2022年最新深圳市高三第一次调研考试数学理科试题 .pdf

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1、精品文档精品文档深圳市 2019 届高三第一次调研考试 数学理试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1、复数 zi（2i）的共轭复数是(A) 12i (B) 12i (C) 12i(D) 12i 2、已知集合Ax lg(2)yx，B2|30 x xx ，则 AB(A) x 0 x2(B) x 0 x2 (C) x 2x3(D) x 2x3 3、设 Sn为等差数列 an的前 n 项和若 S525，a3a48，则 an的公差为(A） 2（B）1(C）1(D）2 4己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方

2、程为$6.5yxa，则预计当广告费用为6 万元时的销售额为（A）42 万元（B）45 万元（C）48 万元（D）51 万元5如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）72 （B）64 （C）48 （D）32 6己知直线6x是函数 f（x）=sin(2)(|)2x与的图象的一条对称轴，为了得到函数yf（x）的图象，可把函数ysin2x 的图象（A）向左平行移动6个单位长度（B）向右平行移动6个单位长度（C）向左平行移动12个单位长度（D）向右平行移动12个单位长度7在 ABC 中， ABC=60 ，BC2AB2，E 为 A

3、C 的中点，则AB BEu uu r uuu rg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（A）一 2 （B）一 l （C）0 （D）l 8古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段 AB 2， 过点 B作 AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC 12AB ，连接 AC ；（ 2）以 C为圆心， BC为半径画弧，交AC 于点

4、 D；（ 3）以 A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点 E则点 E即为线段 AB的黄金分割点若在线段AB上随机取一点F，则使得BE AF AE的概率约为（参考数据：52.236）（A）0.236（B）0.382（C）0.472（D）0.618 9已知偶函数f（x）的图象经过点（一1，2），且当 0ab 时，不等式( )( )f bf aba0 恒成立，则使得f（x 一 l） 2 成立的 x 的取值范困是（A）（0，2）（B）（一 2，0）（C）（， 0）（ 2，）（D）（，一2）（ 0，）10已知直线(0)ykx k与双曲线22221(0,0)xyabab交于 A，B 两点，以 AB为直径的

5、圆恰好经过双曲线的右焦点F，若 ABF 的面积为 4a2，则双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）511已知 A，B，C 为球 O 的球面上的三个定点，ABC60 ，AC2，P 为球 O 的球面上的动点，记三棱锥p 一 ABC 的体积为 V1，三棱銋 O 一 ABC 的体积为 V2，若12VV的最大值为3，则球 O 的表面积为（A）169（B）649（C）32（D）6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品

6、文档精品文档12若关于 x 的不等式11()9xx有正整数解，则实数的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）9 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13设 x，y 满足约束条件240100 xyxy，则目标函数zxy 的最大值为14若3()nxx的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x 的系数为15己知点 E 在 y 轴上，点 F 是抛物线22ypx（p0）的焦点，直线EF 与抛物线交于M，N 两点，若点 M 为线段 EF 的中点， 且NF12，则p16、在右图所示的三角形数阵中，用,()i jaij表示第 i 行第j 个数（ i，jN* ），已知（iN* ），且当 i3 时，每行中的

7、其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数m的最小值为三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（ 17）（本小题满分12 分）如图，在平面四边形ABCD中，AC 与BD为其对角线，已知BC =1，且cos BCD35（ 1） 若AC 平分BCD，且AB = 2 ，求AC 的长；（ 2 ） 若CBD45，求CD的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档18. （本小题满分12

8、分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为1 的菱形，BAD = 45，PD = 2， M 为 PD 的中点， E 为 AM 的中点，点F 在线段PB 上，且PF=3 FB . （ 1）求证：EF / / 平面ABCD ；（ 2） 若平面PDC 底面ABCD ，且PDDC ，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值19.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中， 椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为F(1,0)，且点 (1，32) 在椭圆C 上（ 1）求椭圆C 的方程；（ 2）设椭圆的左、 右顶点分别为A 、 B ，M 是椭圆上异于A ， B 的任意一点，直

9、线MF交椭圆C 于另一点N ，直线MB 交直线x = 4 于 Q 点，求证：A ，N ， Q 三点在同一条直线上20.（本小题满分12 分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（ 1）将去年的消费金额超过3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2 人，求至少有1 位消费者，其去年的消费金额超过4000 元的概率；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品

10、文档精品文档（ 2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在(0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25 位“幸运之星”给予奖励 : 普通会员中的“幸运之星”每人奖励500 元； 银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600 元； 金卡会员中

11、的“幸运之星”每人奖励800 元. 方案2： 每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下： 从一个装有3 个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球. 若摸到红球的总数消费金额/元为 2，则可获得200 元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2 次摸奖游戏； 每位金卡会员均可参加3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立） . 以方案2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由. 21.（本小题满分12 分）已知函数( )(2)xaf

12、xexx，其定义域为(0， ) . （其中常数e=2.718 28，是自然对数的底数）（ 1）求函数f ( x) 的递增区间；（ 2）若函数f ( x) 为定义域上的增函数，且12()()4f xf xe，证明 : 122xx. 请考生在第22, 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号22.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精

13、品文档在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cossinxtyt（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为= 2cos，直线l与曲线C 交于不同的两点A，B （ 1）求曲线C 的参数方程；（ 2）若点P 为直线l 与x 轴的交点，求2211|PAPB的取值范围23.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数f (x) = x +1+x2，g(x) = x2 + mx +1（ 1）当m =4时，求不等式f (x) g(x) 的解集；（ 2）若不等式f (x) g(x) 在 2，12 上恒成立，求实数m 的取值范围名师资料总结 - -

14、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档深圳市 2019年高三年级第一次调研考试理科数学试题参考答案及评分标准第卷一选择题1.D2.B 3.A 4.C 5.B 6.C7.B 8.A9.C10.D11.B 12.A11. 解析 : 设ABC的外接圆圆心为O，其半径为r，球O的半径为R，且|OOd，依题意可知1max2()3VRdVd，即2Rd，显然222Rdr，故23Rr，又42sin3ACrABC，故23r，球O的表面积为2

15、21664439Rr，故选 B. 12. 解析：Q11( )9xx，9xx，ln2ln 3xx，Q*xN，0，（法一）ln2ln 3xx，令ln( )xf xx，则21ln( )xfxx，易知( )f x在(0,e)上递增，在(e,)上递减，注意到2e3，只需考虑(2)f和(3)f的大小关系，又ln 2ln8(2)26f，ln 3ln9(3)36f，(2)(3)ff，只需ln32ln 3(3)3f，即6，即实数的最小值为6，故选 A.（法二）Qln2ln 3xx，2ln 3ln xx，令2ln 3k，则ln xkx（* ） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

16、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档不等式（ *）有正整数解，即lnyx在ykx的图象上方（或者图象的交点）存在横坐标为正整数的点，易知直线exy与曲线lnyx相切，如右图所示，ln 22k，或ln33k，解得4ln3ln 2，或6，不难判断4ln 36ln2，即实数的最小值为6，故选 A.二填空题：13. 314. 1515. 816. 10316. 解析：Q,11112nna，1,1211,(2)2nnan下面求数列,2na的通项，由题意可知,21,11,2,(

17、3)nnnaaan，,21,21,1211,(3)2nnnnaaan，即,21,2211,(3)2nnnaan，,2,21,21,22,23,22,22,2215()()()22nnnnnnaaaaaaaan，Q数列,2na显然递增，又易知102,2103,2100aa，m的最小值为103，故应填103三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分12 分）如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

18、8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档已知1BC，且3cos5BCD（1）若AC平分BCD，且2AB，求AC的长；（2）若45CBD，求CD的长解： （1）若对角线AC平分BCD，即22BCDACBACD，23cos2cos15BCDACB，Q cos0ACB，5cos5ACB，3 分Q在ABC中，1BC，2AB，5cos5ACB由余弦定理2222cosABBCACBC ACACB可得：22 5305ACAC，解得5AC，或3 55AC（舍去），AC的长为5. 6 分（2）Q3cos5BCD，24sin1 cos5BCDBCD， 7 分又Q45CBD，sin

19、sin(18045 )=sin(+45CDBBCDBCD）22(sincos)210BCDBCD，9 分在BCD中，由正弦定理=sinsinBCCDCDBCBD，可得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档EFMPDACBNsin=5sinBCCBDCDCDB，即CD的长为5.12 分【说明】本题主要考察正弦定理，余弦定理，三角恒等变换等知识，意在考察考生数形结合、转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，

20、数学运算等核心素养18. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，45BAD，2PD，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且3PFFB. （1）求证：/ /EF平面ABCD；（2）若平面PDC底面ABCD，且PDDC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值解： （1）证明： （法一）如图，设DM中点为N，连接EN，NF，BD，则有/ /NEAD，NEQ平面ABCD，AD平面ABCD，/ /NE平面ABCD，2 分又Q34PNPFPDPB，/ /NFDB，4 分NFQ平面ABCD，BD平面ABCD，/ /NF平面ABCD，5 分又Q N

21、FNENI，平面/ /NEF平面ABCD，/ /EF平面ABCD6 分（法二） 如图，设AD中点为R，Q为线段BD上一点，且3DQQB.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档REFMPDACBQ连接ER、RQ、QF，则有/ /ERPD，1 分Q14BFBQBPBD，/ /QFPD，3 分/ /QFER，且14QFPDER，4 分即QFER为平行四边形，/ /EFQR，5 分EFQ平面ABCD，RQ平

22、面ABCD，/ /EF平面ABCD6 分（2） （法一） 解：Q平面PDC底面ABCD, 且PDDC，PD底面ABCD，7 分如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系Dxyz，则(0,0,0)D，(0,0,2)P，(1,0,0)A，22(,0)22C，( 1,0,0)BCADuuu ruu u r，22(, 2)22PCuuu r，8 分设平面PBC的一个法向量为1( , , )nx y zr，则1100nBCnPCu r uuu ru r uuu r，0222022xxyz，取2 2y，可得1(0,22,1)nu r，10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

23、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档GEFMPDACBS又易知平面PAD的一个法向量2(0,1,0)nu u r，11 分设平面PAD与平面PBC所成锐二面角为q，则1212|cos| |nnnnu r u u ru ru u r2 23，平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为2 2312 分（法二） 如图，过A、P分别做PD、AD的平行线， 交于点S，则/ / /SPADBC，直线SP为平面PAD与平面PBC的交线，过D做DGBC，交BC于G，连接PG，则

24、BC平面PDG，GPD即为平面PAD与平面PBC所成锐二面角，设为，9 分Q底面ABCD是边长为 1 的菱形，45BAD，DGC为等腰直角三角形，22DG，又2PD，cos2 2312 分【说明】 本题主要考察了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的性质，平面与平面所成角等知识，意在考察考生的空间想象能力，逻辑推理能力以及运算求解能力19.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中， 椭圆C的中心在坐标原点O， 其右焦点为(1,0)F， 且点3(1, )2P在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、 右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点， 直线MF交椭圆C于另一点N，

25、直线MB交直线4x于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档线上解： （1）( 法一 ) 设椭圆C的方程为22221(0)xyabab，Q一个焦点坐标为(1,0)F，另一个焦点坐标为( 1,0)，1 分由椭圆定义可知2a222233(1 1)(0)(1 1)(0)4222a，3 分2223bac，椭圆C的方程为22143xy. 4 分( 法二 ) 不妨设椭圆C的方程

26、为221xymn (0mn) ，Q一个焦点坐标为(1,0)F，1m n，1分又Q点3(1, )2P在椭圆C上，1312mn，2分联立方程，解得4m，3n，椭圆C的方程为22143xy. 4分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）设11(,)M x y，22(,)N xy，直线MN的方程为1xmy，由方程组221143xmyxy，消去x，并整理得：22(34)690mymy，22(6)36(34

