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1、名师精编欢迎下载选修 2-21.3.1 函数的单调性与导数一、选择题1设 f(x)ax3bx2cxd(a0)，则 f(x)为 R 上增函数的充要条件是() Ab24ac0Bb0，c0 Cb0，c0 Db23ac0，f(x)为增函数，f(x)3ax22bxc0 恒成立， (2b)243ac4b212ac0，b23ac0，解得 x2，故选 D. 3 已知函数 yf(x)(xR)上任一点 (x0， f(x0)处的切线斜率 k(x02)(x01)2，则该函数的单调递减区间为() A1，) B(， 2 C(， 1)和(1,2) D2，) 答案B 解析令 k0 得 x02，由导数的几何意义可知，函数的单调
2、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师精编欢迎下载减区间为 (，24已知函数 yxf(x)的图象如图 (1)所示(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数 )，下面四个图象中， yf(x)的图象大致是 () 答案C 解析当 0 x1 时 xf(x)0 f(x)1 时 xf(x)0，f(x)0，故 yf(x)在(1，)上为增函数，因此否定 A、B、D 故选 C. 5函数 yxsinxcosx，x( ，)的单调增区间是 () A. ，2和 0，2B. 2，0 和 0，2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
3、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名师精编欢迎下载C. ，2和2，D. 2，0 和2，答案A 解析yxcosx，当 x2时，cosx0，当 0 x0，yxcosx0. 6下列命题成立的是 () A若 f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何 x(a，b)， 都有 f(x)0 B若在 (a，b)内对任何 x 都有 f(x)0，则 f(x)在(a，b)上是增函数C若 f(x)在(a，b)内是单调函数，则f(x)必存在D若 f(x)在(a，b)上都存在，则 f(x)必为单调函数答案B 解析若 f(x)在(a，b)内是增函数，则 f(x)0，故 A 错；f(x)在(a，b)内是
4、单调函数与f(x)是否存在无必然联系，故C 错；f(x)2 在(a，b)上的导数为 f(x)0 存在，但 f(x)无单调性，故 D 错7(2007 福建理，11)已知对任意实数 x，有 f(x)f(x)，g(x)g(x)，且 x0 时，f(x)0，g(x)0，则 x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0 Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0 答案B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师精编欢迎下载解析f(x)为奇函数， g(x)为偶函数，奇 (偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，x0，g(x)0
5、. 8f(x)是定义在 (0， )上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数 a、b，若 a0，f(x)0，f(x)f(x)x，即 f(x)在(0，)上是减函数，又 0ab，af(b)bf(a)9对于 R 上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有() Af(0)f(2)2f(1) 答案C 解析由(x1)f(x)0 得 f(x)在1，)上单调递增，在 (，1上单调递减或 f(x)恒为常数，故 f(0)f(2)2f(1)故应选 C. 10(2010 江西理， 12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直 )匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积
6、为S(t)(S(0)0)，则导函数 yS(t)的图像大致为() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师精编欢迎下载答案A 解析由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增减增减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A. 二、填空题11已知 y13x3bx2(b2)x3 在 R 上不是单调增函数， 则 b的范围为 _答案b2 解析若 yx22bxb20 恒成立，则 4b24(b2)0，1b2，由题意 b1 或 b2. 12已知函数 f(x)axlnx，若 f(x)1 在区间 (1， )内恒成立，实数 a 的取值范围为 _答
7、案a1 解析由已知 a1lnxx在区间 (1，)内恒成立设 g(x)1lnxx，则 g(x)lnxx20(x1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师精编欢迎下载g(x)1lnxx在区间 (1，)内单调递减，g(x)g(1)，g(1)1，1lnxx1 在区间(1，)内恒成立，a1. 13函数 yln(x2x2)的单调递减区间为 _答案(， 1) 解析函数 yln(x2x2)的定义域为 (2， )(， 1)，令 f(x)x2x2，f(x)2x10，得 x12，函数 yln(x2x2)的单调减区间为 (，1)14若函数
8、 yx3ax24 在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是 _ 答案3， ) 解析y3x22ax， 由题意知 3x22ax32x 在区间(0,2)上恒成立， a3. 三、解答题15设函数 f(x)x33ax23bx 的图象与直线12xy10 相切于点 (1，11)(1)求 a、b 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页名师精编欢迎下载(2)讨论函数 f(x)的单调性解析(1)求导得 f(x)3x26ax3b. 由于 f(x)的图象与直线12xy10 相切于点 (1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即1
9、3a3b1136a3b12，解得 a1，b3. (2)由 a1，b3 得f(x)3x26ax3b3(x22x3) 3(x1)(x3)令 f(x)0，解得 x3；又令 f(x)0，解得 1x0； 当 x(1,0)时， f(x)0. 故 f(x)在(，1，0，)上单调递增，在 1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令 g(x)ex1ax，则 g(x)exa. 若 a1，则当 x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数， 而 g(0)0，从而当 x0 时 g(x)0，即 f(x)0. 当 a1，则当 x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当 x(0，lna)时 g(x)0，即 f(x)0. 综合得 a 的取值范围为 (，1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页