《2022年高考数学理真题分类汇编导数及其应用含解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学理真题分类汇编导数及其应用含解析 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（ 2016 年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,xxx x图象上点P1，P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点P，且 l1，l2分别与 y 轴相交于点A，B，则 PAB 的面积的取值范围是（A）(0,1) （ B）(0,2) （C）(0,+) （D） (1,+ ) 【答案】 A 2、（ 2016 年全国 I 高考）函数y=2x2 e|x|在 2,2的图像大致为【答案】 D二、填空题1、 （2016 年全国 II 高考）若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b【答案】1ln
2、 22、（ 2016 年全国 III 高考）已知fx为偶函数，当0 x时，( )ln()3f xxx，则曲线yfx在点(1, 3)处的切线方程是_。【答案】21yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页三、解答题1、（2016 年北京高考）设函数( )a xf xxebx，曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程为(1)4yex，（1）求a，b的值；（2）求( )f x的单调区间 . 【解析】（I）( )ea xf xxbx( )ee(1)ea xaxa xfxxbxb曲线( )yf x 在点 (2,(2)f处
3、的切线方程为(e1)4yx(2)2(e1)4f，(2)e1f即2(2)2e22(e 1)4afb2(2)(12)ee1afb由解得：2a，eb（ II）由（ I）可知：2( )eexf xxx，2( )(1)eexfxx令2( )(1)exg xx，222( )e(1)e(2)exxxg xxxx,222,( )gx0( )g x极小值( )g x 的最小值是2 2(2)(12)e1g( )fx的最小值为(2)(2)ee10fg即( )0fx对xR 恒成立( )fx 在,上单调递增，无减区间. 2、（ 2016 年山东高考）已知221( )ln,Rxf xa xxax. （I）讨论( )fx的
4、单调性；（II ）当1a时，证明3( )2f xfx对于任意的1,2x成立 . 【解析】 ( ) 求导数322)11 (=)( xxxaxf322)(1(=xaxx)当0a时，(0,1)x，0)( xf，)(xf单调递增，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页)(1,+x，0a时，3322+(2)(1(=2)(1(=)( xaxaxxaxaxxxf)（ 1）当a0时，12a，(0,1)x或),(+2ax，0)( xf，)(xf单调递增，)(1,ax2，0a时，12)( xf，)(xf单调递增，,1)(ax2，0)( x
5、f，)(xf单调递减；( ) 当1a时，212+ln=)(xxxxxf，32322+11=2)(1(=)( xxxxxxxf2)于是)2+1112+ln=)( )(322xxxxxxxxfxf2(，11322+3+ln=xxxxx，2, 1x令xxxln=)g(，322+3+=)h(xxxx11， 2, 1x，于是)(+(g=)( )(xhxxfxf），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页01=1=)(gxxxx1，)g(x的最小值为1=g(1)；又42432+=+=)(hxxxxxxx623623设6+23=)(2
6、xxx， 2, 1x，因为1=)1(，10=)2(，所以必有2, 1 0 x，使得0=)(0 x，且0)(x，)(xh单调递增；20 xx时，0)(+(g=)( )(hxhxxfxf）即23)()(xfxf对于任意的2, 1 x成立3、（ 2016 年四川高考）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中 a R. （I）讨论 f(x)的单调性；（II）确定 a 的所有可能取值，使得f(x) -e1-x+在区间（ 1，+）内恒成立(e=2.718为自然对数的底数 )。【解析】 （I）由题意，21212,0axfxaxxxx当0a时，2210ax，0fx，fx在0,上单调递减 . 当0a时，1122
7、2a xxaafxx，当10,2xa时，0fx；当1,2xa时，0fx. 故fx 在10,2a上单调递减，在1,2a上单调递增 . （II）原不等式等价于11e0 xfxx在1,x上恒成立 . 一方面，令12111elnexxg xfxaxxaxx，只需g x在1,x上恒大于 0即可 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页又10g，故gx 在1x处必大于等于 0. 令12112exFxgxaxxx， 10g，可得12a. 另一方面，当12a时，311123233121222e1eexxxxxFxaxxxxx1,x故
