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1、学习必备欢迎下载数学解析几何经典例题 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1双曲线x22y211 的焦点坐标是 () A(1,0)，(1,0)B(0,1)，(0， 1) C(3，0)， (3， 0) D (0，3)， (0，3) 解析：c2a2b221， c3. 焦点为(3， 0)，(3，0)，选 C. 答案：C 2“ a1”是“直线xy0 和直线x ay0 互相垂直”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 a1 时，直线xy0 与直线 x y0 垂直成立；当直线 xy 0
2、与直线 xay0 垂直时， a1. 所以 “a1” 是“直线 xy 0 与直线 xay0 互相垂直 ”的充要条件答案：C 3(2010 福建卷 )以抛物线y24x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为() Ax2 y22x0 Bx2y2 x0 Cx2y2x0 D x2 y2 2x0 解析：抛物线y24x 的焦点坐标为(1,0)，故以 (1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为 r12021，所以圆的方程为(x1)2y21，即 x2y22x0，故选 D. 答案：D 4方程 mx2y21 所表示的所有可能的曲线是() A椭圆、双曲线、圆B椭圆、双曲线、抛物线C两条直线、椭圆、圆、双曲线D两条直线
3、、椭圆、圆、双曲线、抛物线解析：当 m 1 时，方程为x2y2 1，表示圆；当m0 且 m1 时，方程表示椭圆；当m0 时，方程表示两条直线答案：C 5直线 2xy20 绕它与 y 轴的交点逆时针旋转2所得的直线方程是() A x2y40 Bx2y40 C x2y 40 D x2y40 解析：由题意知所求直线与直线2xy20 垂直又 2xy2 0 与 y 轴交点为 (0， 2)故所求直线方程为y212(x0)，即 x2y4 0. 答案：D 6直线 x2y30 与圆 C：(x2)2(y3)29 交于 E、F 两点，则 ECF 的面积为() A.32B.34C25 D.3 55精选学习资料 - -
4、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载解析：圆心 (2， 3)到 EF 的距离 d|263|55. 又|EF|2954， SECF12452 5. 答案：C 7若点P(2,0)到双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为() A.2 B. 3 C22 D 2 3 解析：由于双曲线渐近线方程为bx ay0，故点 P 到直线的距离d2ba2b22?ab，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e1ba22. 答案：A 8过点 M(1,2)的直线l 将圆 (x2)2y29 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l
5、的方程是 () Ax1 By1 Cxy1 0 D x2y30 解析：由条件知M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与M 点的连线垂直，设圆心为 O，则 O(2,0)， kOM2012 2. 直线l 的斜率 k12， l 的方程为y212(x1)，即 x2y3 0. 答案：D 9已知 ab0，e1，e2分别为圆锥曲线x2a2y2b21 和x2a2y2b21 的离心率，则lg e1lg e2的值 () A大于 0 且小于 1 B大于 1 C小于 0 D等于 0 解析：由题意，得e1a2b2a， e2a2b2a(ab0)， e1e2a4 b4a21b4a41， lg e1lg e2lg(e1e2
6、)lga4b4a20. 答案：C 10已知 A(3,8)和 B(2,2)，在 x 轴上有一点M，使得 |AM|BM|为最短，那么点M 的坐标为 () A(1,0) B(1,0) C.225，0D. 0，225解析：点 B(2,2) 关于 x 轴的对称点为B(2， 2)，连接AB，易求得直线AB 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载方程为 2xy2 0，它与 x 轴交点 M(1,0)即为所求答案：B 11已知椭圆x216y291 的左、右焦点分别为F1、F2，点 P 在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三
7、角形的三个顶点，则点P 到 x 轴的距离为 () A.95B3 C.977D.94解析：设椭圆短轴的一个端点为M. 由于 a4， b3， c7b. F1MF20)的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点 A 在抛物线的准线上的射影为C，若 AFFB， BA BC48，则抛物线的方程为 () Ay2 8xBy24xCy216xD y2 4 2x解析：由AFFB及|AF|AC|知在 Rt ACB 中，CBF 30 ，|DF|p2p2p， AC2p，BC2 3p，BA BC4p 2 3p cos 30 48， p2. 抛物线方程为y24x. 答案 ：B 二、
8、填空题 (本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上) 13若抛物线y22px 的焦点与双曲线x2y231 的右焦点重合， 则 p 的值为 _解析：双曲线 x2y231 的右焦点为 (2,0)，由题意，p22， p4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载答案：4 14两圆 (x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于 P、Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则点 Q 的坐标为 _解析：两圆的圆心分别为 ( 1,1)， (2， 2)，两圆连心线的方程为y x. 两
9、圆的连心线垂直平分公共弦， P(1,2)，Q 关于直线y x 对称， Q(2， 1)答案：(2， 1) 15设 M 是椭圆x24y231 上的动点， A1和 A2分别是椭圆的左、右顶点，则MA1 MA2的最小值等于 _解析：设 M(x0，y0)，则 MA1(2x0， y0)，MA2(2x0， y0) ? MA1 MA2x20y204 x20 334x20414x201，显然当 x00 时， MA1 MA2取最小值为1. 答案：1 16已知双曲线x216y291 的左、右焦点为F1、F2， P 是双曲线右支上一点，且PF1的中点在 y 轴上，则 PF1F2的面积为 _解析：如图，设 PF1的中点
