2022年我的导数学案 .pdf

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1、佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用1 函数的单调性与导数一一课前预习1函数单调性的定义, 试用研究函数221,3,xyxyxyxe的单调性2求以下函数的导数：14232yxxx；22sin3yxx；3sinxyx；4lnxyex. 3图 1 ，表示高台跳水运发动的高度h随时间t变化的函数2( )4.96.510h ttt的图象；图2表示高台跳水运发动的速度v随时间t变化的函数( )( )9.86.5v th tt的图象；运发动从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？猜一猜：这种情况是否具有一般性呢？4观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与其

2、导函数正负的关系. 5函数的单调性与导函数的正负的关系在某个区间( , )a b内， 如果 _， 那么函数( )yf x在这个区间内单调递增；如果 _，那么函数( )yf x在这个区间内单调递减思考： 1如果在某个区间内恒有( )0fx，那么函数( )yf x有什么特征？2某个区间上函数( )yf x的平均变化率的几何意义与其导数的正负有什么关系？二典例精讲例 1已知导函数( )fx的以下信息：当14x时，( )0fx；当4x，或1x时，( )0fx；当4x，或1x时，( )0fx，试画出函数( )yf x图像的大致形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

3、 - - - -第 1 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用2 试一试：画出函数32( )23241f xxxx的图像例 2判断以下函数的单调性，并求出单调区间13( )3f xxx；22( )23f xxx3( )sin(0,)f xxx x；432( )23241f xxxx分析：3因为( )sin(0,)f xxx x，所以，( )fx_ 因此，函数( )sinf xxx在(0,)_4因为32( )23241f xxxx，所以当( )0fx，即时，函数2( )23f xxx；当( )0fx，即时，函数2( )23f xxx；小结：求解函数( )yf

4、x单调区间的步骤：1确定函数( )yfx的定义域；2求导数( )yfx；3解不等式( )0fx，解集在定义域内的部分为增区间；4解不等式( )0fx，解集在定义域内的部分为减区间变式 1：求函数3yx的单调区间变式 2：判断函数axxy3的单调性例 3如图 1.3-6教材 25 页 ，水以恒速即单位时间内注入水的体积相同注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像思考： 例 3 说明， 通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

5、总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用3 小结：一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些三课堂练习教材第 26 页练习1、2、3、4 四稳固训练1求以下函数的单调区间1f(x)=2x36x2+7 2f(x)=12xx3f(x)=sinx , x2,04lnyxx(5) 2sinyxx6xexy2(7) y=92xx2设)x(fy是函数)x(fy的导数 , )x(fy的图象如下图 , 则)x(fy的图象最有可能是( )

6、3设( )f x在 ( , )a b 内可导，则( )0fx是( )f x在 ( , )a b 内单调递减的A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4函数3( )31f xxx的减区间A( 1,1) B(1,2) C(, 1) D(, 1)，(1,)5函数( )(3)xf xxe的单调增区间是 _. 6函数( )yf x的图象如下图，则使( )0fx的x的范围是，使( )0fx的x的范围是，使( )0fx的x值是 . 7函数 y=1+x+cosx 在)2,23(上是A、单调递增函数B、)2,23(上单调递增，)2,2(上单调递减C、单调递减函数D、)2,23(

7、上单调递减，)2,2(上单调递增xyO2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用4 函数的单调性与导数二一课前预习1函数的单调性与导函数的正负的关系在某个区间( , )a b内， 如果 _， 那么函数( )yf x在这个区间内单调递增；如果 _，那么函数( )yfx在这个区间内单调递减2求解函数( )yf x单调区间的步骤二典例精讲例 1假设函数32( )5(,)f xaxxx在上单调递增，求实数a的取值范围例 2 设3( )f xaxx恰有三个单调区间，试求a的

8、取值范围，并求其单调区间. 例 3已知)(4()(2axxxf，a为实数，假设)(xf在2,(和), 2上都是递增的，求实数a的取值范围 . 例 4已知函数21( )2,0,1fxaxxx，假设( )f x在0,1x上是增函数，求实数a的取值范围 .例 5已知函数232( )4()3f xxaxxxR在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围例 6讨论函数) 11, 0(1)(2xbxbxxf的单调性例 7利用函数的单调性，证明以下不等式，并通过函数图象直观验证：1sin xx，(0,)x2当0 x时，lnxxxe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

9、- - -第 4 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用5 三稳固训练1函数cbxaxxxf23)(其中cba,为实数，当032ba时)(xf是A、增函数B、减函数C、常数D、既不是增函数也不是减函数2假设函数)(3xxay的递减区间为)33,33(，则 a 的取值范围是3已知函数3( )2,0,1 ,0f xaxxxa，假设( )f x在0,1x上是增函数，求实数a的取值范围 .4已知向量),1 (),1,(2txbxxa，假设baxf)(在区间-1,1 上是增函数，求t的取值范围5已知函数26( )axf xxb的图像在点( 1,( 1)Mf处的切线方程

10、为250 xy. 1求函数( )yf x的解析式；2求函数( )yf x的单调区间 . 6设函数f x=ax2+bx+1(a,b R,a0),f -1 =0,且对任意Rx，均有f x0：1求f x的表达式；2假设函数kxxfxg)()(在-2 ，2上是单调函数，求k的取值范围7函数)1, 0)(log)(3aaaxxxfa在0,21内单调递增，则a 的取值范围是8当 x0 时，求证： (1)221)1ln(xxx (2)1+2xe2x，9求证：方程1sin02xx只有一个实数根.10设0t，点 Pt ，0是函数axxxf3)(与cbxxg2)(的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切

11、线：(1) 用 t 表示 a,b,c ；(2) 假设函数)()(xgxfy在 -1， 3上单调递减，求t 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用6 函数的极值与导数一课前预习1观察以下图，ta时，高台跳水运发动距水面高度最大那么，函数( )h t在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？思考：对于一般的函数yfx，是否也有这样的性质呢？2如图，函数( )yf x在, , , , , ,a b c d e f g

12、h 等点的函数值与这些点附近函数值有什么关系？( )yf x在这些点的导数值是多少？在这些点附近，( )yf x的导数的符号有什么规律？图图图 1 3通过以上的探究，我们以图1 中,a b两点为例，可以发现函数( )yfx在点xa处的函数值( )f a比它在点xa附近的点的函数值都_，( )fa_, 而且在点xa附近的左侧( )fx_0，右侧( )fx_0类似地，函数( )yf x在点xb处的函数值( )f b比它在点xb附近的点的函数值都_，( )fb_, 而且在点xb附近的左侧( )fx_0，右侧( )fx_0我们把点a叫做函数( )yf x的_，( )f a叫做函数( )yf x的_点b

13、叫做函数( )yf x的_，( )f b叫做函数( )yf x的 _极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值思考： 导数值为 0 的点一定是函数的极值点吗？极大值一定大于极小值吗？极值是一个局部概念，由定义， 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用7 或最小， 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小，函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个函数的极值点一

14、定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。二典例精讲例 1求31443fxxx的极值小结：求可导函数( )f x的极值的步骤：(1) 确定函数的定义区间，求导数( )fx；(2) 求方程( )0fx的根；(3) 用函数的导数为0 的点，顺次将函数的定义区间分成假设干小开区间，并列成表格检查( )fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么( )f x在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么( )f x在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么( )fx在这个根处无极值例 2求以下函数的极值：1xexxf2)(；2.212)(2xxxf例 3设函数563xxy1求函数的

15、单调区间和极值2假设方程ay有三个不同的实数根，求实数a的取值范围例 4已知)0()(23acxbxaxxf在1x时取得极值， 且1)1(f，求函数( )f x的解析式三课堂练习1教材第29 页练习 1 2教材第31 页习题 1 3 A 组 3 、4 3求以下函数的极值：12( )62f xxx 23( )27f xxx33( )612f xxx 43( )3f xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用8 四稳固训练1以下四个函数，在x=0 处取得极值的函数

16、是y=x3y=x2+1 y=|x| y=2xA.B. C.D.2函数3( )1f xaxx有极值的充要条件是3函数y=216xx的极大值为A . 3 B. 4 C. 2 D. 5 4函数y=x33x的极大值为m，极小值为n，则m+n为B.1 C.2 5y=ln2x+2lnx+2的极小值为A.1eB.0 C.1 6y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于B.0 C.5 7假设函数y=x3+ax2+bx+27在x=1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=_, b=_.8函数322( )f xxaxbxa在1x处有极值10,求 a, b 的值9设 a 为实数 ,函数. axxx)x(f23(1)

17、 求)x(f的极值 . (2) 当 a 在什么范围内取值时, 曲线x)x(fy与轴仅有一个交点. 10设函数329( )62fxxxxa对于任意实数x，( )fxm恒成立，求m的最大值；假设方程( )0f x有且仅有一个实根，求a的取值范围11 已知1x是函数1nxx) 1m(3mx)x(f23的一个极值点 , , 0m,Rn,m(1) 求 m与 n 的关系式；(2) 求)x(f的单调区间；(3) 当 1,1x时, 函数( )yf x的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，

18、共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用9 函数的最大小值与导数一一课前预习1求可导函数( )f x的极值的步骤2如图，观察区间a,b上的函数y = f(x)的图象，你能找出它的极大值与极小值吗？3你能找出它的最大值与最小值吗一般地，设yf(x)是定义在 a， b上的函数，在 a， b上 y f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值思考：1如果是在开区间( , )a b上情况如何？2如果,a b上不连续一定还成立吗？3在闭区间, a b上连续函数f(x)的最大值、 最小值分别是什么？分别在何处取得？以上分析，说明求函数f(x) 在闭区间 a，b

19、 上最值的关键是什么？4函数的极大值和极小值是否就是函数的最大值与最小值？函数极值与最值的区别：1函数的极值是局部性质，函数的最值是整体性质2函数的最值是唯一存在的，而极值可能不止一个，也可能没有3函数的极值不能在区间端点取值，而最值可以在端点处取得4求函数( )yf x在区间,a b上的最大值与最小值的步骤：1 求 yf(x)在(a，b)内的极值；2将 yf(x)的各极值与端点处的f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值二典例精讲例 1求函数31( )443fxxx在 3,4上的最大值与最小值变式 1： 将区间 3,4改为0,3变式 2：求函数( )cos ,0,2

20、fxxx x的最大值与最小值。变式 3： 求函数2( )ln0,24xfxx在上的最值x b 5x4x3x2x1xa 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用10 例 2已知函数326yaxaxb在1,2上的最大值是3，最小值是29，求 a,b 的值例 3已知函数32( )39f xxxxa1求( )f x的单调减区间；2假设( )f x在区间 2,2上的最大值为20，求函数在该区间上的最小值三、课堂练习教材第 31 页参照学案第7 页课堂练习3四、稳固训练1以下

21、说法中正确的选项是A 函数假设在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C 假设函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，假设有极值，则一定有最值D 假设函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但假设有极值，则可有多个极值2. 求以下函数的最大值与最小值12( )62, 1,1f xxxx23( )48 , 3,5f xxx x3假设函数3( )6 12f xxx，则( )fxA 最大值为22，最小值为2B 最大值为22，无最小值C 最小值为22，最大值为2D 即无最大值也无最小值4函数 f(x)=sin2xx

22、在2,2上的最大值为_；最小值为 _ 5函数aaxxxf3)(3在) 1 ,0(内有最小值，则a的取值范围是A 10aB 10aC 11aD 210a6函数 4, 0,)(xxexfx的最小值是A 0 B e1C 44eD 22e7函数2 ,2,14)(2xxxxf的最大值是 _，最小值是 _ 8函数),2,3xxxy的最小值为 _ 9已知mmxxxf(62)(23为常数，在 2，2上有最大值3，求函数在区间2，2上的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应

23、用11 函数的最大小值与导数二一课前预习1求函数( )yf x在区间, a b上的最大值与最小值的步骤.2假设函数3( )6 12f xxx，则( )fxA、最大值为22，最小值为2 B、最大值为22，无最小值C、最小值为22，最大值为2 D、即无最大值也无最小值二典例精讲例 1已知函数321yxaxbxcxx2在 =-和3时都取得极值. 1求 a,b 的值；2假设对x-1,2,2( )f xc恒成立 , 求 c 的取值范围例 2设a为实数，函数3( )3, 2,3f xxxa x1求( )f x的极值；2当a在什么范围内取值时，曲线( )yf x与x轴总有交点例 3 08 天津卷 21已知函

24、数432( )2f xxaxxbxR ，其中Rba,当103a时，讨论函数( )f x的单调性；假设函数( )f x仅在0 x处有极值，求a的取值范围；假设对于任意的 2,2a，不等式1fx在 1,1上恒成立，求b的取值范围例 4设0a为常数，求函数xxeey2在区间,0a上的最大值和最小值三、课堂练习1函数aaxxxf3)(3在) 1 ,0(内有最小值，则a的取值范围是A 10aB 10aC 11aD 210a2 设5221)(23xxxxf， 1求函数)(xf的单调递增，递减区间；2当2 ,1x时，mxf)(恒成立，求实数m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

25、纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用12 四、稳固训练1已知函数xaxxxf3)(23，1假设函数)(xf在, 1 上是增函数，求实数a的取值范围2假设31x是)(xf的极值点，求)(xf在,1 a上的最大值；3在 2的条件下，是否存在实数b，使得函数bxxg)(的图像与函数)(xf的图像恰有 3 个交点，假设存在，求出实数b的取值范围；取不存在，试说明理由2当2 , 1(x时，函数12)(xxxf恒大于正数a，求函数) 3lg(2aay的最小值3已知 fx=2axxb+lnx 在 x=1,x=21处取得极值 .

26、 1求 a、b 的值；2假设对x41,4时， fx c 恒成立，求c 的取值范围 . 4设函数.)(,ln)(22xaxgxaxxf1当1a时，求函数)(xfy图像上的点到直线03yx距离的最小值；2是否存在正实数a，使)()(xgxf对一切正实数x 都成立？假设存在，求出 a 的取值范围；假设不存在，请说明理由。5 选做设函数ln( )lnln(1)1xf xxxx1求 f(x)的单调区间和极值；2是否存在实数a，使得关于x 的不等式( )f xa的解集为 0，+？假设存在，求a 的取值范围；假设不存在，试说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

27、 - - -第 12 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用13 1.4 生活中的优化问题举例一一课前预习1求可导函数( )f x的极值的步骤2求函数( )yf x在区间,a b上的最大值与最小值的步骤. 二典例精讲例 1海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如下图的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2, 上、下两边各空 2dm,左、右两边各空1dm 。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？【思考】 在例 1 中， “16x是函数S x的极小值点， 也是最小值点。 ”为什么？是否还有别的解法？【探究】 在实

28、际问题中， 由于fx=0常常只有一个根， 因此假设能判断该函数的最大小值在x的变化区间内部得到，则这个根处的极大小 值就是所求函数的最大小 值 从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值 例 2饮料瓶大小对饮料公司利润的影响1你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？2是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是20.8 r分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分, 且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm问题： 瓶子的半径多大时，能使每瓶

29、饮料的利润最大？瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？【思考】 我们已经求出利润和瓶子半径之间的关系式：220.8,063rfrrr图象如图，能否根据它的图象说出其实际意义？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用14 【探究】 当0, 2r时， ，f r为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于2cm时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为2cm 时，利润最小；当2,6r时，fr为增函数，其实际意义为：瓶子的半径大于2cm时，瓶子的半径越大，利润越大特别的，当3r时，30

30、f，即瓶子的半径为3cm时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等，3r时，利润才为正值当2r时，20f，即瓶子的半径为2cm时，饮料的利润最小，饮料利润还不够饮料瓶子的成本，此时利润是负值例 3磁盘的最大存储量问题电脑把数据存储在磁盘上磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0 或 1，这个基本单元通常被称为比特bit 为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于n。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要

31、具有相同的比特数问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量最外面的磁道不存储任何信息？提示：由题意知：存储量=磁道数每磁道的比特数小结 1. 根据以上三个例题，总结用导数求解优化问题的基本步骤.1认真分析问题中各个变量之间的关系，正确设定最值变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，列出适当的函数关系式yfx，并确定函数的定义区间；2求fx，解方程0fx，得出所有实数根；3比较函数在各个根和端点处的函数值的大小.根据问题的实际意义确定函数的最大值或最小值.2. 利用导数解决优化问题的基本思路

32、：优化问题的答案优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用15 三、课堂练习教材第 37 页习题 1.4 A组 1 、 5、6 四、稳固训练1一质点做直线运动, 由始点起经过ts 后的距离为s=43215343ttt, 则速度为零的时刻是A. 0s 与 2s 末 B.3s末 C.0s与 3s 末 D.0s,2s,3s末2.以长为 10 的线段 AB 为直径作半圆 ,则它的内接矩形面积的最大值为A.10 B.15 C 3

33、. 一面靠墙三面用栏杆，围成一个矩形场地，如果栏杆长40cm，要使围成的场地面积最大，靠墙的边应该为 cm 4用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？5. 某工厂生产某种产品, 已知该产品的月生产量x(t) 与每吨产品的价格p( 元/t)之间的关系式为 :p=2420051x2, 且生产x t的成本为 :R=50000+200 x( 元). 问该产品每月生产多少吨才能使利润到达最大?最大利润是多少? 6团体旅行某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团方法：到达100 人的团体，每人收费1000

34、元 如果团体的人数超过100 人，那么每超过1 人，每人平均收费降低5 元，但团体人数不能超过180 人，如何组团，可使旅行社的收费最多? (不到 100 人不组团 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用16 1.4 生活中的优化问题举例二一课前预习1用导数求解优化问题的基本步骤. 2利用导数解决优化问题的基本思路. 二典例精讲例 1无盖方盒的最大容积问题一边长为a的正方形铁片， 铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形， 然后做成一个无盖方盒1试把方盒的容积

35、V表示为x的函数；2x多大时，方盒的容积V最大？例 2圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底与半径应怎样选择，才能使所用的材料最省？思考： 当圆柱形金属饮料罐的外表积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？例 3用宽为 a、长为 b 的三块木板， 做成一个断面为梯形的水槽如图，问斜角多大时，槽的流量最大？最大流量是多少？例 4某企业有一条价值a万元的生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，提高产品的增加值，就要对流水线进行技术改造假设增加值y万元与技改投入x万元之间的关系满足： y与2()ax x成正比例； 当2ax时，32ay；02()xtax其中t为常数且(0 2t，

36、1设( )yf x，求出( )f x的表达式，并求其定义域；2求出增加值y的最大值，并求出此时的x的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页佳一中 2009 届高二数学学案选修 2-2 导数及其应用17 三、课堂练习1用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形， 然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为A6cm B8cm C10cm D12cm 2要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为A 20 33cm B

37、 100cm C 20cm D 203cm3. 假设一球的半径为r,作内接于球的圆柱,则其侧面积最大为A. 2r2 B. r2 C. 4r2 D. 21r2 4要建一个圆柱形无盖的粮仓，要求它的容积为3500m ，问如何选择它的直径和高，才能使所用材料最省？四、稳固训练1教材第37 页习题 1.4 B组 1 、2；A组 4 2有一边长分别为8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？3水库的需水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量单位：亿立方米关于t 的近似函数

38、关系为：.121050)413)(10(410050)4014()(412ttttetttVt，1该水库的蓄水量小于50 的时期称为枯水期，以 i-1ti 表示第 i 月份i=1，2，12 ，问一年内哪几个月份是枯水期？2求一年内该水库的最大蓄水量取e=2.7 计算 4生产某种电子元件，如果生产一件正品，可获利200 元，如果生产一件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率p 与日产与日产量x 的函数关系是3432xpxxN*次品率 p=日产次品数 /日产量1将该产品的日盈利额T元表示为日产量x 的函数 2为获最大利润，该厂的日产量应定为多少件？5某厂生产某种产品x 件的总成本c(x)=1200+752x3(万元 )，又知产品单价的平方与产品件数 x 成反比，生产100 件这样的产品单价为50 万元，问产量定为多少时总利润最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页