27、)0mm，122634myym，122934y ym，7分直线BM的方程可表示为11(2)2yyxx，将此方程与直线4x联立，可求得点Q的坐标为112(4,)2yx，9分22(2,)ANxyu uu r，112(6,)2yAQxuuu r122126(2)2yyxx211216(2)2(2)2y xy xx211216(1)22(1)212ymyymymy（）1212146()1my yyymy221964 ()6()343401mmmmmy，/ /ANAQuuu ruu u r， 11分又向量ANuuu r和AQuuu r有公共点A，故A，N，Q三点在同一条直线上12分【说明】本题以直线与椭

28、圆为载体，及其几何关系为背景， 利用方程思想解决几何问题，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养及思辨能力.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档20.（本小题满分12 分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1） 将去年的消费金额超过3200 元的消费者称为 “健身达人”， 现从所有“健身达人”中随机抽取2 人，求至少有1 位消费者，其去年的消费金额超过4

29、000 元的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在(0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额. 该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案 1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25 位“幸运之星”给予奖励 : 普通会员中的“幸运之星”每人奖

30、励500 元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800 元. 方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3 个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球. 若摸到红球的总数为 2，则可获得200 元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300 元奖励金；其他情况不给予奖励 . 规定每位普通会员均可参加1 次摸奖游戏； 每位银卡会员均可参加2 次摸奖游622253584010203040（0,800(800,1600 (1600,2400 (2400,3200 (3200,4000 (4000,4

31、800人数消费金额 /元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档戏；每位金卡会员均可参加3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）. 以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由. 解： （1）设随机抽取的2 人中，去年的消费金额超过4000 元的消费者有X人，则X的可能值为“0,1,2” ，1 分11284422121216319(1)(1)(2)333333C CCP

32、 XP XP XCC. 3 分（或者2821219(1)1(0)133CP XP XC. 3 分）（2）方案 1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25 位“幸运之星” ，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：28257100，602515100，12253100，4 分按照方案1 奖励的总金额为：1750015600380014900元，5 分方案 2： 设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则的可能值为“0,200,300” ，6 分Q摸到红球的概率：121525CPC，03120133232381(0)5555125PCC，21232336(200)

33、55125PC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档33328(300)5125PC，8 分的分布列为0200300P8112536125812581368020030076.8125125125E元，10 分按照方案 2 奖励的总金额为：2(282603 12)76.814131.2元，11 分Q方案 1 奖励的总金额1多于方案 1 奖励的总金额2，预计方案2 投资较少 . 12 分【说明】 本

34、题以健身锻炼为背景，考查应用超几何分布、二项分布等分布列模型及分层抽样与期望等统计学和概率知识对数据进行分析处理及决策的数学建模能力，综合考查了考生应用数学模型及所学知识对数据的处理能力及建模、解模的数学应用意识.21.（本小题满分12 分）已知定义域为(0,)的函数( )e (2)xaf xxx.（其中常数e=2.718 28，是自然对数的底数）（1）求函数( )f x的递增区间；（2）若函数( )f x为定义域上的增函数，且12()()4ef xf x，证明 :122xx.解： （1）易知22e (1)()( )xxxafxx，1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

35、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档若0a，由( )0fx解得1x，函数( )f x的递增区间为(1,)；2 分若01a，则x(0,)aa(,1)a1(1,)( )f x00( )f xZ极大值极小值Z函数( )f x的递增区间为(0,)a和(1,)；3 分若1a，则22e (1) (1)( )0 xxxfxx，函数( )f x的递增区间为(0,)；4 分若1a，则x(0,1)1(1,)aa(,)a( )f x00( )f xZ极大值极小值Z函数( )

36、f x的递增区间为(0,1)和(,)a； 5 分综上，若0a，( )f x的递增区间为(1,)；若01a，( )f x的递增区间为(0,)a和(1,)；若1a，函数( )f x的递增区间为(0,)；若1a，函数( )f x的递增区间为(0,1)和(,)a. （2）Q函数( )f x为(0,)上的增函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档1a，即1( )e (2)xf xxx， 6 分注意到(1)

37、2ef，故12()()4e2 (1)f xf xf，不妨设1201xx，7 分( 法一 ) 欲证122xx，只需证212xx，只需证21()(2)f xfx，即证114e()(2)f xfx，即证11()(2)4ef xfx，令( )( )(2)xf xfx，01x，只需证( )(1)x，8 分222222e(1)(3)( )( )(2)e(1) (2)xxxxxfxfxxxx，下证( )0 x，即证2222e(1)(3)0(2)xxxxx，由熟知的不等式e1xx可知221222e(e)(11)xxxx，当01x时，即222e1xx，22322222e(1)(3)(3)311(2)(2)(2)

38、xxxxxxxxxxxx，10 分易知当01x时，2210 xx，32231(1)(21)0 xxxxxx，2222e(1)(3)0(2)xxxxx，11 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档( )0 x，即( )x单调递增，即( )(1)x，从而122xx得证 . 12 分 (法二 ) 令222e (1) (1)e (1)( )( )e (1)xxxxxxg xfxxxx，则323e (1)(

39、2)( )xxxxg xx，8 分x(0,1)1(1,)( )gx0( )g x极小值Z由上表可画出1( )e (2)xf xxx的图象，如右图实线所示，右图虚线所示为函数1( )e (2)xf xxx(01)x的图象关于点(1, 2e)Q对称后的函数( )4e(2)h xfx的图象，设图中点11(,()A xf x，则12(2,()Cxf x，22(,()B xfx，欲证122xx，只需证212xx，只需证点B不在点C的左侧即可，即证当12x时，4e(2)( )fxf x恒成立，即证2114e e()e (2)2xxxxxx，即证211e (2)e()4e2xxxxxx，10 分名师资料总结

40、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档由基本不等式可知221111e (2)e()2 e (2) e()22xxxxxxxxxxxx112e 2(2)2e22 (2)4e(2)(2)x xx xx xx x，211e (2)e()4e2xxxxxx，122xx得证 . 12 分【说明】本题以基本初等函数及不等式证明为载体，考查学生利用导数分析、解决问题的能力，分类讨论思想及逻辑推理、数学运算等数学核心素养，具有

41、较强的综合性.22.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,sin,cos2tytx（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2，直线l与曲线C交于不同的两点A，B（1）求曲线C的参数方程；（2）若点P为直线l与x轴的交点，求2211PAPB的取值范围解: （1）2cos等价于22cos，1 分将222xy，cosx代入上式，2 分可得曲线C的直角坐标方程为2220 xyx，即22(1)1xy，3 分曲线C的参数方程为1cos ,sin ,xy（为参数） .5 分（2）将,sin,cos2tytx

42、代入曲线C的直角坐标方程，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档整理得：26 cos80tt，6 分由题意得236cos320=，故98cos2，又1cos2，28cos(,19，7 分设方程26 cos80tt的两个实根分别为1t，2t，则cos621tt，821tt，8 分1t与2t同号，由参数t的几何意义，可得cos62121ttttPBPA，821ttPBPA，22222()211PAPBP

43、APBPAPBPAPB221212212()29cos4()16tttttt，9 分Q28cos(,19，29cos415(,164 16，2211PBPA的取值范围为15(,4 1610分【说明】 本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程互化、直线的参数方程、直线与圆的位置关系等知识点，重点考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养23.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数21)(xxxf，1)(2mxxxg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22

44、页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（1）当4m时，求不等式)()(xgxf的解集；（2）若不等式)()(xgxf在1 2,2上恒成立，求实数m的取值范围解: (1)21)(xxxf，,2, 12,21, 3, 1, 12)(xxxxxxf1 分当4m时，14)(2xxxg，当1x时，原不等式等价于022xx，解得02x，12x；2 分当21x时，原不等式等价于0242xx，解之，得2222x，221x；3 分当2x时，11)2()(gxg，而3)2()(fxf，不等式)()(xgxf解集为空集4 分综上所述，不等式)()(xgxf的解集为( 2, 22)5

45、分（2）当12x时，)()(xgxf恒成立等价于xxmx22，又0 x，2xm，故4m；7 分当211x时，)()(xgxf恒成立等价于3)(xg恒成立，即3)(minxg，只需( 1)31()32gg即可，即3,9,2mm29m，9 分综上，9(,)2m10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【说明】本题主要考查绝对值不等式以及一元二次不等式的解法、分段函数等知识点，重点考查分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -