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1、14-1 概述概述19世纪中叶开始，随材料力学兴起，采用容许应力法计世纪中叶开始，随材料力学兴起，采用容许应力法计算结构强度弹性计算方法，属于材料力学方法。算结构强度弹性计算方法，属于材料力学方法。max uk所有构件的最大工作应力所有构件的最大工作应力材料极限应力材料极限应力bus脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料K-安全系数安全系数由塑性材料（如结构碳钢）制成的由塑性材料（如结构碳钢）制成的超静定结构，某构件的某个截面超静定结构，某构件的某个截面的局部应力达到屈服应力的局部应力达到屈服应力ss此时截面还能承受更大荷载，截面的部分材料进入塑性状态，此时截面还能承受更大荷载，截面的部分材料进入塑
2、性状态，但结构还没有破坏。但结构还没有破坏。按照容许应力法，以个别截面的局部应力（危险截面的危险按照容许应力法，以个别截面的局部应力（危险截面的危险应力）衡量整个结构的承载能力，应力）衡量整个结构的承载能力，保守，不合理，不经济保守，不合理，不经济安全系数也不能反映整个结构的承载能力。安全系数也不能反映整个结构的承载能力。20世纪三、四十年代，建立和发展了极限荷载方法：世纪三、四十年代，建立和发展了极限荷载方法：以结构进入塑性阶段，到最后丧失承载能力的极限状态作为以结构进入塑性阶段，到最后丧失承载能力的极限状态作为结构破坏的标志。塑性分析方法结构破坏的标志。塑性分析方法结构在极限状态承受的荷载
3、极限荷载结构在极限状态承受的荷载极限荷载uPPKK-安全系数安全系数按极限荷载方法设计结构，比容许应力方法更加合理、经济按极限荷载方法设计结构，比容许应力方法更加合理、经济安全系数安全系数K，考虑整个结构所能承受的荷载，反映了结构的强，考虑整个结构所能承受的荷载，反映了结构的强度储备。整体考虑，比较合理度储备。整体考虑，比较合理局限：局限：只是确定结构最后状态为极限状态。只是确定结构最后状态为极限状态。在给定安全系数下，结构在实际荷载作用下，处于什么工作在给定安全系数下，结构在实际荷载作用下，处于什么工作状态（弹性、部分弹性和塑性）不清楚。状态（弹性、部分弹性和塑性）不清楚。可能大部分杆件仍处
4、于弹性阶段。可能大部分杆件仍处于弹性阶段。弹性分析、塑性分析结合。弹性分析、塑性分析结合。20世纪八十年代，在极限荷载方法基础上，考虑材料特性的世纪八十年代，在极限荷载方法基础上，考虑材料特性的概率分布特性，发展了以概率理论为基础的极限状态设计概率分布特性，发展了以概率理论为基础的极限状态设计方法。现在的结构设计方法方法。现在的结构设计方法塑性材料塑性材料-关系的简化关系的简化oDCAB理想弹性理想弹性理想塑性理想塑性建筑所用钢材，低碳钢、中碳钢，屈服阶段比较长，可采用此建筑所用钢材，低碳钢、中碳钢，屈服阶段比较长，可采用此理想弹塑性材料理想弹塑性材料的应力应变关系。的应力应变关系。加载：理想
5、弹塑性加载：理想弹塑性卸载：弹性卸载：弹性注意：塑性分析时，叠加原理不适用。各种荷载组合单独计算注意：塑性分析时，叠加原理不适用。各种荷载组合单独计算比例荷载：比例荷载：所有荷载一次施加于结构，各荷载按同一比例增加。所有荷载一次施加于结构，各荷载按同一比例增加。oDCABE14-2 极限弯距和塑性铰、破坏机构、静定梁的计极限弯距和塑性铰、破坏机构、静定梁的计算算设梁的横截面有一对称轴，承受此对称平面内的竖向荷载作设梁的横截面有一对称轴，承受此对称平面内的竖向荷载作用。荷载增加，截面由弹性状态用。荷载增加，截面由弹性状态塑性状态。塑性状态。无论那种状态，梁的平截面假设成立。无论那种状态，梁的平截
6、面假设成立。b)荷载较小，完全弹性阶段，荷载较小，完全弹性阶段， 沿截面高度线性分布沿截面高度线性分布 ;n ，弯距屈服弯距，弯距屈服弯距d) 荷载增加，荷载增加， 截面更多部分进入塑性流动阶段，中性轴发截面更多部分进入塑性流动阶段，中性轴发生偏移生偏移e)整个截面应力都达到屈服应力，整个截面应力都达到屈服应力，弯距达到截面所能承受的弯距达到截面所能承受的最大值极限弯距最大值极限弯距MusmaxsssMW(-)(+)(-)(+)s(-)(+)(-)(+)ssss形心轴形心轴等分截面轴等分截面轴对称轴对称轴A A1 1A A2 2a a1 1a a2 2（a a）（b b）（c c）（d d）（
7、e e）此时截面弯距不能继续增大，弯曲变形可任意增大，相此时截面弯距不能继续增大，弯曲变形可任意增大，相当于该截面出现了一个铰当于该截面出现了一个铰塑性铰塑性铰塑性铰和普通铰的区别：塑性铰和普通铰的区别：1）普通铰不能承受弯距，塑性铰承受极限弯距）普通铰不能承受弯距，塑性铰承受极限弯距Mu2）普通铰是双向铰，两个方向都可以转动；）普通铰是双向铰，两个方向都可以转动；塑性铰是单向铰，沿弯距方向转动。塑性铰是单向铰，沿弯距方向转动。3）普通铰与外力无关；）普通铰与外力无关； 而塑性铰与外力有关，弯距减小时，材料恢复弹性，而塑性铰与外力有关，弯距减小时，材料恢复弹性，塑性铰消失。塑性铰消失。受拉和受
8、压部分截面面积分别为受拉和受压部分截面面积分别为A1和和A2。梁轴力为零。梁轴力为零202121AAAAAss截面上受拉和受压部分面积相等，此时中性轴为等分截截面上受拉和受压部分面积相等，此时中性轴为等分截面轴。两部分的合力面轴。两部分的合力 组成一力偶，该截面的极组成一力偶，该截面的极限弯矩限弯矩Mu2/As)(212211SSaAaAMsssuS1和和S2为为A1和和A2对等分截面轴的静矩对等分截面轴的静矩21SSWs塑性截面系数塑性截面系数ssuWM截面形状系数截面形状系数WWWWMMsssssu2 .11 .17 .15 .1矩形矩形圆形圆形工字形工字形结构出现若干塑性铰，成为几何可变
9、或瞬变体系结构出现若干塑性铰，成为几何可变或瞬变体系破坏机破坏机构构。此时结构丧失承载能力，达到极限状态。此时结构丧失承载能力，达到极限状态。对于静定梁，出现一个塑性铰，即成为破坏机构。等截面对于静定梁，出现一个塑性铰，即成为破坏机构。等截面梁，塑性铰首先出现在梁，塑性铰首先出现在 处处maxMl/2l/2Pu4lpu等截面简支梁，跨中弯矩最大，此处出现塑性铰，形成破坏机构。等截面简支梁，跨中弯矩最大，此处出现塑性铰，形成破坏机构。4uup lM4uuMpl或者或者变截面梁，塑性铰出现在变截面梁，塑性铰出现在 处。处。maxuMM14-3 单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载与静定梁不
10、同，超静定梁具有多与静定梁不同，超静定梁具有多余约束，出现一个塑性铰，仍余约束，出现一个塑性铰，仍然几何不变，还可以承受更大然几何不变，还可以承受更大荷载。荷载。只有出现更多的塑性铰，变成几只有出现更多的塑性铰，变成几何可变或瞬变体系破坏机构何可变或瞬变体系破坏机构时，才丧失承载能力。时，才丧失承载能力。如一端固定一端铰支的等截面梁：如一端固定一端铰支的等截面梁：A端先达到极限弯距端先达到极限弯距Mu,出现塑性出现塑性铰；荷载增加，跨中铰；荷载增加，跨中C也达到也达到极限弯距极限弯距Mu,出现塑性铰；出现塑性铰；几何可变的机构几何可变的机构l/2l/2ACBPMuMuMuPu2163 pl4p
11、l4pl4pl由平衡条件426uuuuup lMMMpl得极限荷载的计算，无须考虑弹塑性变形发展过程，只要确定结构最后破坏机构的形式（各塑性铰处的弯距=极限弯距），可由平衡条件求出极限荷载。静力法计算机构平衡问题，可以利用虚功原理求解极限荷载。机动法Pu2MuMu机构中所有力的虚功之和为零202uuulPMM6uuMpl同样得14-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理比例加载时有关极限荷载的几个定理确定极限荷载时，结构和荷载比较简单，破坏机构容易确定极限荷载时，结构和荷载比较简单，破坏机构容易确定。如果结构和荷载比较复杂，破坏机构较难确定。确定。如果结构和荷载比较复杂，破坏机构较难确定。有关比
12、例加载的几个定理有助于确定极限荷载。有关比例加载的几个定理有助于确定极限荷载。比例加载比例加载：作用于结构上的各个荷载按同一比例增加。：作用于结构上的各个荷载按同一比例增加。P1,P2,;M1,M2,;q1,q2,.结构处于极限状态时，同时满足下面三个条件：结构处于极限状态时，同时满足下面三个条件：（1）机构条件）机构条件 结构出现足够数量的塑性铰成为机构结构出现足够数量的塑性铰成为机构（2）内力局限条件）内力局限条件（3）平衡条件）平衡条件 极限状态中，结构的整体和局部仍保极限状态中，结构的整体和局部仍保持平衡持平衡 uMM可破坏荷载可破坏荷载，P+：满足机构条件和平衡条件（不一定满：满足机
13、构条件和平衡条件（不一定满足内力局限条件）；足内力局限条件）；可接受荷载可接受荷载，P-：满足内力局限条件和平衡条件（不一：满足内力局限条件和平衡条件（不一定满足机构条件）。定满足机构条件）。极限状态满足三个条件，决定了极限荷载既是可破坏荷极限状态满足三个条件，决定了极限荷载既是可破坏荷载，又是可接受荷载。载，又是可接受荷载。比例加载时，关于极限荷载的几个定理；比例加载时，关于极限荷载的几个定理；1.极小定理极小定理极限荷载是所有可破坏荷载中的最小的。极限荷载是所有可破坏荷载中的最小的。2.极大定理极大定理极限荷载是所有可接受荷载中的最大的。极限荷载是所有可接受荷载中的最大的。3.唯一性定理唯
14、一性定理极限荷载只有一个确定值，既是可破坏荷载，又是可接极限荷载只有一个确定值，既是可破坏荷载，又是可接受荷载受荷载可破坏荷载不小于可接受荷载，设一破坏机构，n个塑性铰，给予虚位移，虚功方程为PP1nuiiiPM取一可接受荷载P-，相应的弯距M-，让结构产生与机构相同的虚位移1niiiPM由内力局限条件iuiMM11nniiuiiiiMM有得PP容易证明上面三个定理：（1）极小定理 Pu属于P，（2）极大定理 Pu属于P，（3）唯一性定理设有两个极限荷载Pu1和Pu2， 因Pu1属于P， Pu2属于P，有 ； 反之Pu1属于P， Pu2属于P， ，得到 uPPuPP12uuPP12uuPP12
15、uuPP14-5 计算极限荷载的穷举法和试算法计算极限荷载的穷举法和试算法结构和荷载复杂时，存在多种可能的破坏机构，可根据结构和荷载复杂时，存在多种可能的破坏机构，可根据穷举法和试算法来求极限荷载。穷举法和试算法来求极限荷载。穷举法穷举法（机构法和机动法）：找出所有可能的破坏机构，（机构法和机动法）：找出所有可能的破坏机构，由平衡条件和虚功原理求出相应的荷载，其中最小的由平衡条件和虚功原理求出相应的荷载，其中最小的为极限荷载。为极限荷载。试算法试算法：仍选一种破坏机构，由平衡条件和虚功原理，：仍选一种破坏机构，由平衡条件和虚功原理，求出相应的荷载，作弯距图，若满足内力局限条件，求出相应的荷载，
16、作弯距图，若满足内力局限条件，该荷载为极限荷载；若不满足，另选其它机构再试该荷载为极限荷载；若不满足，另选其它机构再试算，算，直到满足。，直到满足。推荐用推荐用穷举法，采用虚功原理穷举法，采用虚功原理，比较简单。，比较简单。所以破坏机构是（所以破坏机构是（c)，极限荷载为，极限荷载为P1.5PADBECl/2l/2l/32l/3MuMuP1.5P22P1.5P22 33(c)(b)计算连续梁的极限荷载，梁为等截面梁，极限弯距为Mu2026uuuulPMMMPl1.5232035uuuulPMMMPl5uuMPl14-6 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载连续梁，图连续梁，图14-8，可能有多种破
17、坏机构，可能有多种破坏机构，b)e)。各跨分别为等截面梁，所有荷载方向相同，由于各跨的最各跨分别为等截面梁，所有荷载方向相同，由于各跨的最大负弯距只可能发生在两端支座截面处，只可能出现大负弯距只可能发生在两端支座截面处，只可能出现某一跨单独破坏的机构：图某一跨单独破坏的机构：图b),c),d)。各跨联合机构。各跨联合机构（图（图(e)）不可能。）不可能。只需将各跨单独破坏时的荷载分别求出，取最小值，就是只需将各跨单独破坏时的荷载分别求出，取最小值，就是极限荷载。极限荷载。14-7 刚架的极限荷载刚架的极限荷载 刚架一般同时承受弯距、剪力和轴力。剪力对极限弯刚架一般同时承受弯距、剪力和轴力。剪力
18、对极限弯距的影响较小，可略去。轴力的影响也暂不考虑距的影响较小，可略去。轴力的影响也暂不考虑。2PPCDEBAMu2MuMuaa1.5Mu2PPCDEBA222PPCDEBA机构1机构22PPCDEBA机构机构3确定刚架的极限荷载，首先要确定可能的破坏机构。确定刚架的极限荷载，首先要确定可能的破坏机构。塑性铰只可能在塑性铰只可能在A、B、C（下侧或右侧）、（下侧或右侧）、E （下侧或（下侧或左侧）、左侧）、D五个截面处出现。五个截面处出现。此刚架此刚架3次超静定，只要出现次超静定，只要出现4个塑性铰或在一个直杆上个塑性铰或在一个直杆上出现出现3个塑性铰即成为破坏机构。个塑性铰即成为破坏机构。有
19、多种可能的破坏机构，可由穷举法一一列举出。有多种可能的破坏机构，可由穷举法一一列举出。223uuuuPaMMMMPa由虚功原理由虚功原理机构机构1：横梁出现：横梁出现3个塑性铰，成为瞬变机构（梁机构）个塑性铰，成为瞬变机构（梁机构）机构机构2：4个塑性铰出现在个塑性铰出现在A、B、C、E处，刚架侧移处，刚架侧移“侧侧移机构移机构”1.542.67uuPaMMPa机构机构3：4个塑性铰出现在个塑性铰出现在A、B、D、E处，横梁转折，竖柱处，横梁转折，竖柱侧移侧移“联合机构联合机构”。刚结点。刚结点C处两杆夹角不变。因为位移处两杆夹角不变。因为位移微小，微小，C、E两点水平位移相等。两点水平位移相
20、等。1.522222.29uuuuuPaPaMMMMMPa机构机构4： 另一另一“联合机构联合机构”2.29uMPa1. 试求圆形截面及圆环形截面的极限弯距与截面形状系试求圆形截面及圆环形截面的极限弯距与截面形状系数，设材料的屈服极限为数，设材料的屈服极限为s2R2Rt2. 试求各跨截面不等的连续梁的极限荷载试求各跨截面不等的连续梁的极限荷载Pq=0.5P/m2P4PMu=80kNmMu=100kNmMu=120kNm3m3m8m2m2m2m3. 试求图示刚架的极限荷载试求图示刚架的极限荷载Mu=80kNm8m3m3mPMuMuMuq=0.4P/m1. 试求圆形截面及圆环形截面的极限弯距与截面
21、形状系试求圆形截面及圆环形截面的极限弯距与截面形状系数，设材料的屈服极限为数，设材料的屈服极限为s23121442233sRWSSRR2R2Rt43R343usssMWR334/3161.698/43sWRWR33123344()3341 (1) 3sWSSRRttRR3341 (1) 3ussstMWRR 34161 (1/)1.33831 (1/)/0.1sWt RWt Rt R2. 试求各跨截面不等的连续梁的极限荷载Pq=0.5P/m2P4PMu=80kNmMu=100kNmMu=120kNm3m3m8m2m2m2m23280uuuPMMPMkN218 422225/4250uuuqMM
22、MqkN mPqkN 232242 22333610uuuuPPMMMMPkN 3. 试求图示刚架的极限荷载试求图示刚架的极限荷载Mu=80kNm8m3m3mPMuMuMuq=0.4P/m21.梁机构0.5 8 440.2520/50uuqMqMkN mPkN 2.侧移机构344106.73uuPMMPkN23.联合机构30.5 8 422651.19.4uuuuuPqMMMMMPkN 人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。结束结束