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1、名师精编优秀教案应用题专题教案教学目的通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关问题的应用题。2难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。教学过程设计知识点 1 列方程组解应用题的基本思想要点 1 行程问题基本数量关系: 路程 =时间速度，时间=路程 /速度，速度 =路程 /时间同时相向而行,路程 =时间速度之和同时同向而行,路程 =时间速度之差船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度
2、-水流的速度【例 1】 A、 B 两码头相距140km，一艘轮船在期间航行，顺流用了7h，逆流用了10h。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。分析： 设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h。路程速度时间顺流140km （x+y）km/h 7h 逆流140km （x-y）km/h 10h 解答：设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h. 由题意，得：140)(10140)(7yxyx解得37yx答：艘轮船在静水中的速度为17 km/h 和水水流速度3 km/h. 【练习 1】一辆载客火车和一辆载货火车分别在两平行的铁轨上行驶，客车长150 m，货车长 250 m。
3、若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若客火车从后面追货火车，从车头追上货火车车尾到完全超过货火车共需100 s，试求两车速度。分析： 这是一个相遇与追及混合应用题。两车相向而行是相遇问题，相遇时两车的路程综合=两车车长之和；客火车从后面追货火车是追及问题，追及时两次所走的路程差=两车车长之和。解答： 设载客火车速度为x m/s，载货火车速度为y m/s。由题意，得2501501001002501501010yxyx解得1822yx答：载客火车的速度是22 m/s，载货火车的速度是18 m/s. 【练习 2】甲、乙两市的航线长1200km。一架飞机从甲市顺风飞往乙市需2 小时 30
4、 分；从乙市逆风飞往甲市需要3 小时 20 分钟，求飞机无风是的速度和风速。解答：设飞机无风时的速度为x km/h ，风速为y km/h 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案由题意，得：60,420,120060200120060150yxyxyx解得则飞机无缝式的速度为420 /h，风速为60 /h. 【练习 3】甲、乙两人在一条长400m 的环形跑道上跑步，若同向而跑，则每隔200s 相遇一次；若背向跑，每隔40s 相遇一次，又知甲比乙跑得快，求甲、乙二人的速度分别是多少？解答：设甲的速度是x m
5、/s，乙的速度为y m/s。由题意，得：46,4004040400200200yxyxyx解得则甲的速度为6 m/s，乙的速度为4 m/s. 【练习 4】A、B 两地相距36 ，一部分为上坡道，一部分为下坡道，某人骑车往返于A、B 两地之间，上坡速度为12 /h，下坡速度为18 /h，两地由A 地到 B 地比由 B 地到 A地少用 0.5h，那此人从A 地到 B 地用了多少时间？解答：设由A 到 B 上坡路为x ，由 B 地到 A 地下坡路为y 。由题意，得：279,211218181236yxyxyxyx解得. 所以从 A 地到 B 地用时：hyx41218271291812要点 2 配套问
6、题（一）配套与人员分配问题【例 1】某车间 22 名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析： 一个螺钉配两个螺母，螺钉数:螺母数 =1:2 解:设分配名 x 工人生产螺钉,y 名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200 x 个 ,生产的螺母数为 2000y 个. 根据题意 , 得yxyx20001200222解得1210yx所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排 10 人生产螺钉 ,12 人生产螺母【练习 1】某工地需雪派48 人去挖土和运土,如果每人
7、每天平均挖土5 方或运土3 方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走? 分析： 每天挖的土等于每天运的土解:设安排 x 人挖土,y 人动土 ,则一天挖土5x ,一 天动土 3y 方根据题意 ,得yxyx3548解得3018yx所以每天安排18 人挖土， 30 人运土正好能使挖的土及时运走精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案【练习 2】 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6 吨或者粗加工16 吨， 现计划用 15 天完成加工任务， 该公司应安排
8、几天粗加工，几天精加工， 才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000 元， 精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【练习 3】某中学组织学生春游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45?座客车每日每辆租金为 220 元， 60 座客车每日每辆租金为300元试问：（1）春游学生共多少人？原计划租45 座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？（二）配套与物质分配问题【例 1】用白钢铁皮做头， 每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40 个，一
9、个盒身与两个盒底配成一套， 现有 36 张白铁皮， 用多少张做盒身， 多少张做盒底， 可使盒身与盒底正好配套？解:设用 x 张白铁皮做盒身,用 y 张制盒底 ,则共制盒身25x 个,共制盒底40y 个. 根据题意,得yxyx4025236|解得2016yx所以用 16 张制盒身 ,20 张制盒底正好使盒身与盒底配套。【练习 1】运往灾区的两批货物，第一批共480 吨，用 8 节火车车厢和20 辆汽车正好装完；第二批共运524 吨，用 10 节火车车厢和6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？【练习 2】 某车间每天能生产甲种零件120 个，或者乙种零件100 个，或者丙种零
10、件200 个，甲，乙，丙3 种零件分别取3 个，2 个， 1 个，才能配一套，要在30 天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3 种零件各应生产多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得化简得得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx【练习 3】上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3 米长的布料可做上衣2件或裤子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 600 米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？要点 3 方案设计问
11、题【例 1】有 10 名菜农， 每人可种甲种蔬菜3 亩或乙种蔬菜2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8 万元，若使总收入不低于15.6 万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x 人种甲种蔬菜，（10 x）种乙种蔬菜。 0.53x0.8 2(10 x) 15.6 x4 答：最多只能安排4 人种甲种蔬菜。【练习 1】小明在上午8：20 分步行出发去春游，10： 20 小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4 千米，小刚要在11 点前
12、追上小明，小刚的速度应至少是多少？速度至少为每小时16 千米【练习 2】某厂原定计划年产某种机器1000 台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100 台机器，问以后每个月至少要生产多少台？以后每个月至少要生产100 台【练习 3】学校图书馆有15 万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8 万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5 天内，每天至少安排几个小组？每天至少安排3 个小组【例 2】某汽车销售公司到汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用正好300 万元可购
13、进A型轿车 10 辆、 B型轿车 15 辆；也可以购进A型轿车 8 辆、 B型轿车 18 辆。（1）求 A、B两种型号的轿车每辆各是多少万元？（2）若销售一辆A型轿车可获利5000 元。该汽车公司准备不超过400 万元 A、B两种型号的轿车共30 辆，且两种型号的轿车全部出售后总利润不低于20.4 万元，那么有几种构成方案？这几种构成方案中，该汽车销售公司讲这些轿车全部出售后，分别获利多少万元？分析：（1）10 辆 A型轿车 +15 辆 B型轿车 =300 万元； 8 辆 A型轿车 +18辆 B型轿车 =300 万元；从而可求出A、 B两种型号的轿车每辆的价格；（2）购买 A型轿车费用 +购买
14、 B型轿车费用400 万元；销售 A型轿车利润 +销售 B型轿车利润 20.4 万元。解答： (1) 设 A型轿车每辆x 万元， B型轿车每辆y 万元。由题意，得：1015,3001883001510yxyxyx解得则 A型轿车每辆15 万元， B型轿车每辆10 万元。（2）设购买A型轿车 m辆，购买B型轿车（ 30-m）辆由题意，得：20m18,4.20305. 08 .0400301015解得mmmm又因为 x 为整数，所以m取值 18，19，20. 方案一：购进A型轿车 18 辆，购进B型轿车 12 辆；方案二：购进A型轿车 19 辆，购进B型轿车 11 辆；方案三：购进A型轿车 20
15、辆，购进B型轿车 10 辆；汽车销售公司将购进的轿车全部销售后，方案一获利18 0.8+12 0.5=20.4 （万元）方案二获利19 0.8+11 0.5=20.7 （万元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案方案一获利20 0.8+10 0.5=21 （万元）【练习 1】某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择， 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算， 本次购买机器所耗资金不能超过34 万元。甲乙价格（万元 / 台）7 5 每台日产
16、量（个）100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6 台机器的日生产能力不能低于380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（ 1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6x）台。 7x5（6x） 34 x 2， x 为非负整数 x 取 0、1、2 该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6 台；方案二：购买甲种机器1 台，购买乙种机器5 台；方案三：购买甲种机器2 台，购买乙种机器4 台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30 万元，新购买机器日生产量为360 个；按方案二购买机器，所耗资金为175 532 万元；新购买机器日
17、生产量为1100560400 个；按方案三购买机器，所耗资金为274 534 万元；新购买机器日生产量为2100460440 个。选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。【练习2】一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80 克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100 克，塑料 120 克 . 若工厂有金属4600 克，塑料6440 克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50 件，求甲种玩具件数的取值范围. 解：设甲种玩具为x 件，则甲种玩具为（50 x）件 . 根据题意得：6440)50(1201404600)50(1008
18、0 xxxx解得： 20 x22 答：甲种玩具不少于20 个，不超过22 个【练习 3】（2007 年眉山市）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资修建A 型、 B 型沼气池共20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/ 个）可供使用户数（户/ 个）占地面积（ m2/ 个）A型3 20 48 B型2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708 平方米 设修建 A型沼气池x 个，修建两种精选学习资料 - - -
19、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案型号沼气池共需费用y 万元（ 1）用含有x 的代数式表示y；（ 2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（ 3）若平均每户村民集资700 元，能否满足所需费用最少的修建方案解：（ 1）32(20)yxx40 x（2）由题意可得203(20)264486(20)708xxxx解得 x12 解得 x14 不等式的解为12 x14 x是正整数x 的取值为12，13， 14 即有 3种修建方案：A型 12 个， B型 8 个；A型 13 个， B型 7 个；A型 14 个， B型 6 个（3） yx 40 中，y随x的增加而增加，要使费用最少，则x12 最少费用为yx4052（万元）村民每户集资700 元与政府补助共计：700264340000524800520000 每户集资700 元能满足所需要费用最少的修建方案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页