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1、二次函数图像平移习题1要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1 的图象，则抛物线y=-2x2必须 A向上平移1 个单位； B向下平移1 个单位；C向左平移1 个单位； D 向右平移1 个单位2 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，2yxx(0)a a232yxx则 a 的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.抛物线的图像向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，所得2yxbxc图像的函数解析式为，则 b、c 的值为（）223yxxA.b=2 ，c=3 B.b=2 ，c=0 C.b=-2. ，c=-1 D.b=-3，c=24.已知二次函数，当 b 从-1 逐渐
2、变化到1 的过程中，它所对应21( 11)yxbxb的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动5.把二次函数的图象先向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位后得到一个新图2xy象，则新图象所表示的二次函数的解析式是( )A. B. C. D. 522xy522xy522xy522xy6对于抛物线，下列叙述错误的是（）22(2)34(2)1yxyx与A.开口方向相同B. 对称轴相同C. 顶点坐标相同D. 图象都在x轴上方7.已知二次
3、函数的图像过点（0，3） ，图像向左平移2 个单位后的对称轴是轴，向下平y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 移 1 个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。x8关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（x2210kxx）（A）（B）（C）（D）1k1k0k10kk且9. 已知抛物线yx2mxm 2. （1）若抛物线与x 轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB ，试求 m的值；5（2）
4、设 C为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N，并且MNC 的面积等于27，试求 m的值 .解 : (1)（ x1，0）,B(x2，0) . 则 x1，x2是方程x2mxm 20 的两根 .x1 x2m , x1x2=m 2 0 即 m 2 ;又 AB x1x2 , 121245xxx x2（+ ）m24m 3=0 . 解得： m=1或 m=3(舍去 ) , m的值为 1 . （2）M(a，b) ，则 N(a， b) .M 、 N是抛物线上的两点,222,2.amambamambLL得： 2a22m 40 . a2m 2 .当 m 2 时，才存在满足条件中的两点M 、N
5、. .2am这时 M 、N到 y 轴的距离均为, 2m又点 C坐标为（ 0，2m ）, 而 S M N C = 27 ,2（2m ）=27 .122m解得 m= 7 . 10. 已知：抛物线与 x 轴的一个交点为taxaxy42A（ 1，0） （ 1）求抛物线与x 轴的另一个交点B的坐标；（ 2）D是抛物线与y 轴的交点， C是抛物线上的一点，且以AB为NMCxyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 一底的梯形ABC
6、D 的面积为 9，求此抛物线的解析式；（ 3）E是第二象限内到x 轴、 y 轴的距离的比为52的点，如果点E在（ 2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小 ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解法一：（ 1）依题意，抛物线的对称轴为x 2抛物线与x 轴的一个交点为A（ 1，0） ，由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B的坐标为（3，0） （2）抛物线与 x 轴的一个交点为A（ 1， 0 ） ，taxaxy42 t3a0)1(4) 1(2taaaaxaxy342 D （ 0，3a） 梯形 ABCD中，AB C
7、D ，且点C在抛物线上，aaxaxy342 C （ 4，3a） AB 2，CD 4梯形 ABCD 的面积为 9，9)(21ODCDAB93)42(21a a 1所求抛物线的解析式为或342xxy342axxy（ 3）设点 E坐标为（，）.依题意，0 x0y00 x00y且2500 xy0025xy 设点E在抛物线上，342xxy340200 xxy解方程组得34,25020000 xxyxy；，15600yx，452100yx点 E与点 A在对称轴 x 2 的同侧，点 E坐标为（，） 2145设在抛物线的对称轴x2 上存在一点P ，使 APE的周长最小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
8、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - AE 长为定值，要使APE的周长最小，只须PA PE最小点 A关于对称轴x2 的对称点是B （ 3，0） ，由几何知识可知，P是直线 BE与对称轴 x 2 的交点设过点E、B的直线的解析式为，nmxy解得.03,4521nmnm.23,21nm直线 BE的解析式为把 x 2 代入上式，得2321xy21y点 P坐标为（ 2，） 21设点E在抛物线上，342xxy340200 xxy 解方程组消去，得.34,25020000
9、 xxyxy0y03x23x020 0 . 此方程无实数根综上，在抛物线的对称轴上存在点P（ 2，） ，使APE的周长最小21解法二：（ 1）抛物线与 x 轴的一个交点为A（ 1，0） ，taxaxy42t 3a0) 1(4) 1(2taaaaxaxy342令 y 0，即解得，0342aaxax11x32x抛物线与 x 轴的另一个交点B的坐标为（ 3，0） （ 2）由，得 D（0，3a） aaxaxy342梯形 ABCD 中，AB CD ，且点C在抛物线上，aaxaxy342 C （ 4，3a） AB 2，CD 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
10、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 梯形 ABCD 的面积为 9，解得 OD 39)(21ODCDAB a 133 a所求抛物线的解析式为或342xxy342xxy（3）同解法一得，P是直线 BE与对称轴 x2 的交点如图，过点E作 EQ x轴于点 Q设对称轴与x 轴的交点为 F由 PF EQ ，可得EQPFBQBF45251PF21PF点 P坐标为（ 2，） 21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -