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1、第3讲 函数一、选填题【2018石景山二模】1一次函数的图象过点，且随的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式： 【答案】答案不唯一.如：【2018西城二模】2.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法. 答： .【答案】答案不唯一，例如，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线.【2018东城二模】3. 抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_.【答案】【2018东城二模】4. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限【答案】A【2018昌平二模】5第
2、六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）A （3，5） B（5，-4）B （-2，5） D（-3，3）【答案】C【2018东城二模】6在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标_. 【答案】 （写出一个即可）二、解答题【2018东城二模】1. 已知函数的图象与函数的图象交于点.（1）若，求的值和点P的坐
3、标；（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.【答案】 解：（1），或;-3分(2) . -5分 【2018房山二模】2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双 曲线相交于点 A（m，2）（1）求直线的表达式；（2）直线与双曲线的另一个交点为 B，点P为x轴上一点，若，直接写出P点坐标 【答案】解：（1）点A(m,2)在双曲线上， m= -1. 1A（-1，2）,直线2 点A（-1，2）在直线上， 3 （2）,5【2018昌平二模】3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（4，1）和B（，） （1）求n的值和直线的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出
4、不等式 的解集【答案】解：（1）把点A（4，1）代入，解得k=4把点B（-1，n）代入，解得 1分点A（4，1）和B（-1，-4）代入得解得 一次函数的表达式为3分（2）或 5分【2018朝阳二模】4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B.（1）求的值；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围.【答案】解：（1）A（1，5）在直线上，. 1分A（1，5）在的图象上，. 2分（2）0 n 5. 5分【2018丰台二模】5在平面直角坐标系xOy中，直线l：. （1）判断直线l是否经
5、过点M（2，1），并说明理由；（2）直线l与反比例函数的图象的交点分别为点M，N，当OM=ON时，直接写出点N的坐标. 【答案】（1）解：直线l经过点M（2，1）. 理由如下：对于，令x=2，则 直线l经过点M（2，1）. （2）点N的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. 【2018海淀二模】6已知直线过点，且与函数的图象相交于两点，与轴、轴分别交于点，如图所示，四边形均为矩形，且矩形的面积为.（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线段的长；（3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断
6、：当时，线段的长随的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】解：（1）设点B的坐标为（x，y），由题意得：，. 矩形OMBF的面积为3， . B在双曲线上， . （2） 点B的横坐标为3，点B在双曲线上， 点B的坐标为（3，1）.设直线l的解析式为. 直线l过点，B（3，1）， 解得 直线l的解析式为. 直线l与x轴交于点C（4，0）， . （3） 增大 【2018石景山二模】7在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为. （1）求反比例函数的表达式； （2）设直线与轴，轴分别交于点C,D,且，直接写出的值 .【答案】解：（1）一次函数的图象过
7、点， 解得， 一次函数的表达式为 1分 一次函数的图象与反比例函数图象交于点， ，解得, 2分 由反比例函数图象过点，得 反比例函数的表达式为 3分 （2）. 5分【2018西城二模】8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，ABx轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CDx轴于点D，ABD的面积为8.（1）求m，n的值；（2）若直线（k0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标【答案】 解：（1）n=-2，m=8（2）,【2018丰台二模】9在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y = x2 - 4x + 2m - 1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标【答案】解：（1）抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.x2-4x+2m-1=0. 与x轴有两个交点， 方程有两个不等的实数根.0.即=(-4)2-4(2m-1)0m2.5. 2分（2） m2.5，且m取最大整数， m=2. 3分当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1= x2-4x+3.令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1 = 1，x2=3.抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）. 5分第 11 页 共 11 页