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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料七年级上册数学笔记第一单元有理数。1、 大于 0 的数叫做正数，在正数前加上符号 ()的数叫做负数。0 既不是整数，也不是负数。2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。3、0 是正数与负数的分界。 0是一个确定的温度， 海拔 0 m 表示海平面的平均高度。 0 的意义已不仅是表示“没有”。4、正整数、 0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。分三类分二类正数正整数整数正整数有正分数有0 理零理负整数数负整数数正分数负数分数负分数负分数5在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下
2、要求 :(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2)通常规定直线上从原点向右 (或上)，从原点向左 (或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料6、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边
3、，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数 -a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。7、一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，他们分别在原点左右，表示 -a 和 a，我们说这两点关于圆点对称。8、一般地，数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值 (距离只能是正数和 0，绝对不会是负数。所以绝对值是正数或0。某数与 0 的距离就是它的绝对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。9、数学中规定 :在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。10、一般
4、地 :正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。11、有理数加法法则 :同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.一个数同 0 相加，仍得这个数。12、有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律:a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律:(a+b)+c= a+(b+c) 13、有理数减法法则 :减去一个数，等于加这个数的倒数。有理数减法法则也可以表示成 a-b=a+(-
5、b) 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料14、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c) 。15、一般地，我们有有理数乘法法则:两数相乘，同好得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0 相乘，都得 0. 16、正数的倒数正数，负数的倒数是负数，乘积是1 的两个数互为倒数。17、几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是
6、奇数时，积是负数。18、几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于 0. 19、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律 :ab=ba. 20、一般地 :有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法结合律:(ab)c=a(bc). 21、一般地 :有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相乘。分配律:a（bc）=abac. 22、除以一个不等于0 的数等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0。23、因为有理数的除数可以化为乘法，所以
7、可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。24、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。25、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a?中，a叫底数， n 叫指数，当 a?看作 a 的 n 次方的结果时也可读作“a 的 n 次幂”。一个数可以看做这个数本身的一次方。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页
8、- - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料26、除 0 外，互为相反数的两个数的偶次幂相等。除0 外，互为相反数的两个数的奇次幂不相等，且结果互为相反数。27、根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数。显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正数次幂都是0. 28、做有理数的乘法混合运算时，应注意以下运算顺序:1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。29、 把一个大于 10 的数表示成 a 10?的形式 （其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是
9、正整数），使用的是科学计数法。(n 是原数的整数位减1“一”) 30、补充 :左边第一个不是0 的数起，到精确到的位数止，所有的数字叫作这个数的有效数字。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第二单元整式的加减。整式代数式单项式单项式整代整式数多项式式式多项式分式 注意:单项式带单位时无需添括号，多项式带单位时要带括号。1、顺水速度 =静水速度 +水流速度逆水速度 =静水速度 -水
10、流速度2、单项式 :数字或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式表示数与字母相乘时，通常把数字写在前面。一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。3、多项式 :几个单项式的和，每个单项式是这个多项式的项，不含字母的项叫作常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。4、所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项相合并成一项，叫做合并同类项。合并名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，
11、共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料同类项后，所有得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。5、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。6、一般地，几个整式相加减， 如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料
12、收集于网络，仅供参考学习资料第三单元一元一次方程。1、 方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具。研究许多问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数。2、 等式:只要含等号的都是等式方程:含等号且有未知数代数式 :单项式、多项式、分式均不含等号 注意:等式里包含了方程。3、 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程。4、5、 上面各方程都含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。6、 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就
13、是方程的解。7、 （1)等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。（2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数结果仍相等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料8、总量 =各部分的和9、把等式一边的某项变号后移到另一边呢，叫作移项。10、表示同一个量的两个不同的式子相等。11、顺流速度顺流时间逆流时间逆流速度。12、去分母时，方程两边要同乘以所有分母的最小公倍数。13、工程问
14、题 :时间工作效率工作总量；工作总量人均效率人数时间。14、每件进价每件盈利每件售价；每件进价每件售价每件盈利；每件进价每件亏损每件售价；每件进价每件售价每件亏损。15、利润售价进价；利润进价利润率；打 x 折的售价标价x10；利润利润 进价 100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第四单元几何图形初步。1、有些几何图形 (如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一
15、平面内，它们是立体图形。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。2、有些几何图形 (如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。3、点动成线，线动成面，面动成体。4、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成:两点确定一条直线。5、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个这个公共点叫做他它们的交点。6、射线和线段都是直线的一部分。7、8、点 N 把线段 PT 分成相等的两条线段PN 与 NT，点 N 叫做线段 PT 的中点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
16、- - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料9、10、 两点的所有连线中，线段最短。简单说:两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。(最后一句是说明两点的距离的定义) 11、12、 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端电视角的顶点，这两条射线是角的两条边。13、 一度有六十分，一分有六十秒。也就是说:60 1 ;60 1。14、 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料15、 如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角。如果这两个角的和等于180 ，就说这两个角互为补角。同角 (等角 )的补角相等。同角 (等角 )的余角相等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -