2、公司部分公司效益部分同样采用计分制。仓库存货量方面，以产品件数为单位，仓库每存有一件存货，记一分。拥有车辆数方面，公司每拥有一辆货车（无论是什么型号的货车），记一分。出车次数方面，公司每派出一辆送货车记一次分，大货车记三分，中货车记两分，小货车记一分。总油耗方面，由于总路程可间接表明总油耗，故大货车每行驶一公里记四分，中货车每行驶一公里计二分，小货车每行驶一公里计一分。3、社会效益部分社会效益部分同样采用计分制。鉴于货车行驶会消耗能源，排放尾气，造成拥堵，而运输公司拥有的车数越多，城市交通拥挤越严重。故在车数方面，公司每拥有一辆货车记一分。而大货车对环境造成的破坏
18、最大，所以在出车种类方面，每动用一次大货车计五分，中货车记三分，小货车记一分。大货车每行驶一公里计四分，中货车每行驶一公里记二分，小货车记一分。根据上述评分规则计算出分项得分，将分项得分归一化后乘以各分项权重值即得总分，总分越低则方案的整体合理度最高。由此，我们可算出任何一个配送方案的合理度，从而比较得出最优的配送方案。根据各指标的权重可以得到结论。配送方案设计应着重注意车辆调度和总行驶路程最短的问题。5.1.3 利用matlab绘制物流网络图图1 某城市物流网络图 注：其中蓝色线条代表可行驶的物流道路，黑色标记代表所有的用户位置，红色标记为配送中心的位置。从图中可以看出，该城市的配送中心位于
19、城市的西北部，且西北部的用户密集，交通发达，为市中心闹市区。而东南部用户和道路稀疏，为市郊。在分配车辆时应考虑这些问题。5.1.4利用雷达图分割法给用户位置粗略分区数据预处理：在Microsoft Excel 工作表中将来源于该城市的用户位置中的信息进行整理，计算出各点对于配送中心的方位角和距离。以配送中心的位置（x0，y0）为圆心，利用各用户位置的坐标(xi，yi)，算出它们相对于配送中心位置(107.972554615162,26.6060305362822)的方位角和距离L。当xi107.972554615162时，当xi26.6060305362822时， +180o当xi107.97
20、2554615162,yi0dij=dji（对称性）dijdik+dkj（三角不等式）2.Euclidian 距离 欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。 在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是 d=sqrt(x1-x2)2+(y1-y2)2) （8）转化为本题中的经纬度计算为： （9） （i,j=1,2,3112） 其中i,j为两个不同的用户位置， Dij为ij两个用户位置之间的距离。 在matlab中将距离相近的点聚类，将区域中的112个用户分散到7个区域中。具体结构详见ex
21、cel表格。二、精确重心法4确定卸货点位置 重心法是将物流系统的需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为物流网点的最佳设置点，利用确定物体中心的方法来确定物流网点的位置。 本题中我们希望每个卸货点区域中，卸货点到所有用户位置的距离之和D总最短。 D总= （10）注：(xi,yi)为每个用户的位置，（xs,ys）为卸货点位置，n为该卸货点覆盖区域的用户数量。 精确中心法目标函数为双变量系统，分别对xS和yS求偏导，并令岛数为零，求得隐含最优解的等式为： （11） （12） （13）一、 Excel规划求解 1.在Excel中输入数
22、据，并且假设原点坐标为（1，1）， 以 覆盖区3为例，在K1中输入“=SQRT(111*($B$1-B9)2+(99.25*($C$1-C9)2)”，并将右下角的十字光标下拉复制公式。2.规划求解，利用excel工具栏中的加载宏“规划求解”，对卸货点位置进行迭代，得到最佳卸货点位置。3.第100次迭代求得卸货点坐标为（107.8923,26.37949），此时总路程为2.12666KM。4. 七个卸货点均用此方法算出最佳位置，并计算出每个卸货点每天的需货量，图下表所示。表7 卸货点信息表卸货点纬度经度周一货量周二货量周四货量合计21107.878831726.40904170127001270
23、2107.846643226.4271580306626923107.892301526.3794931022802284107.823049726.37831175022802285107.808212526.32132914502695027456107.856424926.303978290700707107.826923526.28442958402100250合计1904767264883 由此可知一周之内该区域总共需要4883箱货物，根据计算我们可知一辆小型货车一周往返一次(一个车次)即可满足运货需求，并且小型货车在市区行驶灵活，减少交通污染。如果货车走完该区域用时远小于8小时，则
24、回到出发点后进行其他区域的运货任务（相当于另外一辆车）。 接下来我们只需确定货车在一个区域的最短行驶路线即可。5.1.8运用Floyd算法5确定每两个卸货点之间的最短距离 要给出将货物送到七个卸货点并返回的最短路线，我们将卸货点之间的距离求出。利用图论中的Floyd算法和哈密尔顿圈求解往返最短路线问题，在matlab中可以得出它的最佳路线和最短路程。首先，我们绘制用户位置、卸货点以及其附近交通道路的图像，如图3所示。配送中心 图3 卸货点位置图由图可知，卸货点均选在用户密集的地点，即卸货点选择正确。然后，我们需要利用Floyd算法，计算每两点之间的最短距离。Floyd算法是一种用于寻找给定的加
25、权图中顶点间最短路径的算法。我们可以通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。从图的带权邻接矩阵A=a(i,j) nn开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。为了简便计算，我们寻找离卸货点最近的公路节点作为“真实卸货点”，由此可知卸货点之间经历的公路编号和ID。从而我们可以知道七个卸货点之间的最短距离，注意
26、此距离并非是卸货点间直线距离，而是通过floyd算法而得到的公路折线距离。例如卸货点1到卸货点2之间的最短距离为 KM，其间一次经历的公路编号为：具体情况如下表所示。表8 卸货点间距表起点终点距离（KM）0122.209580224.290470324.361570428.184460533.595560632.580550735.66729123.4583141329.60301146.1924211544.337311616.658421720.347852325.14470242.7341072532.623842613.20012716.889543422.410593523.9894
27、63611.94460378.2551604529.889734610.465994714.465995619.423745715.73430673.6894385.1.9哈密尔顿圈6模型求解货车最短行驶路线送货员要将货物送到七个卸货点（加上配送中心共八个点）并返回，即经过其中每一个点刚好形成一个圈。对于这种情况设计它的最短路线问题，我们建立哈密尔顿圈模型。哈密顿图（Hamiltonian path）是一个无向图，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图，闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路，含有图中所有顶的路径称作哈密顿路径
28、。一、 对于这一模型我们开始要画出8个点的坐标图，结合图形便于模型的求解和优化。图4 区域送货地点的坐标图8146 2735二、任取初始哈密顿回路: 对所有的，若，则在中删去边和而插入新边和，形成新的H圈，即，对重复这一步骤，直到条件不满足为止，结合图一的路线图观察，从而进行优化，使用这种方法，借助matlab编程使用迭代的方法可以求出它的最优路径（见附录程序）。综合上述方法，可求：最短路线： 最短路程：84.4332KM。最短运货用时为2.11小时。图5 区域货物的最佳路线图 5.1.10设计车辆调度方案 上述，我们已经解决了某个区域的供货方式和行驶路径问题，以下我们做出整体的配送方案。1.
29、根据货物的每日和每周的需求量，我们做以下安排，当当日运送量Q远小于一辆货车的载货量（5180箱）的，由相邻区域安排货车同时运送两个区域的货物或者积压货物到一周之内运送，我们其他情况则为一个区域单独安排车次M，保证货物尽快送到。粗糙模型时，货物运送采用一周统筹的方式。 M=Q/5180 (四舍五入) （14）2.车次不代表安排货车的数量，同一辆货车一天可以走多个车次。每日货车行驶车次N需要根据计算货车行走某一路线（一个车次）所需的时间T来设定。已知司机每日工作八小时。 N=8/T (取整法) （15） 3. 货车数量确定后，则可分别安排每辆车的负责区域，尽量保证几辆车的行驶时间和行驶车次相等。表
30、9 各区域车次安排区域周1车次周2车次周3车次周4车次周5车次周6车次任一天周总车次A443400015B00011002C21101005D22221009E01101003F10011003G11001003H01000001I01000001J01010002K01201002L21120006M00110002N10010002O01101003P12010004Q23121009R521510014S323140013T432310013合计282719251500112 一、粗糙模型 1、通过步骤5.1.4我们已知每个区域所需的车次数量，以及总车次数为112。根据以上结果，最近的区