10、为M，则 MO PF2，故PF2F190 . a4，b3，c5， |F1F2|10，|PF1|8|PF2|. 由|PF1|2 |PF2|2|F1F2|2得(8|PF2|)2|PF2|2100， |PF2|94，S PF1F212 |F1F2| |PF2|454. 答案：454三、解答题 (本大题共6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17(12 分)双曲线的两条渐近线方程为xy 0 和 xy0，直线 2xy30 与双曲线交于 A，B 两点，若 |AB|5，求此双曲线的方程解析：双曲线渐近线为 x y0，双曲线为等轴双曲线精选学习资料 - - - - - -
11、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载设双曲线方程为x2y2m(m0)，直线与双曲线的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2xy30，x2y2m，得 3x2 12xm90，则 x1x24，x1x2m93. 又|AB|2(x1 x2)2(y1y2)2(x1x2)2(2x13)(2x23)2(x1x2)24(x1x2)25(x1x2)25(x1x2)24x1x2， (5)25 424m 93，解得 m94. 故双曲线的方程为x2y294. 18(12 分)已知圆 C 的方程为 (xm)2(ym4)22. (1)求圆心 C 的轨迹方程；
12、(2)当|OC|最小时，求圆C 的一般方程 (O 为坐标原点 )解析：(1)设 C(x，y)，则xm，y4m.消去 m，得 y4x，圆心C 的轨迹方程为xy40. (2)当|OC|最小时， OC 与直线 xy 40 垂直，直线OC 的方程为xy0. 由xy40，xy0，得 xy2. 即|OC|最小时，圆心的坐标为(2,2)， m2. 圆 C 的方程为 (x2)2(y2)22. 其一般方程为x2y24x4y60. 19 (12 分 )(盐城市三星级高中20XX 届第一次联考)已知圆 C1的方程为 (x2)2(y1)2203，椭圆 C2的方程为x2a2y2b21(ab0)，且 C2的离心率为22，
13、如果 C1、C2相交于 A、B两点，且线段AB 恰好为 C1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C2的方程解析：设 A(x1，y1)、B(x2，y2)A、B 在椭圆上， b2x21a2y21a2b2，b2x22a2y22a2b2. b2(x2 x1)(x2x1)a2(y2y1)(y2y1)0. 又线段 AB 的中点是圆的圆心(2,1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载 x2x14，y2y12， kABb2x2x1a2y2y12b2a2，椭圆的离心率为22，b2a21 e212，kAB2b2a2 1，直线
14、 AB 的方程为y1 1(x2)，即 xy30. 由(x2)2(y1)2203和 xy30 得A 2103，1103. 代入椭圆方程得：a216，b28，椭圆方程为：x216y281. 20(12 分)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e. (1)若半焦距c22，且23、e、43成等比数列，求椭圆C 的方程；(2)在(1)的条件下，直线l：yexa 与 x 轴、 y 轴分别交于M、 N 两点， P 是直线 l 与椭圆 C 的一个交点，且M P MN，求 的值；(3)若不考虑 (1)，在 (2)中，求证： 1 e2. 【解析方法代码108001121
15、】解析：(1) e22343， e2 23， a3，b1，椭圆C 的方程为x29 y2 1. (2)设 P(x，y)，则y223x3x29y21，解得 P 2 2，13. M 9 24，0 ，N(0,3)，M P MN， 19. (3)证明：M、N 的坐标分别为Mae，0，N(0，a)，由yexax2a2y2b2 1，解得x cyb2a(其中 ca2b2)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载 P c，b2a. 由 M P MN得 cae，b2aae，a ，aec aeb2aa， 1e2.21(12 分
16、)设椭圆 C：x2a2y221(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，A 是椭圆 C 上的一点，且 AF2 F1F20，坐标原点O 到直线 AF1的距离为13|OF1|. (1)求椭圆 C 的方程；(2)设 Q 是椭圆 C 上的一点，过Q 的直线 l 交 x 轴于点 P( 1，0)，交 y 轴于点 M，若M Q2QP，求直线l 的方程解析：(1)由题设知 F1(a22，0)，F2(a22，0)，由于 AF2 F1F20，则有 AF2 F1F2，所以点 A 的坐标为a22，2a，故 AF1所在直线方程为yxaa221a ，所以坐标原点O 到直线 AF1的距离为a22a21(a2)，又|OF1|a2
17、 2，所以a22a2113a2 2，解得 a2(a2)，所求椭圆的方程为x24y221. (2)由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为yk(x1)，则有 M(0，k)，设 Q(x1，y1)，由于 M Q 2QP， (x1， y1k)2(1 x1， y1)，解得 x123，y1k3. 又 Q 在椭圆 C 上，得2324k3221，解得 k 4，故直线 l 的方程为y4(x1)或 y 4(x1)，即 4xy4 0 或 4xy40. 22(14 分)已知椭圆y2a2x2b21 的一个焦点为F(0,22)，与两坐标轴正半轴分别交于A，B 两点 (如图 )，向量 A B与向量 m(1，2)共线(
18、1)求椭圆的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载(2)若斜率为k 的直线过点C(0,2)，且与椭圆交于P，Q 两点，求 POC 与 QOC 面积之比的取值范围【解析方法代码108001122】解析：(1)y216x281. (2)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且 x10. PQ 方程为 ykx2，代入椭圆方程并消去y，得(2k2)x24kx120，x1 x24k2 k2，x1x2122k2.设SQOCS POC|x2|x1|x2x1 ，结合得(1 )x14k2k2，x21122k2. 消去 x1得1 23412k234，解不等式1234，得13 3. POC 与 QOC 面积之比的取值范围为13，3 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页