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1、高中数学总复习函数与导数专题练习一、选择题1. 设集合 U=1，2，3，4，5，A=1，2，3 ，B=2，5 ，则A(B) 等于（）A.2 B.2，3 C.3 D.1，3 2. 设有三个命题，甲：相交直线l 、m都在平面 内, 并且都不在平面 内；乙：直线l 、m中至少有一条与平面 相交；丙：平面 与平面 相交. 那么，当甲成立时（）A. 乙是丙的充分而不必要条件B. 乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件3. 已知命题 p：“|x -1| 2”，命题 q：“xZ”，如果“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，则满足条件的x 为（ ）A.x
2、|x 3 或 x-1,x-1x3,xZC.-1,0,1,2,3 D.0,1,2 4. 有限集合 S 中元素的个数记作card(S) ，设 A,B 都为有限集合，给出下列命题 , 其中真命题的序号是（）AB=的充要条件是card(A B)=card(A)+card(B) AB的必要条件是 card(A) card(B) AB的充分条件是card(A) card(B) A=B的充要条件是card(A)=card(B) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页A. B. C. D. 5. （理）已知集合A=t| 使x|x2+2
3、tx-4t-30=R， B=t| 使x|x2+2tx-2t=0 ，其中x，t R，则 AB 等于（）A.-3 ，-2 B.（-3，-2）C.（-3 ，-2 ） D. （- ， 0）2 ， - )（文）已知集合M=（x,y ）|y-1=k(x-1),x、yR，集合N=(x,y)|x2+y2-2y=0,x、yR，那么 M N中（ ）A. 恰有两个元素 B. 恰有一个元素C.没有元素 D. 至多有一个元素6. 已知 f(x)=-4在区间 M上的反函数是其本身，则M可以是（）A.-2 ，2 B.-2，0 C.0 ，2 D.(-2，2) f(x)=f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于 x 的方
4、程 f(x)=x的解的个 2,x数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. （理）已知 x(- ,1) 时，不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成立，则 a的取值范围是（）A.(-1,14) B.(-12,32) C.(- ,14 D.(- ,6 （文）函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在区间（ 1，+）上是增函数，那么实数 a 的取值范围是 ( ) A.0,1 B.(-,-1) C.-1 D.(-,5 9. 若 x0，则函数 y=x2+ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 42 页1x 2 -x- 1x 的
5、最小值是（）A.-94 B.0 C.2 D.4 10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为 5，19的“孪生函数”共有 ( ) A.10个 B.9 个 C.8 个 D.7 个 11. 已知函数f(x)=log2x,F(x,y)=x+y，则 F（f( 2 14 ),1 ）等于（）A.-1 B.5 C.-8 D.3 x-12-1 12.( 理) 指数函数 f(x)=a （a0，且 a1）的图象如图所示，那么方程f(x) -2f(x)-3=0的解集为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、 - - - - - -第 3 页，共 42 页A. -1 ，3 B. C.127 12713 ，3 D. x-1 -1 ，27（文）已知函数f(x)=3 ，则它的反函数y=f(x) 的图象是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页13. 定义在 R上的函数 f(x) 既是偶函数又是周期函数，若f(x) 的最小正周期是 ，且当 x 0, 时， f(x)=sinx，则 f( 12 52 ) 的值为 ( ) 32 32 A.- B. C.- D. 14. 函数 y=(1 2) 与函数 y=-x2x 16 的图象关于（）精
7、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 42 页A. 直线 x=2 对称 B. 点（ 4，0）对称C.直线 x=4 对称 D. 点（ 2，0）对称-0.5)(x-1),xf(x)=(- ,+)内是减函数，则 a 的取值范围是（） logx,xA. （0，1） B. （0，0.5 ）C.（- ， 0.5 ） D. （0.5 ，1）16. 函数 f(x)=2 3x3-2x+1 在区间 0,1上是（）A. 单调递增的函数 B. 单调递减的函数C.先减后增的函数 D. 先增后减的函数17. 曲线 y= A.613x3-x2+5 在 x=1
8、 处的切线的倾斜角是（）32 C.y=2x-3x-12x+5 在 0,3 上的最大值和最小值分别是 ( ) A.5,-15 B.5,4 C.-4,-15 D.5,-16 19. 下列图象中，有一个是函数f(x)= f(-1)等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页13x3+ax2+(a2- 1)x+1(a R，a0)的导函数f (x) 的图象，则A.1 3 B.-1 3 C. 2 373 D.-13或 53 20. 点 P的曲线 y=x3-x+ A. 0, C.上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则 的取值范围是（
9、 ） B. 0, D.( 3 424 21. 已知 f(x)=-x3-x,x m,n且 f(m) f(n)0 ，则方程f(x)=0在区间m,n上 ( ) 3A. 至少有三个实数根B. 至少有两个实根C.有且只有一个实数根D.无实根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页22. 函数 f(x)的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与 y=log 合，则 f(x) 是（ ）A.y=2-x B.y=2log4x C.y=log2(x+1) D.y=1 2x12x 的图象重4f(x) x23. 已知函数 f(x)=x
10、2-2ax+a在区间 (- ，1) 上有最小值，则函数g(x)= 定( ) A. 有最小值 B. 有最大值C.是减函数 D. 是增函数在间 (1 ，+)上一24. 已知函数 f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在 x=2 时有极值，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线3x+y=0 平行，则函数f(x) 的单调减区间为（）A. （- ， 0） B. （0，2）C.（2，+） D. （- ，+）25. 设点 P 是曲线： y=x3-3x+b(b 为实常数 ) 上任意一点， P点处切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（）A. B.(, 5 26, ) ) 50,D. 0, , ) 精选学习资料 -
11、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 42 页22二、填空题26. 下列判断：（ 1）命题“若 q 则 p”与命题“若 p 则q”互为逆否命题；（ 2）“am2bm2 ”是“ ab”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；（4.则正确说法的序号为_. 27. （理）已知三个不等式 x2 - 4x+30,x2 - 6x+80,2x2-9x+m0,则实数 p 的取值范围是 _. 28. 已知定义在区间 0 ，1 上的函数 y=f(x) ，图象如图所示 .对满足 0 x1x21 的任意 x1，x2，给出下列结论：f(x1)-f(x2
12、)x1-x2 ；x2f(x1) x1f(x2) ； f(x1)f(x2)2f(x1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页2 2). 其中正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填上） . 29.若函数 y=f(x)=ax-bxcx 的图象过点 A(1，4)，且当 x=2时，y 有极值 0，则 f(-1)=_. 30. 写出一个函数的解析式f(x)=_,使它同时满足下列条件：定义域为 R ，是偶函数，值域是（0，1，不是周期函数. （只写出满足条件的一个答案即可）三、解答题31. 在 M=x|x-1|4，P=x|x2+
13、(a-8)x-8a0的前提下：（1）求 a 的一个值，使它成为M P=x|5x 8的一个充分不必要条件；（2）求 a 的取值范围，使它成为M P=x|51 3x9-1. 的解集 . x1-1，1）上的函数f(x) ，对任意 x，y（ -1 ，1）都有： f(x)+f(y)=f( 当 x（-1 ，0）时， f(x)0 ，回答下列问题 : （1）判断 f(x) 在（ -1 ，1）上的奇偶性，并说明理由; （2）判断函数 f(x) 在（0，1）上的单调性，并说明理由; （3）（理）若 f(15) ；)=12，试求 f(12)-f(111)-f(1 19) 的值37. 已知函数 f(x)=x3+3ax
14、2-3b，g(x)=- 2x2+2x+3(a0)(1) 若 f(x) 的图象与 g(x) 的图象在 x=2 处的切线互相平行，求a 的值；(2) 若函数 y=f(x) 的两个极值点x=x1,x=x2 恰是方程 f(x)=g(x)的两个根，求 a、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间38. 一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m ，渠 OC深为 1.5m，水面 EF距 AB为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 42 页0.5m. （1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形
15、，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？39. 已知平面向量a=(32,-12),b=(12,3 2). (1) 证明:a b;(2) 若存在不为零的实数t,x,y,使得 c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且 cd,试求函数 y=f(x)的表达式；(3) 若 t 6,+ , 当 f(x) 在区间 0,1 上的最大值为12 时, 求此时t 的值 . 40.( 理) 已知函数 f(x)=ax xx=1 处取得极值为2. （1）求函数 f(x) 的解析式；（2）若函数 f(x) 在区间（ m ，2m 1）上为增函数，求实数m的取值范围；精
16、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 42 页（3）若 P（x0，y0）为 f(x)=ax x图象上的任意一点，直线l 与 f(x)=axx的图象相切于点 P，求直线 l 的斜率的取值范围. （文）已知三次函数f(x) 的导函数为 f (x), 且f (1)=0,f(2)=3,f(3)=12.（1）求 f(x)-f(0)的表达式；（2）若对任意的x -1,4 , 都有 f(x)f(x) 成立，求f(0) 的取值范围. 高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案一、选择题1. D 解析： B=1,3,4 ，A(B)=1,3.2.
17、C 解析：乙成立时，平面、 有交点，即丙成立；当丙成立时，若直线 l 、m均不相交，则l 、m与平面 、 的交线平行，此时l m ，与甲矛盾，故乙也成立，即乙是丙的充要条件. 3. C 解析：“p 且 q”与“非 q”同时为假命题p为假， q 为真，又 |x-1| 2-1 或 x3， 满足条件的x 为- 1x3,x Z，即x=-1,0,1,2,3. 4. B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 42 页解析：令 A=1,B=2，则 card(A)=card(B)，故为假，排除A、C；又令 A=1,B=1,2，则 card(
18、A) card(B),AB ，排除，故选B. 5.（理） B 22 解析： x|x+2tx-4t-30=R 等价于方程 x+2tx-4t-3=0无解，故1=(2t)2+4(4t+3)0,-3t-1, A=t| -3t0- at (0,2) ，(+t1 12 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 42 页12 34 x x 2 x 2 12 =(+ t 112 )- 2 14 . )2-34 t1 ,+, ,+ ，32 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15
19、页，共 42 页12 a2 -a -a. （文） A 2 解析：令 a=-1，则 f(x)=-x+4x+1，易知不满足题意，排除B、C、D，选 A. 9. D 解析： y=(x+ 1x94 )2-(x+ 1x )-2=(x+ 1x - 12 )2- 94 ，令 t=x+ 1x ，因 x0，故 t -2. 又 y=(t-10. B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页解析：令 2x2+1=5，则 2；令 2x2+1=19，则 x=3. 则集合 A=-2,2,B=-3,3中各至少有一个元素为定义域中的元素，故定义域有(
20、C2种，即“孪生函数”有9 个. 11. A 解析： f( 14 14 14 1 2 1 2 12 )- 2 在（ - ,-2 ）递减， ymin=( -2- 12 )- 2 94 =4. )=log2=-2,F(f(),1)=F(-2,1)=-2+1=-1. 12.( 理) B 解析： f(x)=( 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页（文） D 解析：根据 f(x)=log3x+1的定义域及值域观察可得. 13. D 解析： f(5 14. D 解析：设点 (x0,y0) 是 y=( 1 2x0-113)x,f
21、-1(x)=log1x，由原方程得 f-1(x)=-1或 3，故 x=3 或3127. 5-2-x) 图象上的点，关于点（ 2，0）对称点为（ x,y ），则 x0=4-x,y0=-y, x-4x又 y0=( 15. B )，故 -y=(12),即 y=-2=-2x16, 故选 D. 16. B 2 解析： f (x)=2x -2 ，当 x0,1 时， f (x)0 ，故函数 f(x) 在区间 0,1 上单调递减 . 17. D 解析： y|x=1=（ x2-2x ）|x=1=1-2=-1,由导数的几何意义知, 曲线在该点的切线斜率为 -1, 倾斜 3. 4 18. A 2 解析： y=6x
22、-6x-12=6(x-2)(x+1), 令 y =0,得 x=2 或 x=-1 （舍） . f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4, ymax=5,ymin=-15. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页19. B 解析： f (x)=x2+2ax+a2 -1=(x+a)2-1，又 a0,f (x) 的图象为第三个，知f (0)=0 ，故 a=-1，f(-1)=- 20. B 解析：设点P(x0,y0) ，在点 P处的切线的斜率为k=tan =(x3-x+ 又0 ， 0,22313+a+1=-13. ) |
23、x=x0=3x02 -1-1, 34, . 21. C 解析： f (x)= -3x2-10, 故 f(x)在m,n单调递减，又f(m) f(n)0,f(n)0, f(x)=0在区间 m,n上有且只有一个实数根. 22. D 解析： y=2-x 与 y=log1 2x 的图象关于直线y=x 对称；x 的图象关于 x 轴对称； y=log2(x+1) 的图象向右平移一个单位即为y=2log4x=log2x与 y=log y=log1 212x 的图象，故排除A、B、C，选 D. 23. C 2 解析： f(x)=x-2ax+a在区间 (- ，1) 上有最小值，故a1，a1,g(x)0, 即g(x
24、) 在（ 1，+）递减 . 24. B 322 解析： f(x)=ax+bx,f(x)=3ax+2bx,2 令 f (x)=3x -6x0, 则 0 x2, 即选 B. 25. D 解析： y=3x2 - 3-3，tan -3，又 0, ， 0, 二、填空题26. （1）（ 3）（ 4）解析：（ 2）错在当 m=0时不成立，其他根据概念即可判断. 27. （理） m 9解析：同时满足的x 的范围为 2x3，要令 f(x)=2x-9x+m0或 f(-1)=-2p2+p+10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页即-3
25、p28.解析：设 P(x1,y1),Q(x2,y2)由图象知 kPQ (0,+ ),kOPkOQ ，故错，对，又直线x=函数 f(x) 的图象的交点在线段PQ的中点上方，故正确. 29. -4 解析： f (x)=3ax2 -2bx+c, x1p1, p(-3, 32). 与f (2)=12a -4b+c=0. 又 f(1)=a-b+c=4, b=11a5 ,c= 165 . + 165 所以 f(-1)=-(a+b+c)=-(a+30.（12 11a5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 42 页)=-4. ）等12 |
26、x| 解析： f(x)=()或 y=( |x| 13 ) 或 y=a(0a1). |x|x| 三、解答题31. 解：由题意， M=x|x5 ，P=x|(x+a)(x-8)0. 则M P=x|5x 8- 3- a5- 5a3.（1）只要是满足 - 5a3 的一个数即可作为答案.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 42 页（2）只要使集合 x|- 5a3成为所得范围集合的真子集即可作为答案. 32. 解：（ 1）逆命题：在等比数列 an 中，前 n 项和为 Sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1
27、 成等差数列；（2）设 an 的首项为 a1，公比为 q，则 2am+2=am+am+1，于是2a1qm+1=a1qm-1+a1qm. 由 a10,q0，化简上式得2q2-q-1=0 ， 解得 q=1或 q=-12 , 当 q=1时， Sm=ma1,Sm+2=(m+2)a1,S(m+1)=（ m+1 ）a1, Sm+Sm+12Sm+2,即 Sm,Sm+2,Sm+1 不成等差数列；12 a1112 ) m a1111212 ) m当 q=- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 42 页时, Sm+Sm+1=12a111 43
28、 12) ma1112 ) m 而 2Sm+2=2Sm11 43 a1(12 ) m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 42 页 ，2 Sm+Sm+1=2Sm+2，即 Sm,Sm+2,Sm+1 成等差数列；综上得，当公比q=1 时，逆命题为假，当q=- 12 时，逆命题为真 . 33. 解：函数图象的对称轴为x=当a2 a2 ，0 即 a2 即 a4时，2 f(x)min=f(2)=3即 a-10a+18=3，a=5+或 5- （舍），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
29、-第 25 页，共 42 页综上可知 a=1-2 或 a=5+. 34. 解析 : 由条件知 0, 即(-4a)2-4(2a+12) 0, -(1) 当-32 32 a2,a 1 时，原方程化为x=-a2+a+6, 12 -a2+a+6=-(a- 当 a=-32 )2+ 25494 , ,当 a= 12 时， xmin=时,xmax= 32 254 . x4 9254 .(2) 当 1a2 时，x=a2+3a+2=(a+xmax=12,6x12. 综上所述，94 )2- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 42 页14 ,
30、 当 a=1 时，xmin=6, 当 a=2 时，x12.x1 x2 x135. 解：（ 1）设 x1x20 ，则 33,3f(x1)-f(x2)= 1，2x19 xx1 x1 - 9 1 x1 x1 = x1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 42 页x2 x1 3 x2 (9= (x1 x1x2x1) (90, f(x1)f(x2)，即 y=f(x) 在(- ,0) 上是增函数 . （2）00 时， f(x)= 12 - 3 x x 9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
