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1、材料力学课件材料力学课件3-4xdxTT d ddxdxd G Gdxd G ATdA TdAdxdGA2 IpPGITdxd PGIT PIT dxd xdxTT d ddxdxd Gdxd G ATdA TdAdxdGA2 IpPGITdxd PGIT PIT dAA PIT PITrmax rIWPP扭转截面系数扭转截面系数PWTmax 实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面 ddAPdAI2 Ad 222032dd 324dIP 163dWP DdPI2232Ddd 4432dD Dd 44132 DIP43116 DWP 由两种不同材料组成的圆轴,里层和外层材料的切变模量分别为G1
2、和G2,且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时,里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布,有图中(A)、(B)、(C)、(D)所示的四种结论,请判断哪一种是正确的。d2dT1G2GO(A)(B)(C)(D)解:圆轴受扭时,里、外层之间无相对滑动,这表明二者形成一个整体,同时产生扭转变形。根据平面假定,二者组成的组合截面,在轴受扭后依然保持平面,即其直径保持为直线,但要相当于原来的位置转过一角度。 因此,在里、外层交界处二者具有相同的切应变。由于内层(实心轴)材料的剪切弹性模量大于外层(圆环截面)的剪切弹性模量(G1=2G2),所以内层在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的
3、切应力。据此,答案(A)和(B)都是不正确的。 在答案(D)中,外层在二者交界处的切应力等于零,这也是不正确的,因为外层在二者交界处的切应变不为零,根据剪切胡克定律,切应力也不可能等于零。 根据以上分析,正确答案是(C)因不知道壁厚,所以不知道是不是薄壁圆筒。分别按薄壁圆筒和空心圆轴设计薄壁圆筒设计Dd 设平均半径 R0=(d+)/2 202 RT Td22 Tdd22223PamNmm63232331080105210100101002 mm7 . 3 空心圆轴设计 PWTmax4416dDDWP 2 dD 4416dDDT01081 . 010516108064346PamDmNDPa m
4、mD7 .1072dD 21007 .107mmmmmm85. 3当R0/10时,即可认为是薄壁圆筒 一内径d=100mm的空心圆轴如图示,已知圆轴受扭矩T=5kNm,许用切应力=80MPa,试确定空心圆轴的壁厚。TT圆轴扭转时斜截面的应力AAefsindA cosdAdA xn ef0 F 0cossinsincos dAdAdA0 F0sinsincoscos dAdAdA 2sin 2cos 2sin 2cos讨论:045 max450045 min450maxmin0045 0045 00000max00强度条件 max强度计算的三类问题 :(1)、强度校核 PWTmax(2)、截面设计 maxTWP(3)、确定许用荷载 PWTmax:P P7.5kW,7.5kW,n n=100r/min,=100r/min,许用切应力许用切应力40MPa,40MPa, 空心圆轴的内外径之比空心圆轴的内外径之比 = 0.5= 0.5。: 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外径和空心轴的外径D D2 2。nPTMe31055. 9mN 2 .7161maxpWT 36110402 .71616 d2maxpWT 364210405 . 012 .71616 D1005 . 71055. 933116dT MPa40mm45432116 DTMPa40mm45