2022年2022年集合与常用逻辑用语质量检测试题[归 .pdf-淘文阁

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1、金太阳新课标资源网第 1 页共 10 页金太阳新课标资源网第一章集合与常用逻辑用语(自我评估，考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！) (时间 120 分钟，满分150 分) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.若集合 Mx R|3 x1，Nx Z|1x2，则 MN() A.0B. 1,0 C. 1,0,1 D.2， 1,0,1,2 解析：因为集合N1,0,1,2，所以 M N1,0. 答案： B 2.(2009全国卷 )已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8 ，M1,3,5,7，N 5,6,7，则 ?

2、U(M N)() A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,7 解析： MN1,3,5,6,7， ?U(MN) 2,4,8. 答案： C 3.命题“若 ab，则 a1b1”的否命题是() A.若 ab，则 a1 b1 B.若 ab，则 a1b1 C.若 ab，则 a1 b1D.若 ab，则 a1b 1 解析：即命题 “若 p，则 q”的否命题是 “若p，则q” . 答案： C 4.(2009浙江高考 )已知 a， b是实数，则“ a0且 b0”是“ ab0且 ab0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析： a0，b0

3、时显然有 ab0 且 ab0，充分性成立；反之，若ab0 且 ab0，则 a，b同号且同正，即a0，b0.必要性成立 . 答案： C 5.(文)设全集 U 是实数集R，Mx|x24，Nx|1x 3，则图中阴影部分表示的集合是() A.x|2x1B.x|1x2 C.x|2x2D.x|x 2 解析：阴影部分表示的集合为N ?UMx|1x 2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 金太阳新课标资源网第 2 页共 1

5、的充分不必要条件C.若 p 且 q为假命题，则p、q均为假命题D.命题 p：“? xR，使得 x2x10”，则p：“ ? xR，均有 x2 x10”解析： A 中 ab0， ab. 又函数 f(x)是 R 上的增函数，f(a)f( b)，同理可得， f(b)f(a)，由，得f(a)f(b)f( a)f( b)，即原命题为真命题. 又原命题与其逆否命题是等价命题，逆否命题为真. 若 p且 q 为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C 错误 . 答案： C 7.同时满足 M? 1,2,3,4,5；若 aM，则 6aM 的非空集合M 有() A.16 个B.15 个C.7 个D.6 个解析

6、： 1524 33 6，集合 M 可能为单元素集：3；二元素集： 1,5，2,4；三元素集： 1,3,5，2,3，4；四元素集：1,2,4,5；五元素集：1,2,3,4,5.共7 个. 答案： C 8.(2010温州模拟 )下列命题中，真命题是() A.? xR，使得 sinxcosx2 B.? x(0， )，有 sinxcosxC.? xR，使得 x2x 2 D.? x(0， ) ，有 ex1 x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - -

7、- - - - - 金太阳新课标资源网第 3 页共 10 页金太阳新课标资源网解析： sinxcosx2sin(x4)2，故 A 错；当 0 x4时， cos xsinx，故 B 错；方程 x2 x20 无解，故C 错误；令 f(x)exx1，则 f(x)ex1 又x(0， ) ， f(x)exx 1在(0， ) 上为增函数，f(x)f(0)0，即 ex1x，故 D 正确 . 答案： D 9.(文)设 A，B 是非空集合，定义A Bx|xAB 且 x?AB，已知 Ax|0 x2，Bx|x0，则 A B 等于() A.(2， ) B.0,12， )C.0,1) (2， ) D.0,1 (2，

9、 a1 时，函数 f(x)|x1|在区间 1，) 上为增函数，而当函数f(x)|xa|在区间 1， ) 上为增函数时，只要a 1即可 . 答案： A 11.下列说法正确的是() A.函数 y 2sin(2x6)的图象的一条对称轴是直线x12B.若命题 p： “存在 xR， x2 x10”，则命题 p 的否定为： “对任意 xR，x2 x10”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 金太阳新课标资源网第 4 页共 10

10、页金太阳新课标资源网C.若 x0 ，则 x1x2 D.“a1”是“直线xay0 与直线 x ay0 互相垂直”的充要条件解析：对于 A，令 2x6 k 2，k Z，则xk23，kZ，即函数y2sin(2x6)的对称轴集合为x|xk23，kZ，x12不适合，故A 错；对于B，特称命题的否定为全称命题，故B 正确；对于C，当 x0 时，有 x1x2；对于 D，a 1 时，直线xay0 与直线 xay0 也互相垂直，故a1 是两直线互相垂直的充分而非必要条件. 答案： B 12.(文 )已知 Px|x24x30，Qx|yx13x，则“ xP”是“ x Q”的() A.充分不必要条件B.必要不充分

11、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：解集合P 中的不等式x24x30 可得 1x3，集合Q 中的 x 满足，13xx 00,解之得 1 x3，所以满足集合P 的 x 均满足集合Q，反之，则不成立 . 答案： A (理)设集合 Ax|xx1 0， Bx|x24x0，那么“ mA”是“ mB”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件解析： Ax|0 x 1，B x|0 x4，AB， “mA”是“m B”的充分不必要条件. 答案： A 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.将答案填写在题中的横线上.) 13.令 p(x)：

12、ax22x10，若对 ? xR，p(x)是真命题，则实数 a 的取值范围是. 解析：对? xR，p(x)是真命题，就是不等式ax22x10 对一切 xR 恒成立 . (1)若 a 0，不等式化为2x10，不能恒成立；(2)若0044aa=-解得 a 1；(3)若 a0，不等式显然不能恒成立. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 金太阳新课标资源网第 5 页共 10 页金太阳新课标资源网综上所述，实数a 的取

