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1、北师版数学北师版数学 八年级（下）第四章八年级（下）第四章 相似图形相似图形4.5 相似三角形相似三角形 郧阳区鲍峡镇初级中学郧阳区鲍峡镇初级中学 石光春石光春各各角角对应对应相等相等，各，各边边对应对应成比例成比例的两个多边形叫做相似的两个多边形叫做相似多边形。多边形。注意注意:1.:1.对应顶点应写在对应顶点应写在对应的位置上对应的位置上. 2.对应边的比叫做对应边的比叫做相似比相似比. 3.相似比是相似比是有顺序性有顺序性的的.回顾感知回顾感知 下列说法正确的是下列说法正确的是( )( ) A. A.所有的矩形都相似所有的矩形都相似. . B. B.所有的菱形都相似所有的菱形都相似. .
2、 C. C.正六边形与正八边形相似正六边形与正八边形相似. . D. D.所有的正三角形都相似所有的正三角形都相似. .回顾感知回顾感知D各各角角对应对应相等相等，各，各边边对应对应成比例成比例的两个多边形叫做相似的两个多边形叫做相似多边形。多边形。构建新知构建新知1新知新知1 1：三三角角对应相等，对应相等，三边三边对对应成比例的两个三角形叫做应成比例的两个三角形叫做相相似三角形。似三角形。书书P127 则则ABCABC与与DEFDEF若若A = D B = E C = FEFBCDFACDEABABCDEF巩固新知巩固新知1记作记作:相似相似注意：注意：要把表示对应角顶点要把表示对应角顶点
3、的字母写在对应的位置上！的字母写在对应的位置上！. .两个全等三角形一定相似吗？两个全等三角形一定相似吗？为什么？为什么？. .两个直角三角形一定相似吗？两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？两个等腰直角三角形呢？为什么？. .两个等腰三角形一定相似吗？两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？两个等边三角形呢？为什么？ 议一议议一议书书P127巩固新知巩固新知1 1 、两个全等三角形一定相两个全等三角形一定相 似吗？为什么？似吗？为什么？ 、两个直角三角形一定、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？腰直角三角形呢？.两个等
4、腰三角形一定相似吗？为什么？两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？BCDEFABCDEFA答：相似答：相似.因为对应角相等因为对应角相等, 对应边成比例对应边成比例.答：两个等腰三角形不一定答：两个等腰三角形不一定相似相似;两个等边两个等边 三角形相似三角形相似.300450A = D,B = E,C = FEFBCDFACDEABABCDEF 想一想：想一想： 那么哪些角是对应角？哪些那么哪些角是对应角？哪些 边是对应边边是对应边? ?对应角有什么关对应角有什么关系系? ?对应边呢对应边呢? ?构建新知构建新知2 若若ABCABC与与DEFDEF相似，相似，A
5、 = D, B = E, C = FEFBCDFACDEABABCDEF构建新知构建新知2则则它们的对应角它们的对应角相等相等，对应边对应边成比例成比例书书 P127AcBDE1.cABDE2. 请你指出图形中相似三角形请你指出图形中相似三角形 的对应顶点、对应角和对应的对应顶点、对应角和对应 边及其关系。边及其关系。AcBDE3.巩固新知巩固新知2 自主练习自主练习x2033482230BAEDC1.1.在下面的图形中，有两个相似三角在下面的图形中，有两个相似三角 形，试确定形，试确定x x的值。的值。书书P129 2. 2.在下面的图形中，有两个相似三在下面的图形中，有两个相似三角形，试确
6、定角形，试确定 y y、m m、n n的值。的值。 m50452ayADECF45853a10nB书书 P129 自主练习自主练习 20m，在这个草坪的图纸上，这条在这个草坪的图纸上，这条边长边长 5cm5cm，其他两边的长度都是其他两边的长度都是3.53.5cmcm。求该草坪其他两边的实际长度。求该草坪其他两边的实际长度。 尝试解决尝试解决例例1：有一块呈三角形形有一块呈三角形形状的草坪状的草坪,其中一边的长是其中一边的长是 分析：根据题意得草坪的形状与分析：根据题意得草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是似比是2000:5=400：1 解：设其他
7、两边的实际长度都是解：设其他两边的实际长度都是x cm. 根据题意得：根据题意得： 520005 . 3x解得解得 mcmcmx1414001400所以，草坪其他两边的实际长度都所以，草坪其他两边的实际长度都是是14m.xD尝试解决尝试解决则根据题意你能得则根据题意你能得到哪些结论？到哪些结论？例例2: 如图，已知如图，已知， 若若AE=5a cm ，EC=3a cm ， BC=b cm，ACB=40 BAC=45.ABEC5a3a b 4045409595 已知等腰直角已知等腰直角ABC与等腰直角与等腰直角ABC，相似比为，相似比为2:1，直角，直角边边AC=12cm。(1) AB= AB=(2)若若CD 和和CD分别是斜边分别是斜边AB和和 AB上的高，则你能得哪些结论？上的高，则你能得哪些结论？尝试提高尝试提高 ABCABCDD收获反思收获反思我学会了我学会了我主动思考、交流了吗？我主动思考、交流了吗？ 我有独特的想法吗？我有独特的想法吗？1 1、巩固性作业：书巩固性作业：书130130页页1 1、2 2、3 32 2、尝试解决：相似直角三角形斜尝试解决：相似直角三角形斜边上的高的比与相似比有什么关系？边上的高的比与相似比有什么关系？布置作业布置作业