31、- -第 29 页，共 42 页+1(0,12 ). 综上得 y=f(x) 的值域为 (- （3）f(x)=(-又f(x)1313 12 1122 ,). , 12 ) ，12 12 f(x) (,) ，此时f(x)=- 3 x x 916 (x0) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 42 页令12 - 3 x x 9 1313 ，即3 x x 90-62xx 不等式 f(x) 的解集是 (log3(3+22),+).36. 解：（ 1）令 x=y=0y=-x ，则 f(x)+f(-x)=0-x)=-f(x)-1,1
32、）上是奇函数 . (2) 设 0 x1x21，则 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f( 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 42 页x1) ，而 x1-x20,0 x1x21-1 x10. 即当 x1f(x2) f （x）在（ 0，1）上单调递减1 12 15 12 15 （3）（理）由于f()-f()=f()+f(-)=f( 2115 1 )=f( 13 ) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 42 页2f( 13 )-f( 12
33、 111 )=f( 1 14 ),f( 119 14 )-f( 15 119 )=f( 1 15 ) ，f() -f( 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 42 页)- f()=2f()=2=12 37. 解：f (x)=3x+6ax,g (x)=-4x+2. （1）f (2)=12+12a,g (2)= -6. 12+12a=- 6, a=-32 2 2 . （2）令 f (x)=0得 x1=0 或 x2=-2a, 分别代入 g(x)=-2x+2x+3得 g(0)=3 或 g(-2a)=-8a-4a+3, 2 此时
34、 f (x)=3x -6x=0, 得 x=0 或 x=2, f(x) 的单调递减区间是0，2，递增区间是（ - ,0 ） , 2,+ . 38. 解：（ 1）建立如图所示坐标系，则抛物线方程为x2= 23 32 2 (y+) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 42 页当 y=-0.5 时，63 ，水面宽EF= 32 26332 m. （2）如上图，设抛物线一点M(t, t2- ) （t0 ），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土. 由 y= 32 x2- 32 , 求导得 y
35、=3x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 42 页32 过点 M的切线斜率为3t ，切线方程为y-( 12 t2- 32 )=3t(x-t). 令 y=0，则 x1=, 令 y=- 32 , 则 x2= t232 , 故截面梯形面积为S= 12 (2x1+2x2= 2 3 ( 12t +t) 322 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 42 页, 当且仅当 t= 22 时所挖土最少，此时下底宽22 m. 答：故截面梯形的下底边长为0.707 米宽时，
36、才能使所挖的土最少. 39.(1) 证明： ab=32 12 - 12 32 =0，ab.(2) 解：cd=-y+2x(t-2x2)=0-4x3. (3) 解：若存在 t 满足条件，则f (x)=2t - 12x2(t 0), 由t6 , 当 0 x0,f(x)在 0，t6t6 上递增 ; 当 x 6 时，f (x)0 ，得 4-4x0，即 -1x1, 所以 f(x)= 4xx2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 42 页的单调增区间为（-1，1）. 因函数 f(x) 在（m ，2m 1-1f(x)f(x)- f (x)=x -6x+9x+f(0)-30-x+6x-9x+3. F(x)= -3x2+12x-9, 当 x -1,1) 时，F(x)0;当 x(3,4 时， F(x)F(3),F(-1)F(1),F(-1)F(4). F(x) 在 -1 ，4上的最大值为F（-1 ）=19，f(0) 的取值范围是（ 19，+） . 3 2 3 2 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 42 页