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1、高二上学期期中考试数学理科试卷全卷满分150 分。考试用时150 分钟。祝考试顺利第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题10 小题，每小题5分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直到型循环结构为2设 A、B是两个任意的事件，下面哪一个关系是正确的AABABABACAABADABA3某校有下列问题：高三毕业班500 名学生中， O 型血有 200 人， A 型血有 125 人， B型血有 125 人， AB 型血有 50 人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20 的样本；高二年足球队有11 名运动员，要从中抽出2 人调查学习负担情况。方法
2、： .随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法 .其中问题与方法能配对的是A B C D 4将二进制数218(1111)L1 2 3位转换成十进制形式是A2172 B2182 C2181 D21715 “ 回归 ” 这个词是由英国著名的统计学家Francils Galton 提出来的。 1889 年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母的平均身高高。Galton 把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为 “ 回归现象 ” 。根据他研究的结果，在儿子的
3、身高y与父亲的身高x的回归方程? yabx中，b的值A在（ 1,0）内B在（ 1,1）内C在（ 0,1）内D在1,)内6为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4 组的频数成等比数列，后6 组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页4.6 到 5.0 之间的学生人数为b，则a、b的值分别为A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7， 78 D. 2.7， 837某同学有同样
4、的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给4 位朋友每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有A4 种B10 种C18 种D20 种8下图有四个游戏盘，撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，若你想增加中奖机会，应选9右图中，123,x xx为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， P为该题的最终得分。当126,9,8.5xxp时，3x等于A11 B10 C8 D710某公园有P，Q，R 三只小船， P船最多可乘3 人， Q 船最多可乘 2 人， R 船只能乘1 人，现有3 个大人和 2 个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为A36 种B18 种C 27
5、 种D24 种第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。011三个数72,120,180 的最大公约数是12现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要有有公共边的两块不能用同一种颜色，共有种不同的着色方案。（用数字作答） 13与直线20 xy和曲线221212540 xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是14有如右图程序，则该程序执行后输出的结果是，该程序的循环体部分一共被执行的次数是15用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100 个图形中有白色地砖_ _块；现将一粒豆子随机撒在
6、第100 个图形中，则豆子落在白色地砖上的概率是_ _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 (本小题共10 分)以下是某同学设计的程序流程图及其相应程序，用于实现用二分法求近似值，但步骤并不完整，请在答题卡的相应编号的位置补上适当的语句或条件，以保证该程序能顺利运行并达到预期的目的。(命令提示符 “Define ”的功能为定义函数表达式)17 (本小题满分12 分)随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学 ,测量他们的身高(单位 :cm
7、),获得身高数据的茎叶图如图（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（）计算甲班的样本方差；（）现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页低于 173cm 的同学 ,求身高为176cm 的同学被抽中的概率。参考公式：2222121()()()nsxxxxxxnL18 (本小题满分12 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料
8、：日期12 月 1日12 月 2日12 月 3日12 月 4日12 月 5日温差x（C ）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2 组，用剩下的3 组数据求线性回归方程，再对被选取的2 组数据进行检验。（）求选取的2 组数据恰好是不相邻2 天数据的概率；（）若选取的是12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程$ybxa；参考公式：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx$，$aybx$19 (本小题满
9、分13 分)已知关于x 的一元二次函数2( )41f xaxbx（）设集合P=1，2， 3和 Q=1，1，2，3，4，从集合P中随机取一个数作为a，从 Q 中随机取一个数作为b，求函数( )yf x在区间1,)上是增函数的概率；（）设点( , )a b是区域8000 xyxy内的随机点，求函数( )yf x在区间1,)上是增函数的概率。20 (本小题满分14 分) 设平面直角坐标系xoy中，设二次函数2fxxxb xR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程（用含b 的方程表示） ；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证
10、明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页21 (本小题满分14 分)已知用户甲的电脑被某黑客乙入侵。黑客乙为了窃取甲的某重要帐户的用户名和密码，在甲的电脑中植入了如右程序框图所示的电脑程序，在甲每次登陆其重要帐户之前，电脑先执行此程序，让甲输入其用户名a，密码d和一个随机的验证码k（a、d、k均为正实数） ，因为甲的用户名和密码受到保护，所以乙每次只能看到验证码k和输出结果S。某一天甲登陆了两次其重要帐户，乙看当到2k时13S，5k时49S。（）乙能否由此信息确定甲重要帐户的用户名和密码？若能确定，请求出a和d
11、的值；若不能确定，请说明道理。（）现记输入的a值为1a，在程序运行的过程中，以后变量a取到的值分别记为2a，3a，这样得到一个数列na，记数列na的前n项和为nQ，2nnnbQ，求数列nb的前n项和nT.上学期高二期中考试理科数学试卷参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页一、选择题：本大题10 小题，每小题5分，共 50 分。题号12345678910答案BCBCCABACC二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。11. 12 ；12. 180 ；13. 22(2)(2)2xy；14. 13
12、, 5 ；15. 503 , 503603三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。16 (本小题共10 分)序号解法一解法二是否b=ma=m 2 分否是a=mb=m 4 分a-b d？a-b d？ 5 分否否 6 分是是 7 分b=mb=m 8 分a=ma=m 9 分asb(a-b)dasb(a-b)d 10 分17 (本小题满分12 分)解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179 之间，而乙班身高集中于170180 之间。因此乙班平均身高高于甲班。（ 4分）(2) 158162163168168170171 17917918217010 x甲班的样本方差为222221(158170
13、)162 170163 170168 170168 170102222217017017117017917017917018217057.2 （8 分）（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A。从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （ 176，173）共 10 个基本事件，而事件A 含有 4 个基本事件；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6
14、 页，共 10 页42105P A（12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页18 (本小题满分12 分)解：（ 1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5 组数据中选取2组数据共有10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4 种。所以43()1105P A答：略（6 分）（2）由数据，求得12,27xy由公式，求得52b，3aybx所以 y 关于 x 的线性回归方程为5?32yx （12 分）19 (本小题满分13 分)（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0 且若=
15、1 则=1，若=2 则=1，1若=3 则=1，1， ；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为6分（2）由（ 1）知当且仅当且0 时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页所求事件的概率为 13分20 (本小题满分14 分) 解：（）令x0，得抛物线与y轴交点是（ 0， b） ；令20fxxxb，由题意b0 且 0，解得14b且 b0 4 分（）设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF令y0 得20 xDxF这与
16、20 xxb是同一个方程，故D1，Fb令x0 得20yEyb，此方程有一个根为b 且 b0，代入得出E b1所以圆 C 的方程为22(1)0 xyxbyb. 10 分（）圆 C 必过定点（ 0，1）和（ 1，1） 证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边02120（ b1） b 0，右边0，所以圆 C 必过定点（ 0，1） 同理可证圆C 必过定点（1，1） 14 分21 (本小题满分14 分)（）能确定，记输入的a值为1a，在程序运行的过程中，以后变量a取到的值分别记为2a，3a，这样得到一个数列na当2k时，12113Sa a；当5k时，12233445111149Sa aa aa
17、aa a，即122334451511111111111111149daadaadaadaadaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页由121511311149a adaa得1111349aadaad，所以112ad，即1,2ad 6 分（）由（ I）得2*,nQn nN因此22nnbn，则223222 12223.2nnTn，23242122212223.2nnTn，22223222122 1221232.212nnnTnnn，不妨设232 12325.221nnMn，再利用错位想减可得1222126nnnMn，所以1212221262nnnnTnn，2122126nnnTn. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页