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1、1 集合论习题解答1. 列出下述集合的全部元素：1）A= x | x Nx 是偶数 x15 2）B= x|xN4+x=3 3）C= x|x 是十进制的数字 解 1）A=2 ，4，6，8，10，12，14 2）B=3）C=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 2. 用谓词法表示下列集合：1） 奇整数集合 2） 小于 7 的非负整数集合 3）3 ，5，7，11，13，17，19，23，29 解 1）n n I ( m I)(n=2m+1) ；2）n n I n 0 n2 p30( d N)(d 1 d p ( kN)(p=k d)。3. 确定下列各命题的真假性：1）2）3） 4） 5）a，ba，
2、b，c，a，b，c 6）a,b (a，b，c，a，b，c) 7）a，ba，b，a ，b， 8）a，b a，b，a ，b， 解1）真。因为空集是任意集合的子集；2）假。因为空集不含任何元素；3）真。因为空集是任意集合的子集；4）真。因为是集合 的元素；5）真。因为 a，b是集合 a，b，c，a，b，c 的子集；6）假。因为 a,b 不是集合 a，b，c，a，b，c 的元素；7）真。因为 a，b是集合 a，b，a ，b 的子集；8）假。因为 a,b 不是集合 a，b，a ，b 的元素。4. 对任意集合 A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果 ABBC，则 AC。2）如果 ABBC，则 AC。3
3、）如果 ABBC，则 AC。解 1）假。例如 A=a ，B=a，b，C=a ，b ，从而 ABBC 但 AC。2）假。例如 A=a ，B=a，a ，C=a ，a ，从而 ABBC，但、 AC。3）假。例如 A=a ，B=a，b，C=a ，a，b，从而 ACBBC，但 AC。5对任意集合 A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果 ABBC，则 AC。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2 2）如果 ABBC，则 AC
4、。3）如果 ABBC，则 AC。3）如果 ABBC，则 AC。解 1）真。因为 B Cx（xBxC），因此 ABAC。2）假。例如 A=a ，B=a ，b ，C=a ，b ，c 从而 ABBC，但 A C。3）假。例如 A=a ，B=a ，b ，C=a ，a，b ，从而 ABBC，但 AC。4）假。例如 A=a ，B=a ，b ，C=a ，b，b，从而 ABBC，但 AC。6求下列集合的幂集：1）a，b，c 2）a，b，c 3） 4）， 5）a ，b，a，a，b，a，b，a，b 解 1），a ，b ，c ，a，b，a，c，b，c，a，b，c 2） ，a ，b ，c ，a，a，b 3）， 4），
5、 ， ， 5），a ，b 7给定自然数集合N 的下列子集：A=1 ，2，7，8 B= x|x250 C= x|x 可以被 3 整除且 0 x30 D= x|x=2K，KIOK6 列出下面集合的元素：1）ABCD 2）ABCD 3）（AC）4） （AB）D 解 因为 B=1 ，2，3，4，5，6，7，C=3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，D=1 ，2，4，8，16，32，64，故此1）ABCD=1 ，2，3，4，5，6，7，8，9，12，15，16，18，21，24，27，30，32，64 2）ABCD=3）（AC）=4，5 4）（AB）D=1 ，2，3，4，5，6，7，8，
6、16，32，64 8设 A、B、C 是集合，证明：1）（AB）=A(BC) 2）（AB）C=（AC） （BC）3）（AB）C=(AC)B 证明 1）方法一：（ AB）C =（AB） C（差集的定义）=A（BC）（交运算的结合律）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 3 =A（BC）（deMorgan律）（BC）（差集的定义）方法二：对任一元素x（AB）C，则 x C，同时， xAB，xA，x B，所以， xA，x BC
7、，即 x（BC），由此可见（ AB）C（BC）。反之，对任一元素 x（BC），则 xA，且 x BC，也就是说 x A，x B，x C。所以x（AB）C，由此可见（BC）（AB）C。因此（BC）。2）方法一：（ AB）C （BC）（根据 1）（CB）（并运算交换律）（CB）（01 律）（CB）（ CC）（01 律）（C（ BC）（分配律）=（AC） （BC）（根据 1）=（AC） （BC）（差集的定义）方法二：对任一元素x（AB）C，可知 xA，x B，x C，xAC。又由 x B，x BC，x（AC） （BC） （BC）。所以（ AB）C （AC） （BC）。反之，对任 x（AC） （BC）
8、，可知 xAC，x BC。由 xAC，可知 xA， x C。又因为 x BC 及 x C，可知 x B。所以， x（AB）C。因此（ AB）C （AB）C。由此可得（ AB） （BC）（AB）C。3）方法一：（ AC）C （BC）(根据 1) （CB）（并运算交换律）=（AC）B （根据 1）方法二：对任一元素x（AB）C，可知 xA，x B，x C。由为 xA，x C，所以，xAC。又由 x B，x（AC）B。所以，（ AB）C （AC）B。同理可证得（AC）B（AB）C。9. 对下列集合，画出其文图：1）AB2）（BC）3）A（BC）解 A B A BA ( B C )B C A ( B C )A C B A X X X 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -