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1、学习必备欢迎下载一、集合的基本性质。1 集合中元素的特点：互异性、确定性、无序性。2 集合与集合的关系：子集（包含与被包含）；真子集（包含且不等于）；相等（两个集合所有元素都互相有） 。3 集合的运算：交集（符号：）；并集（符号） ；补集。（并集交集的口诀：上并下交）二、绝对值的不等式及一元二次不等式。1 绝对值不等式解法当 a0 时， |x| a 的解集为xa 或 x a；|x| a 的解集为 axa 当 a0 时， |x| a 的解集为xR且 x0； |x|a 的解集为 ?当 a0 时， |x| a 的解集 xR； |x|a 的解集为 ?2 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式解法（=b
2、2-4ac ） 0； 0； 0 3 一元二次方程f （x） ax2+bx+c ，x1,x2 是 f （x） 0 实数根分布问题（根的分布）x1,x2 均小于 k 0，k对称轴， af （k） 0 x1,x2 均大于 k 0，k对称轴， af （k） 0 x1,x2 （ k1,k2 ） 0，af （k1） 0，af （k2） 0，k1对称轴 k2 x1 k1,x2 k2（k1k2） 0，af （k1） 0，af （k2） 0 x1,x2 仅有一个在（k1,k2 ）内 f （k1）f （k2） 0 三、四种命题1 逻辑联结词或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题均程里非：对一个命题的否定2
3、四种命题的关系若两个命题互为逆否命题，则它们真假性相同若两个命题为为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有联系3 反证法四、函数的单调性1 单调增函数图像从左向右逐渐上升；减函数图像从左向右逐渐下降2 复合函数单调性的规律：同增异减3 单调性的和差：增增则增，减减则增，增减则减4 奇函数单调性相同；偶函数单调性相反；互为反函数的单调性相同五、函数的奇偶性1 奇函数 f （ x）=f （x） ；偶函数 f （ x）=f （x）2 基本性质：奇奇奇，偶偶偶，奇奇=偶，偶偶偶3 图像特征：奇函数图像关于原点堆成，偶函数图像关于y 轴对称六、二次函数1 解析式的三种形式：精选学习资料 - - - -
4、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载一般式： f（ x） ax2+bx+c （a0）顶点式： f（ x） a（xh）2+k（a0） （h,k ）是顶点坐标零点式： f（ x） a（xx1） （xx2） ，a0） ，x1,x2 是 f （ x） 0 的两实根2 图像： a0，开口向上；a0，开口向下3 与坐标轴的交点当 0，图像与 x 轴相交且有两个交点当 0，图像与 x 轴相交且有一个交点或有两个相同交点当 0，图像与 x 轴不相交七、数列1 等差数列：通项公式： ana1（ n1）d；anam （ nm ）d 前 n 项和： Sn
5、n （a1a2）/2 n （n1）d/2 nann （ n1）d/2 增减性： d 0递增数列；d0常数列； d0递减数列2 等比数列：通项公式： ana1q（n1） ；anamq （nm ）前 n 项和： Snna1（q1） ；Sn=a1（ 1qn）/ （1q）（ a1anq）/1 q（q1）增减性：（a10，q1）或（ a1 0,0 q1）递增数列； （a1 0，0q1或（a10，q1）递减数列；q1常数列； q0摆动数列3常见数列求和 1/n（n 1）（ 1/n ） 1/ （n1） 1/（2n1） （2n1） 1/21/（2n 1） 1/ （2n1） n n！（ n1） n！八、三角函数
6、1 sina （一二象限，三四象限）；cosa（一四象限，二三象限）；tana （一三象限，二四象限）2 简单关系： sina2 cosa2 1；tana cosa/sina 九、向量1 数量积的运算律：向量 a向量 b向量 b向量 a （C向量 a） 向量 bC（向量 a向量 b）向量a （C向量 b） （向量 a向量 b） 向量 c向量 a向量 c向量 b向量 c 2 常用结论：（向量a向量 b）2向量 a2 2 向量 a向量 b向量 b2 （向量a向量 b） （向量 a向量 b）向量a2向量 b2 向量 a2向量 b20向量 a0 且向量 b 0 |向量 a| | 向量 b| | 向量
7、a| | 向量 b| 十、含绝对值的不等式1 绝对值不等式的性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载 |a|0（当且仅当a0 时取“”） |a| a |a| a|a| |a2|a|2 a2 |ab|a|b|， |a/b| |a|/|b| 2 两数和差的绝对值的性质： |a|b| |a b| |a| |b| |a b| |a| |b| ab0 |a b| |a| |b| ab0 |a|b| |a b| （ ab）b0 |a|b| |a b| （ ab）b0 十一、线性规划（了解公式即可）十二、圆的方程1
8、 标准式：（xa）2（ y b）2 r2 （r 0）2 一般式： x2y2 DxEyF0（D2E24F0）3 参数式： x arcos ，yrsin （为参数）4 直径式：（xx1） （ xx2）（ y y1） （yy2） 0 5 直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交十三、椭圆标准式（x2/a2 ）（ y2/b2 ） 1 （ x2/b2 ）（ y2/a2 ） 1 焦点 F1（ c，0） ，F2（c，0） F1（0， c） ， F2（0， c）顶点（ a，0）（0， b）离心率ec/a （0e1）准线方程x a2/c y a2/c 十四、双曲线标准式（x2/a2 ）（ y2/b2 ） 1（a
9、0，b0）（ y2/a2 ）（ x2/b2 ） 1（a0，b0）焦点F1（ c，0） ，F2（c，0）F1（ 0， C） ，F2（0，C）顶点（ a，0）（0， a）离心率e c/a （1e）准线方程x a2/c y a2/c 十五、抛物线标准式y2 2px（ p0）y2 2px（p0）焦点F（p/2,0 ）F（ p/2,0 ）顶点O（0,0 ）离心率e1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载十六、立体几何1 基本公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内如果两个平面
10、有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等2 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，则两个平面互相垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面3 二面角求法：直接法（作出平面角）三垂线定理及逆定理面积射影定理空间向量之
11、法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）4 摄影面积法： 面在另外一个面的射影面，用摄影面的面积除以原面的面积cos（原面与另外一个面的二面角）十七、棱柱1定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱性质 侧棱都相等，侧面是平行四边形 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形十八、棱锥1 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥2 性质： 侧棱交于一点。侧面都是三角形 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱
12、锥的高与远棱锥高的比的平方3 正棱锥的性质：各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。多个特殊的直角三角形（注：相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载十九、球1球的体积公式：V球（ 4/3 ）r3 2球的表面积公式：S球 4 r2 二十、排列、组合及二项式定理1 速解排列组合题相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题缩倍法；定位问题优先法；有序分配问
13、题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少（或至多）问题间接法；选排问题先取后排法局部与整体问题排除法；复杂问题转化法2 对于 nN*， （ab）n=cn0an+cn1a （n1）b cnra （nr ）br +cnnbn 3 （ab）n 的展开式的各个二项式系数的和等于2n( 偶数项的二项式系数奇数项的二项式系数 2（n1）二十一、概率（P）1范围： 0P1 2互斥事件：P（A B） P（A） P（B） （对立事件是互斥事件的真子集）3相互独立事件：P（AB ） P（A） P（B）4如果在1 次试验中某事件发生的概率是P，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次得概率为Pn（k
14、） CnkPk （1P） （nk）二十二、统计1 抽样方法：简单随机抽样；分层抽样2 平均数数据和/ 数据数3 方差每个数据减平均数的平方的和/ 数据数4 平均差根号方差二十三、导数1 常见的倒数：C的导数 0（C为一个常数） （Xn）的导数 =nX（n1）C f （x） Cf （x）的导数 f （x） g（x） f （x） g（x）2 函数的单调性：f （x） 0? f（x）； f （x）? f （x）f （ x）在（ a，b） ? f （ x） 0 在（ a，b）上恒成立f （ x）的丹增区间为（a，b）? a， b 是 f （0） 0 的两根3 函数的极值求极值：先求f （x） ，再令 f （x） 0，求出 x，最后列表极值点的导数为0，但导数为0 不一定是极值点极大值不一定大于极小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页