13、值范围是a1. 答案： a 1 14.已知 m、n 是不同的直线，、是不重合的平面. 命题 p：若， m ，n ，则 mn；命题 q：若 m ，n ，mn，则；下面的命题中，p或 q； p 且 q； p 或q；p且 q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号). 解析：命题 p 是假命题，命题q 是真命题 . p是真命题，q是假命题，p 或 q 是真命题， p 且 q是假命题，p 或q是假命题，p且 q 是真命题 . 答案： 15.已知集合Ax|1x1，B x|1 ax2a1，若 B? A，那么 a 的取值范围是. 解析由数轴知，2111121aaa1即2321aaa故 a2. 答案：

14、a 2 16.(文 )下列结论：若命题p：? xR，tanx1；命题 q：? xR，x2x1 0.则命题“ pq”是假命题；已知直线l1：ax 3y10，l2：xby10，则 l1l2的充要条件是ab 3；命题“若x23x20，则 x 1”的逆否命题为：“若x1 ，则 x23x20 ”.其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上). 解析：中命题 p 为真命题，命题q 为真命题，所以pq 为假命题，故正确；当 b a0 时，有 l1l2，故不正确；正确，所以正确结论的序号为. 答案： (理)给出下列四个命题：? ，使得 tan tan ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

15、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 金太阳新课标资源网第 6 页共 10 页金太阳新课标资源网若 f(x)是定义在 1,1上的偶函数，且在 1,0上是增函数， (4，2)，则 f(sin )f(cos )；在 ABC 中，“ A6”是“ sinA12”的充要条件；若函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y12x2，则 f(1)f (1) 3.其中所有正确命题的序号是. 解析：存在 76 3，使 tan76 tan6tan3，正确；f(x)

16、是定义在 1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，则在0,1上是减函数， (4，2),1sin cos 0，f(sin )f(cos )，错误；在 ABC 中， A6，则 0sinA1. sinA12，则56 A6，所以 “A6”是“sinA12”的既必要不充分条件，错误；函数 y f(x)在点 M(1，f(1)处的切线斜率为f(1) 12，M (1，f(1)是曲线上的点也是切线上的点，x1 时， f(1)52， f(1)f(1) 3，正确 . 答案：三、解答题 (本大题共6 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12 分)设集合 A4,2a1，a

17、2，B9，a5，1 a，且 AB 9，求实数 a 的值 . 解：因为 AB9，所以 9 A. 若 2a19，则 a5，此时 A4,9,25，B9,0， 4，A B4,9，与已知矛盾(舍去 ). 若 a29，则 a 3. 当 a3 时， A 4,5,9，B 2， 2,9，与集合中元素的互异性矛盾(舍去 )；当 a 3 时， A4， 7,9，B8,4,9，符合题意 . 综上所述， a 3. 18.(本小题满分12 分)判断下列命题的真假. (1)? xR，都有 x2x112. (2)? ，使 cos( )cos cos . (3)? x，yN，都有 xyN. 名师资料总结 - - -精品资料欢

18、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 金太阳新课标资源网第 7 页共 10 页金太阳新课标资源网(4)? x0，y0Z，使得2x0y03. 解： (1)真命题， x2x 1(x12)2343412. (2)真命题，如 4， 2，符合题意 . (3)假命题，例如x 1，y5，但 xy 4?N. (4)真命题，例如x00， y03 符合题意 . 19.(本小题满分12 分)设集合 Ax|x23x2 0， B x|x22(a 1)x(a25)0. (1)

19、若 A B 2，求实数 a 的值；(2)若 ABA，求实数 a 的取值范围 . 解：由 x23x20 得 x1 或 x2，故集合 A1,2. (1)A B2， 2B，代入 B 中的方程，得 a24a30? a 1 或 a 3；当 a 1 时， Bx|x240 2,2，满足条件；当 a 3 时， Bx|x24x402，满足条件；综上， a 的值为 1 或 3；(2)对于集合 B， 4(a1)24(a25)8(a3). ABA， B? A，当 0 ，即 a0 ，即 a3 时， BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得225122121 25.7.aaaa?矛盾；综上， a 的取值范围是a 3

20、. 20.(本小题满分12 分)(2010 盐城模拟 )命题 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足 x2x 60 或 x22x80，且p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围 . 解：设 Ax|x24ax3a20(a 0)x|3axa，Bx|x2 x60 或 x22x8 0 x|x2x 60 x|x22x80 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 金太阳新课标资源网第 8

22、?RA) BB 时， B?RA，当 B?，即 a0 时，满足 B?RA；当 B ?，即 a0 时， Bx|axa，要使 B?RA，需a12，解得14a0a0 时， ax2x116解集显然不为R，所以命题 p 为真命题 ? a2. 命题q 为真命题 ?2x1 1 ax 对一切正实数均成立，即a2x11x22x1 1对一切正实数x 均成立 . 由于 x0，所以2x11. 所以2x112，所以22x1 11. 所以，命题q 为真命题 ? a1. p或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，p、 q一真一假 . 若 p为真命题， q为假命题，无解；若 p为假命题， q为真命题，则1 a2. a 的取值范围是 1,2. 2814mmm或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 金太阳新课标资源网第 10 页共 10 页金太阳新课标资源网名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -

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