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1、!-精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级：高一 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：王丽丽课 题不等式的基本性质和基本不等式授课日期及时段教学目的1. 掌握不等式的常用性质.2. 利用基本不等式证明一些不等式，并能运用基本不等式求最值.教学内容【上节内容回顾】【知识点梳理】1. 不等式的基本性质：（1）（对称性）.（2）（传递性）.（3）；.（4），；.（5）；.（6）.（7）.2.基本不等式：（1）若，则，当且仅当时取“等号”.（2）若，则（基本不等式），当且仅当时取“等号”.（3）若，则.（4）若，则.（5）若，则.（6）若，则，当且仅当时取“等号”.（7）若，
2、则（三元均值不等式）.【例题精讲】例1.已知都是实数，比较的大小.例2.比较与的大小.例3.设，（其中），试比较的大小.例4.已知函数满足，求的取值范围.例5.已知，求函数的最大值.例6.设为常数，求函数的最小值.例7.如图所示，是变长为的正方形对对角线上的一点，连结,并延长交于点.求和面积和的最小值及此时的长.【知识点强化练习】1.函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、2.函数的值域为 3.已知，且，求的最小值4.已知都是正实数，切，求证：5.当时，求的最大值.6.已知，求的最小值.7.若，且，求的最大值.8.若是正数，求的最小值.【课堂小结】【回家作业】.整理错题.课后习题1.是的（ ）
3、A、充要条件 B、充分非必要条件 C、充分非必要条件 D、非充分非必要条件2.已知，则下列不等式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3.若，则下列不等关系中不能成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4.若且，则下列各式中，恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、5.已知，则下列等式中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、6.下列命题中，正确的是（ ）A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则7.已知“”且“”，则与此判断等价的是（ ）A、且 B、且 C、且 D、且8.已知且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、9.设，则下列各式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、10.若，则下列各式中最大的一个是（ ）A、 B、 C、 D、11.函数的最小值是（ ）A、4 B、2 C、1 D、不能确定12.两个正数满足，则下列各式中，恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、13.若，将从小到大进行排列.14.证明的充要条件是.15.已知，求证，并指出等号成立的条件.16.已知，在直角三角形中，斜边长为，两条直角边长分别为，求证：，并指出取等号时，三角形的形状.17.已知，求的最大值.18.设为正数，且，求的最小值，并指出此时的取值.