31、域出一个车次需要2.11小时，我们近似估计行驶一个车次平均需要的时间为4小时。按每个司机每天行驶8小时，每天行驶2个车次，则每辆车一周可以行驶16个车次计算，需要7辆车分送所有的货物。进一步考虑到货车到卸货点卸货花费的时间，货车修理和司机轮休的影响，我们安排15辆车来进行运送。将图中20个统筹区分为5部分，每3辆货车分管一个部分，均匀送货，具体情况参照步骤5.1.4中的车次表。2、 若所有货物都必须当天送达，则无论货物多少都要出车，仍按每辆车一天行驶2个车次计算，表中给出周一最繁忙需要出28个车次，即公司要安排14辆车。可以看出之前我们安排总共15辆车的计划是合理的。二、最终配送方案 下面给出
32、车辆的具体较优调度方法和运输公司所需拥有的最少车数。由于对全部给定区域内的所有点进行优化统筹过于繁杂，但若是只考虑全局中的一小块又会失去统筹规划的意义，为此我们对题目给定范围进行扇形分区。总共划分为10个区域。则对于每一块区域，其总的货物需求量为它所包含的所有用户的货物需求量之和。货物由配送中心运至该区域的平均时间由于考虑到用户利益优先，最远点保证送到的原则，定为到其中较远点的距离。则有配送中心分别到各区域所需要的时间和各区域的货物需求量如下表：表10 配送情况表区域ABCDEFGHIJ到货时间8h8h5h4.4h2.3h3.5h3.5h4h6.5h8h需求量74100件53706件12304
33、件13169件7477件40887件14439件33230件102119件115861件 优化调度方案所要达到的目标是所需的车辆数最少，所需发车的车次数最少。车辆的总闲置时间最少，以及车辆的总剩余可载货空间最少。 经多次试验（穷举法）得到一种较优的调度方案，见下表：表11 调度方案表 星期 目的地车辆 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日小车1F,HF,HF,HF,CBH,HB小车2BBBBBBB小车3JJJJJJJ小车4JJJJJJJ小车5JJJJJJJ小车6IIIIIIJ小车7IIIIIIJ小车8IIIIIIA中车1B,ED,GD,GC,FF,HII大车1AAAAAAA 经分析知此方
34、案所有车辆均没有闲置时间，车辆总数仅需10辆，总的剩余可载货量仅有4000件左右，发车次数也仅有80车次，是一种较优的调度方案。5.2 对问题二的求解 问题二中，我们需要在原图中再安置5个配送中心，从而使配送更快捷，服务更优化，使目标函数取得最优解。5.2.1 确定八个待定的配送中心坐标 首先我们利用excel对数据进行合并，利用经纬度分割的方法，使16764个用户位置聚合到100个用户聚合点（每个区域的中心位置）。并用三维图进行表示，其中坐标x,y代表100点的经纬度，坐标z表示某个点的货物总需求量，如下图所示。图6 用户需求三维图 从图中可以看出，有明显的货物量凸起的部分，为货物紧需区域。
35、我们利用matlab筛选出局部最优点，给出八个待定的配送中心位置，即需要从这八个点中进行选择。 八个待定配送中心的位置如下：表10 待定点信息待定点编号经度纬度1107.791497226.224783552108.198075826.223576263108.056801526.717164454108.67965126.96689015108.689218525.97394826109.211669326.895898637109.174977326.16367028107.75715826.65597414 在matlab中绘制二维图可以看出八个待定点的位置如下：图7 待定点方位图5.2
36、.2选定最终的配送中心位置和配送范围 我们现在要做的工作是在8个待定点中确定5个最终要选取的配送中心位置并为各配送网点划分配送范围。明显可以看出，这是一个多韦伯问题7（multi-Weber problem）,它既包括用户的分配，又包括设施在空间上的定位，所以通常又把设施定位问题称为设施定位分配问题。设施定位问题是指在空间上寻找合适的设施布局，使用户与设施相互作用的费用满足某一准则的问题，共有18种准则，但最常用有三种准则，即“总和最小化”（MinSum）准则、“最大最小化”（Maxmin）准则和“最小最大化”（Minmax）准则。设施定位问题又有单设施定位问题和多设施定位问题。本题为多设施定位问题。为了简化问题，我们利用第一步中聚合的100个用户聚合点代替实际的用户位置。一、问题简化为：1.有5个配送中心的需要选址，有100个已知位置的用户分配给不同的配送中心，每个用户需求的为aj,j=1,2,n。2.我们需要找到配送中心的位置（选址）顾客对配送中心的分配3. 使顾客和服务他们的配送中心的距离之和最短。4. 同时考虑配送中心应该离用户需求量大的地方近一些。 二、我们用0-1规划来解决这个问题 设配送中心Pi坐标为(xi,yi)(i=1,2,36)（包含了原有的配送中心P6），用户Rj坐标为（vj,uj）(j=1,2