8、320 xx，又1e0 x，故Fx 在12a时恒大于 0. 当12a时，Fx 在1,x单调递增 . 1210FxFa，故g x也在1,x单调递增 . 10g xg，即g x在1,x上恒大于 0. 综上，12a. 4、（ 2016 年天津高考）设函数3( )(1)f xxaxb,Rx，其中Rba,(I)求)(xf的单调区间；(II) 若)(xf存在极值点0 x，且)()(01xfxf，其中01xx，求证：1023xx；（）设0a，函数| )(|)(xfxg，求证：)(xg在区间 1 ,1上的最大值不小于41. 【解析】（ 1）31fxxaxb231fxxa0a ，单调递增；0a，fx在, 13a
9、单调递增，在1, 133aa单调递减，在1,3a单调递增（ 2）由00fx得2031xa320000131f xxxxb200121xxb32000032223132fxxxxb200018896xxxb200=121xxb00132=fxfxfx1023xx（3）欲证( )g x在区间02，上的最大值不小于14，只需证在区间02，上存在12,x x ，使得121()()2g xg x即可当3a时，fx在02，上单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页(2)12fab( 0 )1fb1(0)(2)2242ffa递
10、减，成立当03a时，311333aaafab333aaaaab233aaab113333aaaafab233aaab(2)12fab( 0 )1fb(2)(0)22ffa若304a 时，102222ffa，成立当34a时，411133332aaaffa，所以，( )g x 在区间 02，上的最大值不小于14成立5、（ 2016 年全国 I 高考）已知函数有两个零点 . （I）求 a 的取值范围；（II ）设 x1，x2是的两个零点，证明：+x2ppqq pq.，（I）求使得等式F（x）=x2- 2ax+4a- 2 成立的 x 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
11、纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页（II）（ i）求 F（x）的最小值m（a）；（ii ）求 F（x）在区间 0,6上的最大值M（a）. （II）（ i）设函数21fxx，2242g xxaxa，则min10fxf，2min42g xg aaa，所以，由F x的定义知min1 ,m afg a，即20,32242,22am aaaa（ii ）当02x时，Fmax0 ,22F 2xfxff，当26x时，Fmax2 ,6max 2,348max F 2 ,F 6xg xgga所以，348 ,342,4aaaa9、(2016 江苏 )已知函数( )(0,0,1,1)xxf
12、xababab. （1）设 a=2,b=12. 求方程( )f x=2 的根 ; 若对任意xR,不等式(2 )f( )6fxmx恒成立，求实数m 的最大值；（2）若01,1ab，函数2g xfx有且只有1 个零点，求ab 的值 . 解： （1）因为12,2ab，所以( )22xxf x.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页方程( )2f x，即222xx，亦即2(2 )2210 xx，所以2(21)0 x，于是21x，解得0 x.由条件知2222(2 )22(22)2( ( )2xxxxfxf x. 因为(2 )(
13、 )6fxmf x对于xR恒成立，且( )0f x，所以2( ( )4( )f xmf x对于xR恒成立 . 而2( )444( )2( )4( )( )( )f xf xf xf xfxf x，且2( (0)44(0)ff，所以4m，故实数m的最大值为4. （2）因为函数( )( )2g xfx只有 1 个零点，而00(0)(0)220gfab，所以 0 是函数( )g x的唯一零点 . 因为( )lnlnxxg xaabb，又由01,1ab知ln0,ln0ab，所以( )0g x有唯一解0lnlog ()lnbaaxb. 令( )( )h xg x，则22( )(lnln )(ln)(ln
14、 )xxxxh xaabbaabb，从而对任意xR，( )0h x，所以( )( )g xh x是(,)上的单调增函数，于是当0(,)xx，0( )()0g xg x；当0(,)xx时，0( )()0g xg x. 因而函数( )g x在0(,)x上是单调减函数，在0(,)x上是单调增函数. 下证00 x. 若00 x，则0002xx，于是0()(0)02xgg，又log 2log 2log 2(log2)220aaaagaba， 且函数( )g x在以02x和log 2a为端点的闭区间上的图象不间断，所以在02x和log 2a之间存在( )g x的零点，记为1x. 因为01a，所以log 20a，又002x，所以10 x与“ 0 是函数( )g x的唯一零点”矛盾. 若00 x，同理可得，在02x和log 2a之间存在( )g x的非 0 的零点，矛盾 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页因此，00 x. 于是ln1lnab，故lnln0ab，所以1ab. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页