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1、学习好资料欢迎下载一次函数与几何综合【例 1】 已知：如图，直线34 3yx与x轴交于点A，与直线3yx 相交于点P（1）求点P的坐标（2）请判断OPA 的形状并说明理由（3） 动点E从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着O PA的路线向点A匀速运动（E与点 O 、A重合），过点E分别作 EFx 轴于F， EBy 轴于B设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为 S求： S与 t 之间的函数关系式当 t 为何值时， S最大，并求S的最大值【例 2】 如图 ,直线6ykx与 x 轴 y 轴分别相交于点EF、. 点 E 的坐标为 8, 0（）, 点 A 的坐标为6 0，.
2、 点,P x y（）是第二象限内的直线上的一个动点。（1）求 k 值；（2）当点P运动过程中，试写出OPA 的面积 S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，OPA 的面积为278，并说明理由xyOAFE【例 3】 在平面直角坐标系中，直线162yx与 x 轴、y轴分别交于B、C两点， 直接写出B 、C两点的坐标； 直线yx与直线162yx交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒 1个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒（即OPt）过点P作 PQx轴交直线BC于点 Q ，若点P在线段OA上运动时（如图） ，过P 、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足
3、分别为N 、 M，设矩形PQMN 的面积为S，写出S和 t 之间的函数关系式，并求出S的最大值；若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间 t 为何值时 ,过P 、Q、 O三点的圆与x轴相切 . yxOQPNMCBA【例 4】 如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AC的解析式为32 333yx，直线AC交 x 轴于点C，交y轴于点A（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；（2）若（ 1）中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为0180，当点B落在直线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
4、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AC上的点B处时，求的值；（3）在（ 2）的条件下，判断点B是否在过点B的抛物线23ymxx 上，并说明理由图1yxOC(D)BADABCOxy图2【例 5】 在平面直角坐标系中，直线162yx与 x 轴、y轴分别交于B、C两点， 直接写出B 、C两点的坐标； 直线yx与直线162yx交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒 1个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒（即OPt）过点P作 PQx轴交直线BC于点 Q ，若点P在线段OA上运动时（如图）
5、 ，过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间 t 为何值时 ,过P 、Q、 O三点的圆与x轴相切 . yxOQPNMCBA补充：求 |x+y|+|x-y|=5图像围成的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载反比例函数与几何综合【例 1】 如图所示，111222P xyP
6、xy， ，nnnPxy，在函数90yxx的图象上，11OP A ，212P A A ，323P A A ， ，1nnnP AA ， 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 斜 边1121nnOAA AAA，都 在 x 轴 上 ， 则12nyyy_。A2A1P2P1Oxy【例 2】 如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在 x 轴上，点C在y轴上，点B在函数kyx(0k，0 x)的图像上，点P( m ， n)为其双曲线上的任一点，过点P分别作 x 轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S求B点的坐标和k的值；当92S时，求P点坐标；
7、写出S关于 m 的函数关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载PSFEOCBAyx【例 3】 两个反比例函数1kyx和2120kykkx在第一象限内的图象如图所示，动点P在1kyx的图象上，PCx轴于点C，交2kyx的图象于点A， PDy轴于点D，交2kyx的图象于点B求证：四边形PAOB的面积是定值；当23PAPC时，求DBBP的值；若点P的坐标为5 2，OABABP，的面积分别记为OABS、
8、ABPS，设ABPOABSSS求1k的值；当2k为何值时，S有最大值，最大值为多少？y=k2xy=k1xPDyxOCBA【例 4】 如图，点A、B在反比例函数kyx(0k)的图象上， 且点A、B的横坐标分别为a和2a(0a)ACx轴，垂足为C，AOC的面积为2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 (a ，1y )，(2a，2y )也在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小；（3）求AOB的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - -
9、- - - - - - 学习好资料欢迎下载xyOCBA【例 5】 已知：在矩形AOBC中，4OB，3OA分别以OBOA，所在直线为x 轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点 （不与BC，重合），过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由xyFECBAO【例 6】 如图，点1A m m，31B mm，都在反比例函数kyx的图象上（1）
10、求 m k， 的值；（2）如果M为 x 轴上一点，N为y轴上一点，以点 A BMN， ， 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式yxOBA【例 7】 如图， 已知反比例函数12yx的图象和一次函数7ykx的图象都经过点2P m，求这个一次函数的解析式；如果等腰梯形ABCD的顶点 A B， 在这个一次函数图象上，顶点CD， 在这个反比例函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a 和2a，求 a 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5
11、页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载FEPDyxOCBA【例 8】 反比例函数2kyx和一次函数21yx，其中一次函数图像经过ab，1abk，两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求出两函数的交点A的坐标在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由【例 9】 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数12kyx的 图 象 与 一 次 函 数2yk xb 的 图 象 交 于 A B，两 点 ，1122AnB， ，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在
12、，请你直接写出P点的坐标； 若不存在，请说明理由【例 10】将直线yx向左平移 1个单位长度后得到直线a ，如图，直线 a与反比例函数10yxx的图象相交于A，与 x轴相交于B，则22OAOB_yxABOa【例 11】如图，直线ykxb与反比例函数0kyxx的图象相交于点A、点B，与 x 轴交于点C，其中点A的坐标为24，点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积CBAOxy【例 12】如图甲，点（，）在函数kyx（0 x）的图象上，矩形的边在x轴上，点是对角线的中点，函数kyx（0 x）的图象又经过点、，点的横坐标为m。（）求k的值；名师资料总结 - - -精品资料
13、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（）用含m的代数式表示、两点的坐标；（）当45ABD时，求直线的解析式；（）在 （）的条件下， 延长交y轴于点， 连接。 若在与之间的这段双曲线上有一动点，过点作PGy轴于点，交线段于点，过点作PHx轴于点，交线段于点（如图乙），问CM FN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由。（图甲）（图乙）【例 13】已知函数kyx的图象上有一点,P m n， 且,m n是关于x的方程2244
14、680 xaxaa的两个实数根，其中a是使方程有实数根的最小整数，求函数kyx的解析式。【例 14】心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散 经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 AB、BC分别为线段， CD为双曲线的一部分） ：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么 经过适
15、当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【例 15】下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“ 三等分锐角 ” 的方法 （如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数xy1的图象交于点 P， 以P为圆心、以 2OP为半径作弧交图象于点R 分别过点 P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M ，连接 OM得到 MOB，则 MOB=31AOB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - -
16、- 学习好资料欢迎下载（1）帕普斯的方法究竟是如何证明的呢？请写出证明过程（2）你能三等分一个钝角吗？（用文字简要说明）【例 16】如图，已知RtABC的顶点A是一次函数yxm与反比例函数myx的图像在第一象限内的交点，且3AOBS（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由（2） 如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点， 过D作DEx轴于E， 那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断AOD为何特殊三角形，并证明你的结论OE CBxAyD【例 17】如图所示，设反比例函数1yx的两支为12CC，正
17、三角形PQR 三个顶点位于此反比例函数的图象上（1）求证： PQR， 不能都在反比例函数的同一支上（2）设1P， -1 在2C 上， QR、在1C 上，求顶点 QR， 的坐标RQPC2C1Oxyy=xyxOC1C2PQRxBHORSMQPAy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载习题已知直线3yx的图象与xy、轴交于 AB、两点，直线 l 经过原点，与线段AB交于点 C ，把AOB 的面积分为2:1
18、 的两部分，求直线l 的解析式。如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为12345， ， ， ， 分别过这些点作x轴的垂线与三条直线yax，1yax ，2yax相交，其中0a，则图中阴影部分的面积是_y=axy=(a+1)xy=(a+2)xOxy54321如图，在直角梯形ABCD 中，45C，上底3AD，下底5BC，P是 CD 上任意一点，若PC 用x表示，四边形ABPD的面积用y表示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD 面积的一半时，求点P的位置PDCBA如图，P是函数12yx(0 x)图象上一点，直线1yx交 x 轴于点A，交y轴于点B，PMOx轴于
19、M，交AB于E， PNOy 轴于N，交AB于F.求AF BE的值 . 已知直线1l 经过点10A （，）与点2 3B （ ， ），另一条直线2l 经过点B，且与x轴交于点0P m，. （1）求直线1l 的解析式。（2）若APB的面积为 3，求m的值。在平面直角坐标系中，CAx轴于点10A （ ，） ，BDx 轴于点3 0B，,直线 CD 与x轴、y轴分别交于点FE， ，且解析式3ykx，4ABCDS四边形，求直线 CD 的解析式。xyFDCBAOE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
20、- - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载如图，在平面直角坐标系中，点,P x y是第一象限直线6yx上的点，点5,0A，O 是坐标原点，PAO的面积为s，求s与x的函数关系式 . AOyxP（x，y）正比例函数ykx(0k)与反比例函数1yx的图象相交于A、C两点，过 A作ABx轴于B， 连结BC， 若ABC的面积为S，求SOBxyCA已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为3 33， ，点B的坐标为60，（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA B，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形OAB沿 x 轴向右平移a个单位， 此时点A恰好落在反比例函数6 3yx的图像上， 求 a的值；（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（090） 当=30 时点B恰好落在反比例函数kyx的图像上，求k的值6OBxyA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -