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1、一元二次方程全章复习与巩固巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.关于 x 的一元二次方程（a1）x2x|a| 10 的一个根是0，则实数a 的值为（） A.1 B.0 C.1 D.1 或 1 2已知 a 是方程 x2+x1=0 的一个根，则22211aaa的值为（）A.152B.152 C.1 D.1 3若方程式（ 3xc）260=0 的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为何？（）A.1 B.8 C.16 D.61 4已知关于x的方程2(2)230mxmxm有实根，则m的取值范围是（）A2m B6m且2m C6m D6m5如果是、是方程2234xx的两个根，则22的值为（） A1
2、 B17 C6.25 D0.25 6在一幅长80 cm,宽 50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边, 制成一幅矩形挂图, 如图所示 . 如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm, 那么 x 满足的方程是 ( ) A.x2+130 x1 400=0 B.x2+65x350=0 C.x2130 x1 400=0 D.x265x350=0 7.方程 x2+ax+1=0 和 x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是 ( ) A0 B 1 C2 D3 8.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足则k的值为（）A. 1或 B.1 C. D.不存在二、填空题9 关于
3、x的方程2()0a xmb的 解是x1= 2，x2=1（a，m，b均 为常 数，a 0） ， 则方 程2(2)0a xmb的解是 . 10已知关于x 的方程 x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)0 有实根，则a、b 的值分别为11已知 、是一元二次方程2430 xx的两实数根，则( -3)( -3) _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 12当 m_ 时，关于 x 的方程是一元二次方程；当m_ 时，此
4、方程是一元一次方程. 13把一元二次方程3x2-2x-3=0化成 3(x+m)2=n 的形式是 _；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_. 14已知，则的值等于 _. 15已知，那么代数式的值为 _. 16当 x=_时，既是最简二次根式，被开方数又相同. 三、解答题17. 设m 为整数，且 4m 40，方程有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根. 18设 (a ，b) 是一次函数y(k-2)x+m与反比例函数nyx的图象的交点，且a、b 是关于x 的一元二次方程22(3)(3)0kxkxk的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数（ 1）求 k 的值；（
5、2）求一次函数与反比例函数的解析式19. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率；(2) 某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5 元，请问哪种方案更优惠? 20已知某项工程由甲、乙两队合做12 天可以完成，共需工程费用13 800 元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所
6、需时间的2 倍少 10 天，且甲队每天的工程费用比乙队多150 元. (1) 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2) 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由. 【答案与解析】一、选择题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1 【答案】 A；【解析】先把x0 代入方程求出a 的值，然后根据二次项系数不能为0，把 a1 舍去2 【答案】 D；【
7、解析】先化简22211aaa，由 a 是方程 x2+x1=0 的一个根，得a2+a1=0，则 a2+a=1，再整体代入即可解：原式 =2(1)(1)(1)aaa aa=1(1)a a，a 是方程 x2+x1=0 的一个根，a2+a1=0，即 a2+a=1，原式 =1(1)a a=1故选 D3 【答案】 B；【解析】利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c 的最小值即可解： （3xc）260=0 （3xc）2=60 3xc=3x=c x=又两根均为正数，且7所以整数c 的最小值为8 故选 B4. 【答案】 D；【解析】0 得6m，方程有实根可能是一元二次方程有实根，也可能是
8、一元一次方程有实根. 5 【答案】 C；【解析】22+=+-=6.252（） 2.6 【答案】 B；【解析】上、下两条金色纸边的面积一样, 左、右两条金色纸边的面积一样, 2(80+x) x+2(50+x) x+8050=5 400. 整理得x2+65x350=0. 7 【答案】 C；【解析】提示：先求公共根m=-1, 再把这个公共根m=-1 代入原来任意一个方程可求出a=2.8 【答案】 C；【解析】 由题意，得：22121211=1kkkkkxxx xk40435当时，不符合，舍去，故354或4. 二、填空题9 【答案】x1=4，x2=1【解析】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0 的解
9、是x1=2，x2=1， （a，m，b均为常数，a0） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 则方程a（x+m+2）2+b=0 的解是x1=22=4，x2=12=1故答案为：x1=4，x2=110. 【答案】 a1，12b【解析】判别式 2(a+1)2-4(3a2+4ab+4b2+2) 4(a2+2a+1)-(12a2+16ab+16b2+8) -8a2-16ab-16b2+8a-4 -4(2a2+4ab+4b2-2a
10、+1) -4(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1) -4(a+2b)2+(a-1)2因为原方程有实根，所以-4(a+2b)2+(a-1)2 0，(a+2b)2+(a-1)20，又 (a+2b)20，(a-1)20， a-1 0 且 a+2b0， a 1，12b11 【答案】 -6 ；【解析】、是一元二次方程2430 xx的两实数根，+4， -3 (3)(3)3()93349612 【答案】 -3 ；13 【答案】；2 或 6. 【解析】即2(-)232aa.a=2 或 6. 14. 【答案】 4；【解析】原方程化简为：（x2+y2）2-2(x2+y2)-8=0, 解得 x2+y2=-2
11、或 4，-2 不符题意舍去 . 15. 【答案】 -2 ；【解析】原方程化为：.16. 【答案】 -5 ；【解析】由x2+3x=x+15 解出 x=-5 或 x=3, 当 x=3 时，不是最简二次根式，x=3 舍去 . 故 x=-5. 三、解答题17. 【答案与解析】解方程，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 得，原方程有两个不相等的整数根，2m+1为完全平方数，又 m为整数，且4m 40，m=12或 24. 当 m
12、=12时，；当 m=24时，. 18. 【答案与解析】(1) 因为关于x 的方程22(3)(3)0kxkxk有两个不相等的实数根，所以220,44(3)4 (3)0,kbackk k解得 k3 且 k0，又因为一次函数y(k-2)x+m存在，且 k 为非负整数，所以k1(2) 因为 k 1，所以原方程可变形为2420 xx，于是由根与系数的关系知a+b4，ab-2 ，又当 k 1时，一次函数yxm过点 (a ，b) ，所以 a+bm ，于是 m 4，同理可得n-2，故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为4yx与2yx19. 【答案与解析】(1) 设平均每次下调的百分率是x依题意得 5000
13、(1-x)24050解得 x110% ，x21910( 不合题意，舍去) 答：平均每次下调的百分率为10% (2)方案优惠： 4050100(1-0.98)8100( 元) ；方案优惠：1.5 1001223600( 元) 8100 3600选方案更优惠. 20. 【答案与解析】(1) 设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要(2x 10) 天. 根据题意 , 有11121012xx，解得 x1=3，x2=20. 经检验均是原方程的根，x1=3 不符题意舍去 . 故 x=20. 乙队单独完成需要 2x 10=30(天). 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20 天、30 天. (2) 设
14、甲队每天的费用为y 元，则由题意有12y+12(y 150)=138 000 ，解得 y=650 . 选甲队时需工程费用65020=13 000，选乙队时需工程费用50030=15 000. 13 000 15 000 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -