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1、学习好资料欢迎下载成正比例的量的课堂实录一、课前交流：师：读一读这个成语，说一说“水涨船高”是什么意思？生：船总是浮在水面上，水面升高，船也跟着就升高了。师：他解释得非常生动形象，我们今天这节数学课要研究的问题就和这个成语有密切的关系，请接着往下看（出示例1）二、观察与思考：（一）分析例 11、出示例 1一种笔记本的单价是5 元/本，请填写下表：单价(元)555555数量(本)102030405060总价(元)2、学生读题、老师指名学生口算，完成填表。师：观察表格中数据，你发现了什么？生，总价随着数量的变化而变化，数量扩大，总价也随着扩大。师：数量扩大，总价就随着扩大，说明总价和数量是两种相关
2、联的量师：数量扩大，总价就随着扩大，是不是“水涨船高”？生：是。师：总价为什么随着数量的扩大而扩大呢？根本原因是什么？生：师：总价、数量和单价之间的关系，大家会不会写出来？生：单价数量 =总价，总价数量 =单价，总价单价 =数量。师：我们选其中一种，用比的形式表示出来：用总价：数量单价（一定），单价是总价和数量的比值，单价不变，就是比值不变，想一想，什么情况下，比值不变。生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载师：说得好，这叫什么？生：比的基本性质。师：同
3、时乘叫扩大，同时除以叫缩小，所以，要想比值不变，一种量扩大，另一种也必须随之扩大。师：这个例子告诉我们，两种相关联的量，如果它们的比值一定，那么一种数量扩大，另一种数量就会随着扩大。我们把这两种量叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。简单说：单价一定，总价和数量成正比例。（二）分析例 21、出示例 2一列火车行驶的时间和所行路程如下表：时间（时）123456路程（千米）901802703604505402、分析师：观察表格，这里介绍了哪几种数量？它们是不是成正比例关系？为什么？生：路程和时间成正比例。因为，它们的比值一定。师：路程和时间是两种相关联的量，因为路程：时间=速度（一定），
4、所以路程和时间成正比例关系学生齐读（规范语言）。三、归纳与总结：师：今天我们研究的“水涨船高”的数学问题叫什么？生：正比例（板书课题：正比例）师：什么叫做正比例？生：师：两种相关联的量，一种数量扩大，另一种数量随之扩大。如果它们的比值一定，我们就把这两种量叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。例如：单价一定，总价和数量成正比例；速度一定，路程和时间成正比例师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），我们可以把正比例关系表示为：用Y/X=K（一定）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
5、 4 页学习好资料欢迎下载四、拓展与延伸：师：同学们会画折线统计图吗？请大家拿出老师下发的方格图，用“描点连线”的方法，把例 1 里总价和数量的关系在图中表示出来。学生独立活动。师：图画完后，你发现了什么？生：画出来的是一条斜线。师：也是什么线？生：直线。师：不用计算，请在图中标出（1）买 25 本要用多少钱？（ 2）275 元可以买多少本？生，25 本 125元，225 元买 45 本。师：你是怎么找到的？学生上台讲解。师：计算验证一下。生：25 乘 5 等于 125，225 除以 5 等于 45。五、巩固与提高：师：阅读课本 P3940 内容，完成填表并思考：（1）体积与高是否成正比例？为
6、什么？（2）例 2 中，杯中水的高是7 厘米时，水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？（在图中标出来）生：师：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？生：师；小新跳高的高度和他的身高是否成正比例？生：小新跳高的高度和他的身高不成正比例。师，为什么。生：小新的身高和他跳的高度没有必然的关系。师：对，判断两种量是否成正比例，先要看它们是不是相关联的量。师：正方形的周长和边长是否成正比例？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载生：成比例。师：怎么判断？生：正方形周长：边长达=4。4 是一定的
7、，所以师：判断两种量是否成正比例，一定要写关系式，然后看它们是不是比值一定。师、正方形的面积和边长是否成正比例。指导学生填写下表：面积边长123457比值生：面积：边长 =边长（不一定），正方形面积和边长不成正比例。师：为什么？生：它们的比值不一定。师：对，看表格：边长扩大，面积也在扩大，这也是“水涨船高”，但他们的关系为什么不成正比例？生：判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是不是一定！六、回顾与展望：师：判定两种量是否成正比例关系的方法与步骤是什么？生：先写数量关系式，然后判断它们是不是比值一定。师；这是判断两种量是否成正比例的关键。还有吗？生：先判断它们是不是相关联的量。师：怎么判断？生：是不是一种量变化，另一种量也随之变化。师：说得很好。师：生活中还有哪些量成正比例关系？生：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页