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1、不等式的基本性质与不等式的基本性质与基本不等式基本不等式2012.)6)(4()7)(3(的的大大小小和和比比较较 xxxx1例例注意题型要求:判断大小关系判断大小关系不等式的基本性质不等式的基本性质:abbabaababba 即即那那么么如如果果那那么么如如果果.,;,)1(cacbbacacbba ,.,)2(即即那那么么如如果果(对称性对称性)(传递性传递性).,)3(cbcaba 那那么么如如果果(加法法则加法法则).,)(bcacbai 那那么么如如果果.,)(dbcadcbaii那么如果(同向不等式相加同向不等式相加).,)(dbcadcbaiii 那那么么如如果果., 0,;,
2、0,) 4(bcaccbabcaccba那么如果那么如果., 0, 0bdacdcba 那那么么如如果果).2,(, 0)5( nNnbabann那那么么如如果果(乘方法则乘方法则).2,(, 0)6( nNnbabann那那么么如如果果(开方法则开方法则)(乘法法则乘法法则)2例例cbdadcba 求求证证已已知知, 0, 0011, 01, 0, 0, 0: cddccdcddccddc证证明明, 0, 0, 011 cadaacd又又由由可得可得cbdacbda , 0, 0, 01, 0 cbcacba又又练习练习:正正确确的的个个数数是是这这四四个个命命题题中中则则若若则则若若则则若
3、若则则若若在在,)4( , 0, 0)3(,)2( ,11,)1(. 122xaxbabbabdacdcbababcacbaba A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个C的的正正确确命命题题的的个个数数是是可可组组成成成成一一个个命命题题余余下下的的一一个个作作为为结结论论组组条条件件用用其其中中两两个个不不等等式式作作为为均均为为实实数数其其中中已已知知三三个个不不等等式式,),(0,0,0:.2dcbabdacadbcab A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个D则则有有已已知知, 10. 3 ayx0)(log. xyAa1)(log0 . xyBa2)(log1 . x
4、yCa2)(log. xyDaD4、若a、b、x、yR，则 是 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件()()0 xyabxaybxaybC5、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若cab0，则（2）若ab, ，则a0，b0。 abcacb11ab（真命题）（真命题）2222222(1) ,01122114(2)( ,0)(3)(4)0,2 ababa bababa babababcabbcacbaaba则不等式的证明中，经常用到的结论：不等式的证明中，经常用到的结论：基本不等式基本不等式注注：一一正正、二二定定、三三等等
5、。例例3 求证求证:(1)在所有周长相同的矩形中在所有周长相同的矩形中,正方正方 -形的面积最大形的面积最大; (2)在所有面积相同的矩形中在所有面积相同的矩形中,正方正方 -形的周长最短形的周长最短.例例4: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造它的主体造型平面图是由两个相同的矩形型平面图是由两个相同的矩形ABCD和和EFGH构成的面构成的面积为积为200平方米的十字型地域平方米的十字型地域.计划在正方形计划在正方形MNPQ上建上建一座花坛一座花坛,造价为每平方米造价为每平方米4200元元,在四个相同的矩形上在四个相同的矩形上(图中阴影部分图中阴影
6、部分)铺花岗岩地坪铺花岗岩地坪,造价没平方米造价没平方米210元元,再在再在四个空角四个空角(图中四个三角形图中四个三角形)上铺草坪上铺草坪,每平方米造价每平方米造价80元元. (1)设总造价为设总造价为S元元,AD长长 x 为米为米,试建立试建立S关于关于x的函数关的函数关系式系式; (2)当为何值时当为何值时S最小最小, 并求出这个最小值并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解解: :设设AM=AM=y米米22200-42004xxyxyx因因而而 224200210 480 2Sxxyy于于是是010 2x22251 111;82118bababab2例 （1）已知a,b (0,+ )，且a+b=1，求证：a；(2), ,0,1,1111118;a b cabcabc已 知且求 证 ：